Resistores em série e lei das tensões

Série é um único caminho

Resistores estão em série quando a corrente tem apenas um caminho para atravessá-los, sem derivação entre eles. Assim, para completar a volta no circuito, a corrente passa por todos os resistores, um após o outro.

Nos exemplos deste tutorial, vamos analisar na tela circuitos de corrente contínua com fonte ideal de até 12 V e resistores. Não há montagem nem medição.

A aparência do desenho não decide se há série. Os resistores podem estar lado a lado, em coluna, inclinados ou em lados diferentes do circuito.

Siga os condutores: se não existir uma saída alternativa entre um resistor e o seguinte, eles fazem parte do mesmo caminho em série. Uma derivação nesse trecho quebra essa identificação; por enquanto, basta perceber que já não há caminho único.

Qual desenho mostra resistores em série? Considere somente as conexões: procure o circuito em que a corrente tem uma única rota através dos dois resistores.

Em uma associação em série, a corrente que entra no primeiro resistor é a mesma que atravessa os demais. O resistor se opõe à passagem de corrente, mas não “consome” corrente ao longo do caminho.

Nos próximos passos, você calculará qual é essa corrente e as tensões no circuito.

Em uma associação em série, você pode substituir todos os resistores por um único resistor imaginário: a resistência equivalente \(R_eq\). Para a fonte, esse resistor único oferece a mesma oposição total à corrente que o conjunto original.

Para resistores em série, some os valores:

\[R_eq = R_1 + R_2 + \dots\]

Como as resistências são positivas, o resultado é sempre maior que cada resistor individual. A soma vale para os resistores que estão no mesmo caminho único da corrente.

Com \(R_eq\) calculada, aplique a lei de Ohm ao circuito inteiro:

\[I = \frac{V_{fonte}}{R_eq}\]

Essa é a corrente fornecida pela fonte. Como não há derivações na associação em série, ela também é a corrente que percorre cada resistor.

Depois de encontrar a corrente comum da série, calcule a queda de tensão de cada resistor separadamente:

Vᵢ = I × Rᵢ

Use a mesma corrente I em todos os cálculos, pois há um único caminho. O que muda de um resistor para outro é o valor de Rᵢ.

A queda é apresentada aqui como magnitude, em volts (V).

Cálculos das magnitudes das quedas:

• V₁ = 0,04 A × 100 Ω = 4 V
• V₂ = 0,04 A × 200 Ω = 8 V

R₂ tem o dobro da resistência de R₁; por isso, com a mesma corrente, sua queda de tensão também é o dobro. Não divida a tensão igualmente só porque há dois resistores.

Em um circuito em série, a corrente comum é 0,02 A. Relacione cada resistor à sua queda de tensão. Calcule com V = I × R antes de responder.

Para analisar as tensões, escolha um ponto do circuito, defina um sentido de percurso e siga os condutores até retornar ao ponto inicial. Esse é um percurso fechado.

O sentido escolhido é apenas uma referência para registrar sinais. Ele não muda o sentido físico da corrente convencional, que continua sendo determinado pela polaridade da fonte.

O sinal vem de como você atravessa as polaridades no percurso escolhido:

• De − para +: registre uma elevação positiva.
• De + para −: registre uma queda negativa.
• Em um condutor ideal: registre 0 V.

A regra vale para a fonte e para os resistores. Não use o sentido da corrente diretamente para decidir o sinal: observe os terminais pelos quais o seu percurso entra e sai.

A lei das tensões de Kirchhoff (LTK) diz que a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer percurso fechado é zero.

Ao retornar ao ponto de partida, as elevações e as quedas de tensão se compensam. Para um percurso que atravessa a fonte de − para + e cada resistor de + para −, escreva:

+V_fonte − V₁ − V₂ − … = 0

Use como V₁, V₂ etc. as magnitudes das quedas já calculadas em cada resistor.

Você pode percorrer o mesmo circuito no sentido oposto. As travessias se invertem, portanto todos os sinais também se invertem:

• a fonte passa de + para −: −12 V;
• cada resistor passa de − para +: +4 V e +8 V.

A nova equação é:

−12 V + 4 V + 8 V = 0 V

O circuito físico, a corrente e as magnitudes das quedas não mudam. Muda apenas a referência adotada para percorrer o circuito.

Use este circuito de 12 V: três resistores conectados em um único caminho fechado, com valores R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω e R3 = 300 Ω. A disposição pode parecer diferente de um desenho linear, mas não há derivações: portanto, os três resistores estão em série.

Procedimento completo:

1. Some as resistências para obter R_eq.
2. Calcule a corrente comum: I = V_fonte / R_eq.
3. Calcule cada queda: V_i = I × R_i.
4. Escolha um percurso e confira a soma algébrica das tensões.

Adote um percurso que atravesse a fonte de − para + e depois atravesse cada resistor no sentido da corrente, de + para −.