Ganho em decibéis e resposta em frequência

Uma resposta, duas informações

Em regime permanente, aplique senoides e observe a saída depois que o transitório desaparecer. Para cada frequência, compare a saída com a entrada.

A resposta em frequência descreve como duas características mudam quando a frequência muda:

• o módulo do ganho: quanto a amplitude de saída é maior ou menor que a de entrada;
• a diferença de fase: o deslocamento temporal da saída em relação à entrada.

Assim, não basta olhar apenas se a senoide “ficou menor”. Ela também pode adiantar ou atrasar em relação à entrada.

Faça uma comparação justa

Para investigar o efeito da frequência, mantenha a mesma amplitude de entrada, a mesma polarização, o mesmo circuito e a mesma carga. Mude somente a frequência da senoide e espere o circuito entrar em regime permanente antes de comparar.

A amplitude usada no ganho é a variação do sinal ao redor do nível de polarização — por exemplo, o valor de pico, pico a pico ou RMS, desde que a comparação use a mesma definição nos dois sinais.

Uma componente contínua pode deslocar a senoide para cima ou para baixo na tela, mas não faz parte da amplitude da variação senoidal.

Observe cada par de sinais e associe a mudança principal percebida. Considere que a entrada permanece igual em todos os casos.

Decibel (dB) expressa uma razão entre duas amplitudes; não é uma tensão absoluta. Para ganho de tensão, compare a saída com a entrada:

G_dB = 20 × log10(|V_saida/V_entrada|)

As barras indicam que, neste cálculo, usamos o módulo da razão: o tamanho da relação entre as amplitudes. Aqui o foco é converter essa razão em dB.

O logaritmo de base 10 responde à pergunta: “10 elevado a qual expoente produz este número?”

Exemplos:

• log10(1) = 0, porque 10⁰ = 1
• log10(10) = 1, porque 10¹ = 10
• log10(100) = 2, porque 10² = 100

Em resumo: log10(10ˣ) = x. Na calculadora científica, procure a tecla log, que normalmente significa logaritmo de base 10.

Em decibéis, o sinal informa o módulo do ganho — isto é, o quanto a amplitude muda. Ele não informa, sozinho, se a senoide foi invertida.

• G_dB > 0: módulo maior que 1; há amplificação de amplitude.
• G_dB = 0: módulo igual a 1; a amplitude é mantida.
• G_dB < 0: módulo menor que 1; há atenuação.

Isso é independente de a saída estar em fase ou invertida em relação à entrada.

Considere ganhos reais. O sinal de A_v descreve a orientação da saída, enquanto o valor de G_dB descreve apenas o módulo de A_v, pois o cálculo usa |V_saida/V_entrada|.

Agora, faça a conversão inversa: de decibéis para razão de tensão. Como os decibéis descrevem o módulo do ganho, use:

|A_v| = 10^(G_dB/20)

O resultado |A_v| é uma razão sem unidade. Ele informa quantas vezes a amplitude de saída é maior ou menor que a amplitude de entrada.

• G_dB positivo → |A_v| > 1
• G_dB = 0 → |A_v| = 1
• G_dB negativo → |A_v| < 1

Na calculadora, digite o expoente com parênteses: 10^(G_dB/20). Assim, a divisão por 20 acontece antes de aplicar a potência de dez.

Exemplo para +6 dB:

|A_v| = 10^(6/20) ≈ 1,995 ≈ 2

Portanto, um ganho de aproximadamente +6 dB dobra a amplitude.

Para −6 dB:

|A_v| = 10^(−6/20) ≈ 0,501 ≈ 0,5

Logo, −6 dB reduz a amplitude aproximadamente à metade.

Em uma resposta em frequência, o mesmo sinal é analisado em várias frequências. O gráfico mais comum é o diagrama de Bode, formado por dois painéis alinhados:

• módulo do ganho, em dB;
• fase, em graus (°).

Para cada frequência no eixo horizontal, leia o valor no painel de ganho e o valor correspondente no painel de fase. Aqui, a fase é definida por:

fase = fase da saída − fase da entrada

Assim, fase positiva indica saída adiantada em relação à entrada; fase negativa indica saída atrasada.

No eixo linear, espaços iguais representam diferenças iguais: 1 kHz, 2 kHz e 3 kHz ficariam igualmente espaçados.

No eixo logarítmico, espaços iguais representam a mesma razão entre frequências. Por isso, 10 Hz → 100 Hz → 1 kHz → 10 kHz ocupa intervalos iguais: em cada passo, a frequência foi multiplicada por 10.

Essa organização permite mostrar uma faixa muito ampla de frequências sem concentrar todos os valores baixos em um canto do gráfico.

Dentro de uma década, as marcas intermediárias não representam incrementos iguais em hertz. Entre 1 kHz e 10 kHz, podem aparecer 2 kHz, 3 kHz, 4 kHz até 9 kHz, mas elas ficam em posições não lineares.

A posição central da década corresponde à média geométrica dos extremos:

√(1 kHz × 10 kHz) ≈ 3,16 kHz

Portanto, 2 kHz aparece antes do meio do intervalo visual. Já 3,16 kHz fica aproximadamente no centro; 5 kHz fica mais à direita, e 9 kHz fica perto de 10 kHz. Observe primeiro o rótulo da década e depois as marcas menores.

Complete com a frequência que deixa este intervalo exatamente em uma década:

200 Hz → __

A tabela fornece leituras de dois painéis alinhados de um diagrama de Bode. Cada linha reúne o ganho e a fase na mesma frequência. Use-a como escala de apoio para conferir a leitura do gráfico.

Em uma curva de ganho, a faixa de passagem é a região em que o ganho fica próximo de um nível de referência. Não é obrigatório que esse nível seja 0 dB: um estágio pode, por exemplo, manter aproximadamente 12 dB em sua faixa de passagem.

Neste tutorial, adotaremos a frequência de corte como o ponto em que o ganho caiu cerca de 3 dB em relação a esse nível de passagem:

G_dB(f_c) ≈ G_passagem,dB − 3 dB

Portanto, comece identificando o patamar da faixa de passagem; só depois subtraia 3 dB.

A imagem mostra uma resposta cuja faixa de passagem está em 12 dB. O corte é localizado onde a curva alcança 9 dB, isto é, 3 dB abaixo do patamar — não onde ela cruza 0 dB.

Uma queda de 3 dB não reduz a tensão à metade. Ao converter essa diferença para razão de tensão, obtemos aproximadamente:

10^(−3/20) ≈ 0,707 = 1/√2

Assim, no corte, o módulo da saída é cerca de 70,7% do módulo que teria na faixa de passagem, para a mesma entrada. Ainda há sinal na saída; ele apenas está atenuado em relação ao patamar de referência.

Para encontrar o corte nas curvas deste tutorial:

• identifique o ganho da faixa de passagem;
• calcule G_passagem − 3 dB;
• localize a frequência em que a curva alcança esse valor;
• interprete esse ponto como início característico da transição, não como ausência de saída.

O próximo passo usa décadas de frequência e inclinações fornecidas para estimar como o ganho varia em um trecho da curva.

Uma inclinação em dB por década informa quanto o ganho muda quando a frequência é multiplicada por 10, dentro do trecho indicado da curva.

• +6 dB/década: ao ir de 1 kHz para 10 kHz, o ganho aumenta cerca de 6 dB.
• −20 dB/década: ao ir de 10 kHz para 100 kHz, o ganho diminui cerca de 20 dB.

O sinal da inclinação importa: positivo representa subida; negativo, queda. Uma década é uma razão de frequências, não uma diferença fixa em hertz.

Para estimar a mudança de ganho, use:

ΔG_dB ≈ m × N

em que m é a inclinação em dB/década e N é a quantidade de décadas percorridas. Depois, some a variação ao ganho inicial:

G_final ≈ G_inicial + ΔG_dB

Conte as décadas pela razão entre as frequências: 1 kHz → 10 kHz é 1 década; 1 kHz → 100 kHz é 2 décadas.

Considere uma resposta passa-baixas medida com uma entrada senoidal constante de 0,200 V RMS. Todos os valores de tensão deste caso são RMS; portanto, podem ser comparados diretamente.

Use esta sequência para analisar a resposta:

1. confira a definição das amplitudes;
2. converta razões e decibéis quando necessário;
3. leia módulo e fase na mesma frequência;
4. identifique a faixa de passagem;
5. localize o ponto 3 dB abaixo dela;
6. use a inclinação apenas no trecho indicado.

A fase é definida como fase da saída menos fase da entrada. Ela complementa o módulo: um valor em dB, sozinho, não revela se a saída está invertida.