Portas lógicas e tabelas-verdade

Dois estados lógicos

Uma variável booleana representa uma entrada ou uma saída que só pode assumir um de dois valores: 0 ou 1.

Na convenção de lógica positiva:

• nível baixo válido representa 0;
• nível alto válido representa 1.

A palavra “válido” é importante: a tensão exata que um componente aceita como baixo ou alto depende do circuito. Nesta etapa, trabalharemos apenas com os valores lógicos, sem atribuir tensões universais a 0 e 1.

Uma tabela-verdade registra uma saída para todas as combinações possíveis das entradas.

• Cada entrada tem sua própria coluna.
• A saída ocupa outra coluna.
• Cada linha contém uma combinação diferente de 0 e 1.

A regra que determinará a saída será estudada nas próximas etapas. Por enquanto, o essencial é organizar todas as entradas sem omitir nem repetir uma combinação.

Para manter a organização, use a contagem binária: a entrada mais à direita alterna a cada linha, enquanto as entradas à esquerda mudam mais lentamente.

Com n entradas, a tabela tem 2ⁿ linhas, pois cada entrada pode valer 0 ou 1. A ordem das colunas pode mudar, desde que seja mantida do início ao fim da tabela.

Duas maneiras de combinar condições

As entradas A e B já podem valer 0 ou 1. Uma porta lógica cria uma saída Y a partir delas.

• AND (E): Y vale 1 somente se A e B forem 1.
• OR (OU): Y vale 1 se pelo menos uma entrada for 1 — inclusive se as duas forem 1.

Em uma regra verbal: “A e B” pede as duas condições; “A ou B” aceita uma condição, ou ambas.

Expressões e tabelas

A operação AND é escrita como A·B. A operação OR é escrita como A+B.

Esses sinais representam operações booleanas, não contas aritméticas. Por exemplo, quando A = 1 e B = 1:

• A·B = 1
• A+B = 1

O símbolo +, nesse contexto, significa “A ou B”, e não a soma numérica 1 + 1.

Associe cada descrição à porta correspondente.

Você distinguiu duas regras fundamentais: AND exige ambas as condições; OR aceita pelo menos uma. Nas próximas etapas, outras portas vão ampliar essas combinações.

NOT: trocar o valor lógico

A porta NOT, ou NÃO, tem uma entrada e produz o valor oposto na saída:

• se A = 0, então ¬A = 1;
• se A = 1, então ¬A = 0.

Lê-se ¬A como “não A”. Diferentemente de AND e OR, a NOT não combina condições: ela apenas inverte uma condição existente.

A tabela-verdade da NOT tem somente duas linhas, pois há uma única entrada e, portanto, duas combinações possíveis.

Relacione cada elemento à descrição correspondente.

XOR significa OU exclusivo. Para duas entradas, sua saída vale 1 quando os bits são diferentes:

• 0 e 1 → 1
• 1 e 0 → 1
• 0 e 0 → 0
• 1 e 1 → 0

A expressão é A⊕B, lida como “A XOR B”. A palavra exclusivo indica que as duas condições não podem contar ao mesmo tempo para produzir 1.

OR e XOR parecem semelhantes em três das quatro linhas. A diferença aparece quando A e B valem 1.

NAND e NOR são portas compostas: primeiro realizam uma operação básica; depois invertem o resultado.

• NAND: ¬(A·B) — faça AND e negue a saída.
• NOR: ¬(A+B) — faça OR e negue a saída.

Os parênteses são essenciais: mostram que a negação atua sobre o resultado inteiro da operação, não sobre A ou B isoladamente.

Para construir as tabelas, calcule primeiro AND ou OR e, em seguida, troque cada resultado: 0 vira 1; 1 vira 0.

Associe cada expressão à descrição correta.

Uma expressão composta reúne mais de uma operação. Para preencher sua tabela-verdade, mantenha as linhas de entrada na ordem já conhecida e calcule uma operação por vez.

Considere:

Y = (A·B) + ¬C

Os parênteses mostram que A·B forma um bloco. A negação atua sobre C. Só depois os dois resultados são combinados por OR. Em vez de tentar encontrar Y de uma vez, registre cada resultado em uma coluna auxiliar.

Para Y = (A·B) + ¬C, monte uma coluna para cada subexpressão:

1. Liste as oito combinações de A, B e C na mesma ordem.
2. Calcule A·B em cada linha.
3. Calcule ¬C em cada linha.
4. Calcule o OR entre as duas colunas auxiliares para obter Y.

As colunas intermediárias não são entradas novas. Elas apenas registram o cálculo feito para a combinação daquela linha.

Um circuito combinacional produz uma saída determinada pelos valores atuais das entradas. Cada operação da expressão vira uma porta; a saída de uma porta pode alimentar a entrada de outra. Na prática, a saída leva um pequeno tempo físico para se estabilizar após uma mudança de entrada, mas aqui analisaremos o valor já estabilizado.

Para deixar a leitura clara, dê nomes aos resultados internos. Em S = A·B e Y = S+C, a porta AND produz S, e a porta OR usa S junto com C para produzir Y.

Para obter uma expressão a partir de uma tabela-verdade, olhe primeiro apenas as linhas em que a saída Y vale 1. Cada uma dessas linhas descreve uma combinação de entradas que deve fazer a função ser verdadeira.

Para cada linha selecionada, escreva um produto lógico: uma operação AND que inclui todas as variáveis de entrada. Depois, una os produtos com OR.

Essa forma é chamada de soma de produtos: produtos ligados por OR.

A imagem mostra o percurso: selecionar as linhas com Y = 1, criar um produto para cada linha e unir os produtos por OR.

Use esta regra ao escrever o produto de uma linha:

• entrada igual a 1 → variável direta;
• entrada igual a 0 → variável negada.

Por exemplo, na linha A = 0, B = 1 e C = 0, o produto é ¬A·B·¬C. Ele só vale 1 nessa combinação: se qualquer entrada mudar, ao menos um fator do AND será 0.

Inclua todas as variáveis no produto, inclusive as que valem 0.

Considere uma indicação com três entradas binárias:

• P: porta fechada;
• S: sistema habilitado;
• E: condição de emergência.

A saída Y deve valer 1 quando a porta estiver fechada e o sistema habilitado, ou quando houver emergência.

Em palavras: Y = 1 se (P e S) ou E.

Você vai representar essa mesma regra por tabela-verdade, expressão e circuito. Aqui, 0 e 1 são valores lógicos; a compatibilidade elétrica dos componentes será estudada adiante.

Agora confira seu resultado. A coluna auxiliar P·S registra a condição “porta fechada e sistema habilitado”. A coluna Y aplica o OR entre essa condição e E.

A soma de produtos confirma todas as linhas da tabela. A própria regra verbal também fornece uma expressão mais direta para implementar:

Y = (P·S)+E

Ela não muda a função: para cada uma das oito combinações, deve gerar a mesma coluna Y que a soma de produtos. Os parênteses deixam explícito que P e S são combinados por AND antes do OR com E.