Passo 1 de 7
Duas condições para o mesmo par de valores
Reconheça sistemas lineares como duas condições simultâneas para o mesmo par de valores.
Trilha de aprendizado · Nível 2 · Tutorial 6
Resolver sistemas lineares de duas incógnitas por substituição em exemplos elétricos simples, preparando o cálculo de redes com mais de uma tensão desconhecida.
Duas condições para o mesmo par de valores
Reconheça sistemas lineares como duas condições simultâneas para o mesmo par de valores. 2 min
Do esquema elétrico às duas equações
Represente um circuito paralelo de dois ramos por duas equações, mantendo resistências em ohms e correntes em ampères. 3 min
Isole uma das incógnitas
2 min
Substitua a expressão na outra equação
Substitua uma corrente isolada na outra equação do sistema, preservando a expressão completa entre parênteses. 3 min
Calcule as duas incógnitas
Resolva a equação reduzida, encontre uma corrente e retorne à expressão isolada para obter a outra. 3 min
Confira nas duas relações originais
Confira uma solução substituindo o par de correntes nas duas relações elétricas originais. 2 min
Aplicação final: do esquema à solução conferida
Aplique o método completo em um circuito paralelo novo e confirme a solução nas duas relações originais. 4 min
Passo 1 de 7
Reconheça sistemas lineares como duas condições simultâneas para o mesmo par de valores.
Um sistema linear com duas incógnitas reúne duas equações que se referem ao mesmo par de valores. Para ser solução, um par deve tornar verdadeiras as duas igualdades ao mesmo tempo.
Neste tutorial, as incógnitas aparecerão como correntes, por exemplo, I₁ e I₂. Primeiro, vamos entender a estrutura matemática; depois, ela será aplicada a relações elétricas.
O mesmo par de valores deve satisfazer cada equação do sistema.
Uma equação é linear quando cada incógnita aparece somente no primeiro grau. Ela pode ter números multiplicando as incógnitas e pode somá-las ou subtraí-las.
Exemplos lineares:
Não são lineares:
Nos exemplos deste tutorial, trabalharemos apenas com sistemas lineares que têm uma única solução.
Exemplo
Considere o sistema:
I₁ + I₂ = 3 A
2I₁ = 4I₂
O par I₁ = 2 A e I₂ = 1 A é uma solução porque atende às duas condições:
A ordem e os símbolos importam: o primeiro valor pertence a I₁; o segundo, a I₂. Um valor que funciona em apenas uma equação ainda não resolve o sistema.
Considere as duas condições abaixo:
I₁ + I₂ = 3 A
2I₁ = 4I₂
Qual par é solução do sistema?
Qual relação é linear em I₁ e I₂?
Passo 2 de 7
Represente um circuito paralelo de dois ramos por duas equações, mantendo resistências em ohms e correntes em ampères.
Considere dois resistores em paralelo. A corrente total que chega ao nó se divide em dois ramos. Como ainda não sabemos quanto passa em cada ramo, chamamos essas correntes de I₁ e I₂.
Neste exemplo, são conhecidos:
As duas incógnitas são as correntes dos ramos, não as resistências nem a corrente total.
Cada símbolo de corrente acompanha um ramo específico do circuito.
Antes de escrever as equações, use unidades consistentes. Como as resistências estão em ohms, registre as correntes em ampères:
90 mA = 0,090 A
Assim, I₁ e I₂ serão expressas em A. Essa padronização permite que os produtos R × I representem tensões em volts.
As informações do esquema geram duas condições para o mesmo par de correntes.
| Informação do circuito | Relação matemática |
|---|---|
| A corrente se divide nos ramos | I₁ + I₂ = I_total |
| Os ramos paralelos têm a mesma tensão | R₁ × I₁ = R₂ × I₂ |
| Dados já em unidades consistentes | I_total = 0,090 A; R em Ω |
Exemplo
Substituindo somente os valores conhecidos nas duas relações, obtemos o sistema:
I₁ + I₂ = 0,090 A
6 Ω × I₁ = 3 Ω × I₂
A primeira equação registra a divisão da corrente total. A segunda compara as tensões dos dois ramos: 6 Ω × I₁ é a tensão em R₁, e 3 Ω × I₂ é a tensão em R₂.
Ainda não vamos calcular I₁ e I₂. Por enquanto, o objetivo é montar corretamente as duas equações.
Dica
Ao escrever a segunda equação, mantenha cada resistência ligada à corrente do seu próprio ramo: R₁ com I₁ e R₂ com I₂. As unidades também ajudam na revisão: Ω × A resulta em V nos dois lados da igualdade.
Associe cada condição elétrica à equação que a representa no exemplo.
Faça as associações.
Toque em um item e depois no par correspondente.
Complete a relação da corrente total:
I₁ + I₂ = ____ A
Passo 3 de 7
Considere a relação de correntes já obtida para dois ramos em paralelo:
I₁ + I₂ = I_T
Isolar uma incógnita significa deixá-la sozinha em um lado da igualdade. O outro lado passa a mostrar uma expressão equivalente para ela.
Como a relação é uma soma, ela é um bom ponto de partida: para isolar uma corrente, aplicamos a operação inversa — uma subtração — nos dois lados.
Para preservar a igualdade, a operação feita de um lado também é feita do outro.
Exemplo
Vamos isolar I₂ em função de I₁ e da corrente total:
I₁ + I₂ = I_T
Como I₁ está sendo somada a I₂, subtraia I₁ dos dois lados:
I₁ + I₂ − I₁ = I_T − I₁
No lado esquerdo, os termos +I₁ e −I₁ se anulam. Portanto:
I₂ = I_T − I₁
Dica
A expressão I₂ = I_T − I₁ ainda não é um valor numérico para I₂: ela depende de I_T e de I₁. Os valores só serão calculados nas próximas etapas do método.
Atenção
O sinal de menos é essencial. Ele vem da subtração de I₁ nos dois lados da igualdade; trocar esse sinal alteraria a relação original.
Complete o isolamento:
I₁ + I₂ = I_T
I₂ = I_T − _
Depois de obter I₂ = I_T − I₁, o que essa igualdade representa?
Passo 4 de 7
Substitua uma corrente isolada na outra equação do sistema, preservando a expressão completa entre parênteses.
Para praticar a substituição, usaremos este sistema de dois ramos:
I₁ + I₂ = 0,12 A
100 Ω × I₁ = 200 Ω × I₂
A primeira equação relaciona as correntes; a segunda compara as tensões nos ramos. Vamos isolar I₁ na equação da soma, pois isso prepara a substituição na outra equação:
I₁ = 0,12 A − I₂
Essa é uma expressão equivalente para I₁, não um valor final. Agora ela pode ocupar o lugar de I₁ na equação de tensão.
A substituição troca I₁ pela expressão inteira que tem o mesmo valor.
Exemplo
A expressão isolada é:
I₁ = 0,12 A − I₂
A outra equação do sistema é:
100 Ω × I₁ = 200 Ω × I₂
Substitua somente a ocorrência de I₁ nessa segunda relação. Como o fator 100 Ω multiplica a expressão inteira, use parênteses:
100 Ω × (0,12 A − I₂) = 200 Ω × I₂
Agora a equação contém apenas I₂ como incógnita. Os parênteses preservam o sinal de menos e deixam claro que, no próximo passo, 100 Ω será multiplicado pelos dois termos internos.
Dica
Não retorne à equação usada para isolar I₁. Escrever I₁ = 0,12 A − I₂ novamente não reduz o sistema: essa relação ainda mostra as duas incógnitas. A redução acontece ao levar essa expressão para a outra condição, 100 Ω × I₁ = 200 Ω × I₂.
Qual opção mostra a substituição correta de I₁ = 0,12 A − I₂ na equação 100 Ω × I₁ = 200 Ω × I₂?
Complete a substituição sem resolver a equação:
100 Ω × ( __ ) = 200 Ω × I₂
Passo 5 de 7
Resolva a equação reduzida, encontre uma corrente e retorne à expressão isolada para obter a outra.
Vamos concluir uma resolução com o sistema que será conferido na próxima etapa:
I₁ + I₂ = 3 A
2 Ω × I₁ = 4 Ω × I₂
Da soma das correntes, foi isolada a expressão:
I₁ = 3 A − I₂
Ao colocá-la na outra relação, obtemos uma equação com apenas I₂:
2 Ω × (3 A − I₂) = 4 Ω × I₂
Agora, abra os parênteses. O fator 2 Ω deve multiplicar os dois termos internos, inclusive o termo negativo.
O sinal de menos continua ligado ao termo com I₂ após a distributiva.
Exemplo
Aplique a distributiva:
2 Ω × (3 A − I₂) = 4 Ω × I₂
2 Ω × 3 A − 2 Ω × I₂ = 4 Ω × I₂
Como Ω × A resulta em V:
6 V − 2 Ω × I₂ = 4 Ω × I₂
O primeiro termo virou 6 V. Já o termo − 2 Ω × I₂ permanece negativo; ele não pode se transformar em positivo apenas porque os parênteses foram abertos.
Para reunir os termos com I₂, some 2 Ω × I₂ aos dois lados da igualdade:
6 V − 2 Ω × I₂ = 4 Ω × I₂
6 V = 4 Ω × I₂ + 2 Ω × I₂
6 V = 6 Ω × I₂
Agora divida os dois lados por 6 Ω. A unidade também confirma o resultado: V/Ω resulta em A.
Exemplo
Da equação reduzida:
6 V = 6 Ω × I₂
Dividindo ambos os lados por 6 Ω:
I₂ = 6 V / 6 Ω = 1 A
A primeira corrente calculada é, portanto, I₂ = 1 A. Ainda falta usar a expressão isolada para encontrar I₁.
Complete a equação após reunir os termos com I₂:
6 V − 2 Ω × I₂ = 4 Ω × I₂
6 V = _ × I₂
Retorne à expressão isolada no início:
I₁ = 3 A − I₂
Substitua o valor encontrado para I₂:
I₁ = 3 A − 1 A
I₁ = 2 A
O par calculado deve ser registrado identificando cada corrente:
I₁ = 2 A
I₂ = 1 A
Os símbolos evitam trocar os valores entre os ramos, e a unidade A deixa claro que ambos são correntes.
Exemplo
O fluxo completo foi:
Na próxima etapa, o par será testado diretamente nas duas relações originais.
Coloque as etapas do método na ordem correta, considerando que a expressão de I₁ já foi isolada.
Passo 6 de 7
Confira uma solução substituindo o par de correntes nas duas relações elétricas originais.
Um par só resolve o sistema se satisfizer as duas equações originais. Não basta conferir a equação usada para calcular o último valor.
Para cada relação, substitua os valores de I₁ e I₂, calcule os dois lados e compare-os com a mesma unidade:
Se uma igualdade falhar, o par não é solução do sistema.
Os mesmos valores de I₁ e I₂ devem tornar verdadeiras as duas relações.
Exemplo
Considere o sistema original:
I₁ + I₂ = 3 A
2 Ω × I₁ = 4 Ω × I₂
O cálculo por substituição forneceu I₁ = 2 A e I₂ = 1 A. Agora faça a conferência diretamente nas relações originais.
Cada linha compara os dois lados da igualdade. Como as comparações são verdadeiras, o par (I₁, I₂) = (2 A, 1 A) resolve o sistema.
| Relação original | Lado esquerdo | Lado direito | Conclusão |
|---|---|---|---|
| I₁ + I₂ = 3 A | 2 A + 1 A = 3 A | 3 A | 3 A = 3 A |
| 2 Ω × I₁ = 4 Ω × I₂ | 2 Ω × 2 A = 4 V | 4 Ω × 1 A = 4 V | 4 V = 4 V |
Complete a verificação da igualdade de tensões para I₁ = 2 A e I₂ = 1 A:
2 Ω × 2 A = 4 Ω × __
Digite o valor da corrente que falta, incluindo a unidade.
Qual valor completa a lacuna?
Para o mesmo sistema, alguém propõe I₁ = 1,5 A e I₂ = 1,5 A. Esse par é uma solução porque a soma das correntes é 3 A.
Verdadeiro ou falso: como I₁ + I₂ = 3 A, o par I₁ = 1,5 A e I₂ = 1,5 A resolve o sistema.
Passo 7 de 7
Aplique o método completo em um circuito paralelo novo e confirme a solução nas duas relações originais.
Você vai resolver um caso completo, do esquema à conferência. Dois resistores estão em paralelo: R₁ = 6 Ω e R₂ = 3 Ω. A corrente total fornecida é 3 A.
Defina as correntes dos ramos como I₁ (no resistor de 6 Ω) e I₂ (no resistor de 3 Ω). A corrente que chega ao nó se divide entre os ramos, e os dois resistores têm a mesma tensão entre seus terminais.
Registre uma solução justificável nesta ordem: incógnitas → sistema → isolamento e substituição → resultados → duas conferências.
Do esquema surgem duas condições para as mesmas correntes: a soma é 3 A e as tensões nos ramos são iguais.
Escreva o sistema que representa o circuito. Use I₁ e I₂, inclua as unidades e registre as duas equações: a soma das correntes e a igualdade das tensões.
Depois, use a equação da soma para isolar I₂.
Escreva pelo menos 40 caracteres (0/40).
Parta do sistema abaixo e da expressão já isolada:
I₁ + I₂ = 3 A
6 Ω × I₁ = 3 Ω × I₂
I₂ = 3 A − I₁
Agora resolva I₁ com autonomia. Na sua resposta, escreva a substituição de I₂ na equação de tensão usando parênteses, aplique a distributiva e mostre as etapas até obter o valor de I₁. Mantenha unidades e sinais.
Escreva pelo menos 70 caracteres (0/70).
Complete o retorno à expressão isolada:
I₂ = 3 A − I₁ = 3 A − 1 A = ____
Agora faça a conferência completa do par calculado, I₁ = 1 A e I₂ = 2 A, antes de ver a resolução.
Registre as duas verificações, mostrando os dois lados de cada igualdade e suas unidades:
A primeira comparação deve terminar em ampères; a segunda, em volts.
Escreva pelo menos 55 caracteres (0/55).
Resumo
Parabéns! Você concluiu: Sistemas lineares com duas incógnitas
Parabéns! Você integrou modelagem, substituição, cálculo e conferência.
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