Passo 1 de 7
Como a corrente do indutor pode mudar
Entenda a continuidade da corrente no indutor, interprete a polaridade de sua tensão pela inclinação da curva e calcule variações de corrente quando a tensão é constante.
Trilha de aprendizado · Nível 4 · Tutorial 4
Calcular o crescimento e o decaimento da corrente em um circuito RL série e interpretar suas tensões por esquemas e curvas, sem realizar interrupções indutivas desprotegidas.
Como a corrente do indutor pode mudar
Entenda a continuidade da corrente no indutor, interprete a polaridade de sua tensão pela inclinação da curva e calcule variações de corrente quando a tensão é constante. 3 min
Identifique as correntes inicial e final
Extraia a resistência total, a corrente herdada do estado anterior e o valor final de um circuito RL série alimentado em corrente contínua. 2 min
Calcule a constante de tempo RL
Calcule τ = L/R_total com unidades consistentes e distinga a rapidez do transiente da corrente final. 2 min
Calcule o crescimento da corrente
Use a resposta exponencial para calcular a corrente durante o crescimento em um circuito RL série. 3 min
Analise o decaimento em um percurso fechado
Modele o decaimento somente em um laço resistivo fechado, recalcule sua constante de tempo e determine a corrente em um instante definido. 3 min
Interprete as tensões e suas polaridades
3 min
Aplicação final: do crescimento ao decaimento
Aplique uma análise RL completa em dois intervalos, validando correntes, constantes de tempo, tensão e a condição de percurso fechado no decaimento. 3 min
Passo 1 de 7
Entenda a continuidade da corrente no indutor, interprete a polaridade de sua tensão pela inclinação da curva e calcule variações de corrente quando a tensão é constante.
Em um indutor ideal, a corrente não dá um salto quando a tensão sobre ele permanece limitada. No instante de uma mudança de circuito:
i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
Ou seja: a corrente logo depois da mudança é igual à corrente logo antes dela. Isso não quer dizer que ela ficará constante; quer dizer apenas que ela começa o novo intervalo a partir do valor que já tinha.
A curva pode mudar de inclinação após a mudança, mas não salta de valor quando a tensão é limitada.
Adote a referência passiva: a seta de corrente de referência entra no terminal marcado com + para a tensão v_L. Com essa escolha, o sinal de v_L informa como a corrente está variando.
O sinal descreve a inclinação da curva, não o valor da corrente. Portanto, uma corrente positiva pode estar diminuindo.
Mantida a mesma referência passiva, a polaridade de v_L acompanha o sinal da inclinação de i_L.
Quando v_L é constante durante um intervalo, a mudança de corrente no indutor ideal é:
ΔI = v_L × Δt / L
Use unidades coerentes: V × s / H = A. O resultado ΔI é uma variação; portanto, pode ser positivo ou negativo.
Para encontrar a corrente ao fim do intervalo, some a variação à corrente que existia no início:
I_depois = I_antes + ΔI
Essa relação vale diretamente somente enquanto a tensão no indutor puder ser considerada constante naquele intervalo.
Exemplo
Um indutor de 20 mH conduz 0,30 A. Durante 2 ms, sua tensão de referência é constante e vale +5 V.
ΔI = (5 V × 2 ms) / 20 mH
Como 2 ms / 20 mH = 0,1:
ΔI = +0,50 A
Logo:
I_depois = 0,30 A + 0,50 A = 0,80 A
A variação positiva confirma que a corrente cresceu no sentido de referência.
Agora considere um indutor ideal de 25 mH. A corrente inicial é 0,90 A e, durante 2 ms, a tensão de referência é constante e vale −5 V.
Primeiro calcule ΔI usando unidades coerentes. Depois, use I_depois = I_antes + ΔI.
Complete a variação de corrente:
ΔI = ____ A
Use o resultado anterior para completar:
I_depois = ____ A
Associe cada tensão no indutor ao comportamento correspondente da corrente.
Toque em um item e depois no par correspondente.
Atenção
Esta etapa é exclusivamente analítica: use esquemas, curvas e cálculos. Não abra uma bobina energizada nem realize comutação indutiva desprotegida para tentar observar estes efeitos. A interrupção pode produzir sobretensão. Considere apenas os modelos com tensão limitada no indutor.
Passo 2 de 7
Extraia a resistência total, a corrente herdada do estado anterior e o valor final de um circuito RL série alimentado em corrente contínua.
Considere o modelo RL série: uma fonte contínua, um resistor externo R, a resistência do enrolamento r e a indutância ideal L, todos no mesmo ramo.
Separe r de L no esquema para não esquecer uma perda real importante. Para a corrente do ramo, toda resistência em série declarada participa de R_total:
R_total = R + r + outras resistências em série
A parte ideal L não é uma resistência. Ela define o comportamento transitório; r continua limitando corrente e dissipando potência.
No modelo, r e L representam partes diferentes da mesma bobina real.
A corrente inicial não é escolhida pela nova fonte: ela vem do estado imediatamente anterior à mudança. Pela continuidade já estudada,
i_inicial = i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
Portanto, uma mudança pode começar com corrente zero, mas também pode começar com uma corrente positiva já existente. Registre essa condição antes de calcular o que acontecerá depois.
Antes da mudança, o circuito mantinha 0,30 A no indutor. Logo após a mudança, qual é a corrente inicial usada na análise?
i_inicial = ___ A
Após tempo suficiente com fonte contínua e parâmetros constantes, a corrente chega ao valor final. Nesse regime, a tensão na parte indutiva ideal tende a zero; ela não elimina a resistência r do enrolamento.
Para R_total positiva:
I_final = V_fonte / R_total
Essa expressão é a Lei de Ohm aplicada ao circuito em regime permanente. Ela não prevê corrente ilimitada, porque as resistências em série continuam no percurso.
Exemplo
Fonte de 12 V; resistor externo R = 50 Ω; resistência do enrolamento r = 10 Ω.
Mesmo quando a tensão em L ideal tende a zero, a queda de tensão nas resistências soma 12 V.
No exemplo de 12 V, R = 50 Ω e r = 10 Ω, qual é a corrente final?
Use este roteiro para delimitar um transiente RL série:
O próximo passo será calcular como a corrente percorre o caminho entre esses dois valores.
Uma bobina tem r = 20 Ω e está em série com R = 40 Ω, ligada a 12 V. Antes da mudança, a corrente era 0,10 A. Qual alternativa reúne corretamente I_inicial e I_final?
Passo 3 de 7
Calcule τ = L/R_total com unidades consistentes e distinga a rapidez do transiente da corrente final.
Em um circuito RL série, a constante de tempo depende da indutância e da resistência total do modelo:
τ = L / R_total
Use L em henrys (H) e R_total em ohms (Ω). Assim, τ sai em segundos (s).
τ caracteriza a rapidez da aproximação ao novo regime: um τ maior significa uma mudança de corrente mais lenta; um τ menor, uma mudança mais rápida. Não é um instante em que a corrente “termina” de mudar.
Com a mesma configuração de partida, L maior aumenta τ; R_total maior reduz τ.
Antes de dividir, converta os prefixos para as unidades básicas:
Depois, escolha uma unidade legível para o resultado. Por exemplo, 0,002 s pode ser escrito como 2 ms.
Exemplo
Considere L = 60 mH e R_total = 15 Ω.
O valor de R_total deve incluir todas as resistências em série que já foram identificadas no modelo, inclusive a resistência do enrolamento quando ela foi declarada.
Compare os efeitos de aumentar cada parâmetro, mantendo os demais valores iguais.
| Mudança | Efeito em τ | Efeito em I_final |
|---|---|---|
| Aumentar L | Aumenta: transiente mais lento | Não altera diretamente |
| Aumentar R_total | Diminui: transiente mais rápido | Diminui |
| Diminuir R_total | Aumenta: transiente mais lento | Aumenta |
Para L = 120 mH e R_total = 30 Ω, complete o valor de τ em milissegundos:
τ = {{lacuna}} ms
Digite somente o número que completa a expressão.
Escreva pelo menos 1 caracteres (0/1).
Dois circuitos têm a mesma fonte contínua e a mesma indutância. No circuito B, a resistência total é maior que no circuito A. Qual comparação está correta?
Escreva pelo menos 30 caracteres (0/30).
Qual afirmação descreve corretamente uma constante de tempo τ?
Passo 4 de 7
Use a resposta exponencial para calcular a corrente durante o crescimento em um circuito RL série.
Após uma mudança de circuito, conte o tempo t = 0 exatamente naquele instante. Se a fonte, L e a resistência total permanecerem constantes no intervalo, a corrente é dada por:
i_L(t) = I_final + (I_inicial − I_final) × e^(−t/τ)
No crescimento, I_inicial < I_final. A corrente começa em I_inicial e se aproxima de I_final sem ultrapassá-lo no modelo ideal.
Use sempre os parâmetros do estado que está sendo analisado: I_inicial é a corrente imediatamente antes da mudança; I_final e τ pertencem à nova configuração.
A curva sobe mais rapidamente logo após t = 0 e vai ficando cada vez menos inclinada à medida que se aproxima do valor final.
O crescimento exponencial tem inclinação progressivamente menor.
Você não precisa de calculadora para os instantes mais comuns. Localize primeiro a razão t/τ e use o fator correspondente.
Fatores para calcular i_L(t) = I_final + (I_inicial − I_final) × fator
| t/τ | e^(−t/τ) | Crescimento já realizado |
|---|---|---|
| 0 | 1,000 | 0% |
| 1 | 0,368 | 63,2% |
| 2 | 0,135 | 86,5% |
| 3 | 0,050 | 95,0% |
| 5 | 0,007 | 99,3% |
Dica
Não trate τ como o instante de estabilização exata: após 1τ, a corrente já percorreu 63,2% da distância entre o valor inicial e o final, mas ainda continua mudando.
Exemplo
Um circuito passa a ter I_final = 200 mA, com τ = 4 ms. Antes da mudança, a corrente era zero.
Calcule i_L em t = 4 ms.
A conferência faz sentido: em 1τ, o resultado está entre 0 e 200 mA e corresponde a 63,2% do crescimento.
Exemplo
Agora considere I_inicial = 50 mA, I_final = 200 mA e τ = 4 ms. Em t = 8 ms:
A mudança total necessária era 150 mA; em 2τ, faltam apenas 13,5% dessa mudança. A corrente não “recomeça do zero”: ela parte dos 50 mA que já existiam.
Organize os passos para calcular a corrente de crescimento em um instante dado.
Identifique I_inicial, I_final, τ e o instante t.
Calcule a razão t/τ e obtenha o fator exponencial.
Substitua os valores em i_L(t) = I_final + (I_inicial − I_final) × fator.
Confira se o resultado está entre I_inicial e I_final e se se aproxima do final ao longo do tempo.
Use os quatro blocos acima para montar a sequência correta.
Organize as etapas do cálculo.
Escreva pelo menos 50 caracteres (0/50).
Para I_inicial = 40 mA, I_final = 160 mA e τ = 2 ms, qual é a corrente em t = 2 ms? Use e^(−1) = 0,368.
Escreva pelo menos 3 caracteres (0/3).
No modelo de crescimento exponencial, qual afirmação está correta?
Escreva pelo menos 40 caracteres (0/40).
Passo 5 de 7
Modele o decaimento somente em um laço resistivo fechado, recalcule sua constante de tempo e determine a corrente em um instante definido.
Para analisar o decaimento, considere uma configuração ideal em que a fonte não faz parte do laço. A corrente encontra um caminho fechado formado por:
Esse desenho representa um modelo de análise, não uma instrução para comutar uma bobina real. Pela continuidade da corrente no indutor:
I_inicial = i_L(0⁻) = i_L(0⁺)
Portanto, a corrente inicial do decaimento é exatamente a corrente que existia pouco antes da mudança. Ela pode ser menor que a corrente de regime do estado alimentado caso o crescimento anterior ainda não tivesse terminado.
No modelo de decaimento, a fonte fica fora do laço e a corrente percorre um caminho resistivo fechado.
Atenção
Não confunda o modelo com uma abertura física do circuito. Uma bobina real não deve ter sua corrente interrompida sem proteção adequada, pois isso pode produzir sobretensão. Nesta etapa, analise somente os esquemas ideais apresentados e nunca curto-circuite uma fonte.
No laço de decaimento não há fonte sustentando a corrente. Assim, o valor final é:
I_final = 0 A
Use somente as resistências que pertencem ao novo laço fechado:
R_total = r + R
Em seguida, recalcule a constante de tempo desse estado:
τ = L / R_total
Mesmo que a indutância seja a mesma, τ pode mudar porque a resistência do percurso de decaimento pode ser diferente da resistência do estado alimentado.
Com o tempo contado a partir da mudança para esse laço, a corrente é:
i_L(t) = I_inicial × e^(−t/τ)
Exemplo
Considere um laço de decaimento com:
i_L(10 ms) = 0,75 × 0,135 ≈ 0,10 A.
A corrente permanece positiva, mas diminui continuamente em direção a zero.
O decaimento exponencial estudado aqui só se aplica quando há um caminho fechado para a corrente, contendo a indutância e as resistências do laço, sem uma fonte conectada a esse mesmo laço.
Selecione o esquema que permite aplicar i_L(t) = I_inicial × e^(−t/τ).
Agora resolva um caso novo. Um laço de decaimento fechado contém L = 80 mH, resistência do enrolamento r = 5 Ω e resistor externo R = 15 Ω. No instante da mudança, a corrente existente é I_inicial = 0,60 A.
Após 8 ms, use e^(−2) ≈ 0,135. Primeiro obtenha R_total; depois calcule τ; por fim, determine a corrente. O tempo t começa no instante em que esse laço de decaimento passa a ser analisado.
Complete a resistência total do laço: R_total = ____ Ω
Com R_total = 20 Ω, complete: τ = ____ ms
Complete a corrente aproximada: i_L(8 ms) ≈ ____ A
Passo 6 de 7
Mantenha a referência passiva: a corrente i_L entra no terminal marcado com + de v_L. No circuito RL série alimentado, a lei das tensões fornece:
v_L(t) = V_fonte − i_L(t) × R_total
Use em R_total todas as resistências em série, inclusive a resistência r do enrolamento. Durante o crescimento, a corrente aumenta, a queda resistiva i_L × R_total também aumenta e, por isso, v_L diminui em direção a zero.
Logo, uma fonte contínua pode ser constante enquanto a tensão na indutância ideal varia durante o transiente. O sinal positivo de v_L indica que a corrente positiva de referência ainda está crescendo.
No crescimento, i_L sobe e v_L é positiva, mas tende a zero conforme a queda nas resistências aumenta.
No laço fechado de decaimento, a fonte está fora do laço analisado. Mantendo exatamente as mesmas referências de corrente e de tensão, a lei das tensões fornece:
v_L(t) = −i_L(t) × R_total
Enquanto i_L é positiva, v_L é negativa. Isso informa que a corrente positiva está diminuindo; não significa que ela inverteu instantaneamente. Ao longo do decaimento, tanto a corrente quanto o módulo de v_L tendem a zero.
Para uma bobina modelada, separe a indutância ideal L da resistência do enrolamento r. A tensão entre os terminais completos da bobina é:
v_bobina = v_L + r × i_L
As três tensões só podem ser somadas dessa forma quando suas referências forem compatíveis.
A queda r × i_L é positiva na referência passiva. No decaimento, v_L pode ser negativa e a tensão terminal da bobina resulta da soma algébrica.
Compare as grandezas sem trocar a referência de corrente.
| Grandeza | Representa | No decaimento com i_L positiva |
|---|---|---|
| v_L | Somente a indutância ideal | Negativa |
| r × i_L | Queda na resistência do enrolamento | Positiva |
| v_bobina | Terminais de L em série com r | v_L + r × i_L |
Use os dados a seguir em cada situação. Declare o sinal da resposta.
A. Alimentação: V_fonte = 15 V, R = 8 Ω, r = 2 Ω e i_L = 1,20 A em um instante de crescimento.
B. Decaimento: o laço fechado sem fonte contém R = 8 Ω, r = 2 Ω e i_L = 0,60 A.
Em ambos os casos, R_total = R + r = 10 Ω. Na situação B, use também a expressão da tensão terminal da bobina.
A. Complete a tensão na indutância ideal: v_L = ____
B. Complete a tensão na indutância ideal: v_L = ____
B. Complete a tensão nos terminais completos da bobina: v_bobina = ____
Atenção
Uma tensão instantânea não pode ser usada como se fosse constante durante todo o transiente. A relação ΔI = V_L × Δt/L vale diretamente apenas quando V_L permanece constante no intervalo. No RL alimentado, v_L muda à medida que i_L muda.
Associe cada situação à interpretação correspondente.
Toque em um item e depois no par correspondente.
Dica
Em uma análise RL, primeiro fixe as referências. Depois aplique a lei das tensões ao estado correto: v_L = V_fonte − i_LR_total na alimentação ou v_L = −i_LR_total no laço de decaimento sem fonte. Por fim, se a bobina incluir resistência de enrolamento, obtenha sua tensão terminal por v_bobina = v_L + r i_L. O sinal de v_L indica se a corrente de referência cresce ou diminui.
Passo 7 de 7
Aplique uma análise RL completa em dois intervalos, validando correntes, constantes de tempo, tensão e a condição de percurso fechado no decaimento.
Caso integrado — dois intervalos de análise
Antes do instante A, a corrente no indutor é 0 A. No instante A, uma fonte contínua de 12 V alimenta uma indutância ideal de 60 mH, em série com a resistência do enrolamento r = 2 Ω e um resistor R = 4 Ω.
Após 10 ms, inicia-se o intervalo 2. Para analisá-lo, a fonte fica fora do laço, e a corrente percorre um caminho fechado contendo a mesma indutância, a resistência r = 2 Ω e um resistor de 10 Ω.
Mantenha a referência passiva: a corrente de referência entra no terminal marcado com + de v_L. Analise cada intervalo com seus próprios parâmetros.
O segundo esquema é um modelo de laço fechado para analisar o decaimento; não representa uma abertura física da bobina.
Use os dados abaixo sem calculadora externa. Em ambos os instantes solicitados, a razão de tempo é igual a uma constante de tempo.
| Grandeza | Intervalo 1: alimentação | Intervalo 2: decaimento |
|---|---|---|
| Indutância ideal L | 60 mH | 60 mH |
| Resistências no percurso | R = 4 Ω; r = 2 Ω | R = 10 Ω; r = 2 Ω |
| Fonte no laço | 12 V | Nenhuma |
| Tempo após a mudança | 10 ms | 5 ms |
| Fator exponencial | e^(−1) ≈ 0,368 | e^(−1) ≈ 0,368 |
Complete a ficha do intervalo 1. O tempo é contado a partir do instante A. Use a corrente antes de A como condição inicial e aplique a resposta de crescimento para obter a corrente em 10 ms.
I_inicial1 = A
R_total1 = Ω
i_final1 = A
τ1 = ms
i_L(10 ms) = AComplete a ficha do intervalo 2, 5 ms depois da mudança. Arredonde a corrente para três casas decimais e a tensão para duas casas. Mantenha a referência de corrente e a polaridade de v_L mostradas no esquema.
I_inicial2 = A
R_total2 = Ω
i_final2 = A
τ2 = ms
i_L(5 ms) = A
v_L(5 ms) = VAtenção
O cálculo do segundo intervalo só é válido porque L, r e o resistor de 10 Ω formam um laço fechado, sem fonte nesse mesmo laço. Esse modelo analítico não autoriza abrir uma bobina energizada nem curto-circuitar uma fonte real.
Em poucas frases, justifique dois pontos: por que a corrente ao final do intervalo 1 é a corrente inicial do intervalo 2; e por que o decaimento calculado exige o laço fechado com o resistor de 10 Ω. Inclua o significado do sinal negativo de v_L obtido no intervalo 2.
Escreva pelo menos 140 caracteres (0/140).
Resumo
Parabéns! Você concluiu: Transientes e constante de tempo RL
Você concluiu a análise integrada de um transiente RL: determinou parâmetros em dois intervalos, transferiu a corrente pela continuidade, calculou uma tensão com sinal e reconheceu a necessidade de um laço fechado para o decaimento.
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