Máquinas de estados para sequenciamento digital

Uma máquina de estados descreve um sequenciamento no qual cada etapa tem significado e a mudança pode depender de uma condição. Diferentemente de um contador, que apenas percorre valores, ela associa cada situação armazenada a um comportamento observável.

Neste caso, o circuito controla duas sinalizações, A e B, usando um comando lógico C. As mudanças de etapa ocorrem nas bordas ativas do clock; o clock organiza quando o estado pode mudar, mas não é o comando de solicitação.

Vamos especificar três estados simbólicos:

• REPOUSO: nenhuma sinalização está ativa.
• SINAL_A: A está ativa durante um ciclo.
• SINAL_B: B fica ativa enquanto o comando ainda estiver ativo.

Um estado é a informação armazenada que, junto com as entradas, basta para decidir a continuação do comportamento. Aqui, saber somente que C está em 1 não basta: é preciso saber em qual etapa a máquina está.

Associe cada elemento à sua função no caso descrito.

C permanece ativo depois que a máquina iniciou a sequência e já chegou a SINAL_B. O que deve acontecer na próxima borda ativa?

Nesta etapa, você definiu o comportamento antes de representar a implementação.

• C é o comando de entrada.
• REPOUSO, SINAL_A e SINAL_B são a memória da sequência.
• A e B são as saídas observáveis.
• O clock define as bordas em que o estado pode mudar.
• C mantido ativo sustenta SINAL_B; não reinicia a sequência.

A seguir, esses papéis serão organizados nos blocos de hardware da máquina.

Uma máquina de estados separa o que está guardado, a decisão do próximo passo e o que é mostrado nas saídas. Essa divisão torna a sequência mais clara do que apenas acompanhar uma contagem.

No nosso caso, o registrador guarda um entre três estados: REPOUSO, SINAL_A ou SINAL_B. O comando C entra na lógica de decisão; as saídas A e B indicam o estado que está ativo.

1. Lógica de próximo estado: recebe o estado atual e o comando C. Ela calcula qual estado deverá ser carregado na próxima borda ativa do clock.

2. Registrador de estado: armazena o estado atual. Na borda ativa, captura o próximo estado calculado. Entre bordas, mantém seu conteúdo.

3. Lógica de saída: observa o estado atual armazenado e produz A e B. Como as saídas vêm do estado atual, este é um modelo de Moore.

Associe cada elemento à sua função principal na arquitetura da máquina.

Um diagrama de estados mostra o comportamento da máquina sem ainda escolher bits nem portas lógicas. Cada nó representa o estado armazenado; como o modelo é de Moore, as saídas pertencem ao nó:

• REPOUSO: A=0, B=0
• SINAL_A: A=1, B=0
• SINAL_B: A=0, B=1

As setas mostram para qual estado a máquina irá na próxima borda ativa do clock. O rótulo da seta informa a condição de entrada C que seleciona aquele caminho.

Complete os arcos a partir dos requisitos da sequência:

1. Em REPOUSO, C=0 mantém a máquina em REPOUSO. Quando C=1, ela segue para SINAL_A.
2. Em SINAL_A, a máquina sempre segue para SINAL_B. Esse arco é incondicional: vale para C=0 e para C=1.
3. Em SINAL_B, C=1 mantém a máquina em SINAL_B. Quando C=0, ela retorna a REPOUSO.

Assim, manter C=1 não reinicia a sequência: depois de SINAL_A, a máquina chega a SINAL_B e permanece ali enquanto C continuar ativo.

Uma tabela de transição transforma cada seta — inclusive os laços de permanência — em uma linha. Para montá-la, combine o estado atual com cada valor possível de C e registre o próximo estado.

Como há três estados e C pode ser 0 ou 1, existem 3 × 2 = 6 linhas funcionais. Leia uma linha assim: “se este é o estado armazenado antes da borda ativa e C tem este valor, este será o estado armazenado depois da borda”.

Ainda não use códigos binários: nesta tabela, os nomes REPOUSO, SINAL_A e SINAL_B tornam o comportamento mais fácil de conferir.

Use o diagrama para completar as três linhas abaixo. Elas verificam uma transição incondicional e os dois laços de permanência. Escreva somente o nome do próximo estado.

A tabela de transição responde “qual será o estado depois da próxima borda?”. Já as saídas de Moore respondem “o que está ativo no estado armazenado agora?”. Por isso, associe A e B ao estado atual, não ao próximo estado.

Por exemplo, na linha “estado atual SINAL_A, C=1, próximo estado SINAL_B”, A ainda vale 1 e B vale 0 até a borda que armazenará SINAL_B. O destino futuro não altera as saídas antes dessa borda.

Até aqui, a tabela usa nomes: REPOUSO, SINAL_A e SINAL_B. Para armazenar o estado em hardware, esses nomes precisam ser associados a bits no registrador.

Com n bits, um registrador representa 2ⁿ combinações. Como esta máquina tem 3 estados, 1 bit não basta: ele representa apenas 0 e 1. Com 2 bits, há quatro combinações possíveis. Portanto, use dois flip-flops D, cujas saídas formam o estado atual Q1Q0.

Os flip-flops guardam o código; eles não sabem, por si só, o significado de REPOUSO ou SINAL_A. Esse significado vem da codificação escolhida.

Vamos adotar esta codificação de referência. Ela é uma escolha de projeto consistente com a tabela funcional já construída.

Substitua os nomes da tabela funcional pelos códigos adotados. As transições continuam exatamente as mesmas; muda somente a forma de escrever o estado.

Exemplo: em REPOUSO, C = 1 iniciava a sequência indo para SINAL_A. Com os códigos, isso vira 00 → 01 na próxima borda ativa.

Complete a conversão da transição: com estado atual 01 e qualquer valor de C, o próximo estado é {{1}}.

Até aqui, os três estados funcionais usam 00 (REPOUSO), 01 (SINAL_A) e 10 (SINAL_B). Como dois bits também podem formar 11, a especificação precisa dizer o que acontece tanto na inicialização quanto nesse código não utilizado.

Vamos acrescentar a entrada R, um reset síncrono ativo em nível alto. Quando R=1 na borda ativa do clock, o registrador deve assumir REPOUSO (00), com prioridade sobre o comando C.

Reset síncrono não muda o estado no instante em que R sobe. Ele só é aplicado na próxima borda ativa do clock. Assim, se a máquina está em SINAL_B e R passa a 1 entre duas bordas, ela permanece em SINAL_B até a borda seguinte; então vai para 00.

No diagrama, represente isso como uma regra global: “em qualquer estado, se R=1 na borda, próximo estado = REPOUSO”. Não é uma seta combinacional instantânea nem um novo estado da sequência.

Com R = 0, cada bit do próximo estado vira diretamente a entrada D do flip-flop correspondente:

• D1 recebe o próximo valor de Q1.
• D0 recebe o próximo valor de Q0.

Vamos chamar as funções calculadas sem reset de F1 e F0. Assim, F1 = Q1⁺ e F0 = Q0⁺. Pouco antes da borda ativa, a lógica combinacional calcula essas funções usando o estado atual Q1Q0 e o comando C. Na borda, os dois flip-flops capturam simultaneamente D1D0.

Há oito combinações a conferir: quatro códigos atuais multiplicados pelos dois valores de C. As duas linhas do código não utilizado 11 também entram na tabela: ambas devem produzir próximo estado 00.

Para obter uma função pela soma de produtos, selecione as linhas em que o bit de saída vale 1. Cada linha gera um produto com as variáveis em seu valor observado; depois, some logicamente esses produtos.

Para F1, há três linhas com valor 1:

• Q1Q0 = 01, com C = 0;
• Q1Q0 = 01, com C = 1;
• Q1Q0 = 10, com C = 1.

As duas primeiras diferem somente em C. Como ambas devem ativar F1, podem ser reunidas no termo ¬Q1 · Q0: esse termo vale 1 para 01, independentemente de C. A terceira linha fornece Q1 · ¬Q0 · C.

Portanto, sem buscar uma minimização mais avançada: F1 = ¬Q1 · Q0 + Q1 · ¬Q0 · C.

Para F0, somente uma linha tem valor 1: estado atual 00 e C = 1. O produto dessa linha é ¬Q1 · ¬Q0 · C.

Logo, a função funcional do bit menos significativo é:

F0 = ¬Q1 · ¬Q0 · C

Note o efeito da recuperação: em 11, tanto F1 quanto F0 devem valer 0, para que a próxima borda leve o registrador a 00. Por isso, esse código não pode ser omitido como condição indiferente.

Agora inclua o reset síncrono prioritário. Quando R = 1, o próximo estado deve ser 00, qualquer que seja o valor de F1 e F0. Selecione entre o próximo estado funcional e zero para cada entrada D:

D1 = ¬R · F1

D0 = ¬R · F0

Com R = 0, as entradas D preservam as funções funcionais. Com R = 1, ambas são forçadas a 0 antes da borda, sem bloquear, alterar ou criar lógica no clock.

As saídas de Moore usam somente o estado atual:

A = ¬Q1 · Q0

B = Q1 · ¬Q0

Assim, 01 ativa A, 10 ativa B e os códigos 00 e 11 mantêm as duas saídas inativas.

Em cada borda ativa, faça o rastreamento em duas etapas:

1. Observe o estado armazenado imediatamente antes da borda e os valores estáveis de C e R.
2. Consulte a tabela/funções e determine o próximo estado; esse é o valor que o registrador passará a armazenar após a borda.

Com R = 0: REPOUSO vai para SINAL_A quando C = 1; SINAL_A sempre vai para SINAL_B; e SINAL_B permanece enquanto C = 1, retornando a REPOUSO quando C = 0. Com R = 1, o reset prioritário leva o estado a REPOUSO na borda.

As saídas são de Moore: A e B são definidas pelo estado que está armazenado, não diretamente por C.

No rastreamento anterior, imediatamente antes da borda 3 o estado é SINAL_B e C = 1. Qual estado fica armazenado logo após essa borda?

A tabela anterior é uma verificação funcional: ela supõe que C e R obedecem às condições de temporização. Para que a borda tenha resultado garantido, essas entradas precisam chegar com antecedência suficiente para que as entradas D respeitem setup e hold.

Assim, uma mudança de C muito próxima da borda não permite escolher com segurança a linha da tabela. O estado lógico muda na borda; fisicamente, a saída Q muda após o atraso clock-para-Q e A/B se estabilizam após os atrasos da lógica de saída.

Revise o sequenciador como uma cadeia de representações equivalentes: requisitos → diagrama → tabela funcional → códigos de estado → funções das entradas D e das saídas → rastreamento por bordas.

A validação está correta quando todas contam a mesma história. Para este caso, essa história é:

• Em REPOUSO, C=1 inicia SINAL_A; C=0 mantém REPOUSO.
• SINAL_A dura uma borda e sempre segue para SINAL_B.
• Em SINAL_B, C=1 mantém B ativo; C=0 retorna a REPOUSO.
• R=1 tem prioridade e carrega REPOUSO na borda ativa.
• O código 11 se recupera para 00 na próxima borda, mesmo se C=1.

As saídas A e B são de Moore: dependem do estado armazenado atual, não diretamente de C.