Repetibilidade e dispersão das medições

O que a repetibilidade descreve

Repetibilidade é a proximidade entre resultados obtidos ao medir a mesma grandeza com o mesmo procedimento, sistema de medição, operador e condições relevantes, em um intervalo curto.

A pergunta é restrita: nas condições mantidas nesta coleta, as leituras ficaram próximas umas das outras? Isso não é uma afirmação sobre todo o uso futuro do sistema.

Antes de iniciar uma série, mantenha a grandeza medida e as condições que podem afetar a leitura tão constantes quanto possível.

Em uma medição de temperatura com sensor, condicionamento, ADC e firmware, registre pelo menos a configuração usada e qualquer ocorrência percebida. Exemplos de condições relevantes:

• mesma montagem, alimentação e referência usadas na cadeia;
• mesmo firmware e mesma configuração de aquisição;
• mesmo procedimento e operador, quando isso for relevante;
• intervalo curto e ritmo de leitura definido;
• condição térmica ou estímulo que não esteja sendo alterado deliberadamente.

Não é necessário afirmar que tudo está perfeitamente imóvel. O ponto é evitar misturar situações diferentes sem identificá-las.

Considere duas coletas didáticas de uma tensão na saída de um condicionador. Em ambas há seis leituras, feitas pelo mesmo operador.

Uma série curta é uma amostra finita: ela descreve apenas o comportamento que foi observado nas condições anotadas.

Por exemplo, leituras obtidas agora, com uma montagem e alimentação específicas, não demonstram automaticamente como o sistema se comportará em outra temperatura ambiente, após horas de uso, com outro ajuste ou em outra alimentação.

A conclusão responsável tem alcance explícito: “nestas condições e neste intervalo, foram feitas estas leituras”.

Uma série de repetibilidade só pode ser interpretada dentro das condições em que foi coletada. Por isso, registre cada leitura na sequência em que ocorreu, junto com um índice ou instante, o valor e a unidade.

Não reorganize os valores do menor para o maior e não substitua o registro bruto por uma versão filtrada. Essas alterações rompem a ligação entre a leitura e o momento da coleta.

Centro da série: a média

Retome a série didática de temperatura na ordem em que foi registrada:

25,0; 25,1; 24,9; 25,0; 25,0 °C

A quantidade de leituras é n = 5. A média amostral é o centro calculado da série:

x̄ = (soma das leituras) / n

Neste caso:

x̄ = (25,0 + 25,1 + 24,9 + 25,0 + 25,0) / 5

x̄ = 125,0 / 5 = 25,0 °C

A média resume as cinco leituras, mas não substitui os dados brutos nem a ordem temporal do registro.

Para cada leitura, calcule o desvio em relação à média:

dᵢ = xᵢ − x̄

O sinal importa:

• desvio negativo: leitura abaixo da média;
• desvio positivo: leitura acima da média;
• desvio zero: leitura igual à média.

Como x̄ = 25,0 °C, a leitura 25,1 °C tem desvio +0,1 °C. Já 24,9 °C tem desvio −0,1 °C. O desvio também conserva a unidade da leitura.

A escala mostra que o sinal informa em que lado da média a leitura está; a distância mostra quanto ela se afastou.

Agora use um conjunto independente de três leituras de temperatura: 12,4; 12,6; 12,5 °C. Complete, nesta ordem, a média e os desvios indicados. Preserve os sinais e a unidade.

A amplitude observada mede a distância entre os dois extremos que apareceram na amostra:

A = x_máx − x_mín

Ela usa somente a maior e a menor leitura. Como ambas têm a unidade das medições, a amplitude também fica nessa unidade.

Retome a série didática registrada na ordem de coleta: 25,0; 25,1; 24,9; 25,0; 25,0 °C.

• x_máx = 25,1 °C
• x_mín = 24,9 °C
• A = 25,1 − 24,9 = 0,2 °C

Não é necessário ordenar os dados para calcular A: preserve a sequência original no registro e apenas identifique seus extremos.

Duas séries podem ter os mesmos extremos e, portanto, a mesma amplitude, mas apresentar concentrações diferentes entre esses extremos.

Na série anterior, os desvios positivos e negativos somavam zero. Para medir o afastamento de todas as leituras, elevamos cada desvio ao quadrado. Assim, sinais opostos não se cancelam e leituras mais afastadas pesam mais no total.

Para uma amostra com n > 1 leituras:

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

A variância amostral, s², é a média ajustada dos desvios ao quadrado. Dividimos por n − 1, e não por n, porque a média foi calculada com essa mesma amostra: os desvios ficam sujeitos à condição de somarem zero.

O desvio-padrão amostral é s = √s². Ele volta à mesma unidade das leituras.

Os quadrados dos desvios somam 0,10 °C². Como n = 5, o denominador é n − 1 = 4.

• s² = 0,10 / 4 = 0,025 °C²
• s = √0,025 = 0,158... °C, ou aproximadamente 0,16 °C

A variância fica em °C² porque os desvios foram elevados ao quadrado. Ao extrair a raiz, s fica novamente em °C.

Dois conjuntos podem ter a mesma quantidade de leituras, a mesma média e a mesma amplitude, mas não a mesma dispersão interna.

• Conjunto A: 24,8; 25,0; 25,0; 25,0; 25,2 → s ≈ 0,14 °C
• Conjunto B: 24,8; 24,8; 25,0; 25,2; 25,2 → s ≈ 0,20 °C

Ambos têm amplitude de 0,4 °C. No conjunto B, mais leituras estão afastadas da média; por isso, seu s é maior.

Média, amplitude e desvio-padrão resumem os valores, mas não mostram em que ordem eles ocorreram. Por isso, complemente a tabela de leituras com um gráfico de leitura versus instante — ou versus índice da coleta quando os intervalos forem regulares.

Observe a forma da sequência antes de descrevê-la como repetição sob condição estável. Três padrões merecem atenção:

• Deriva: leituras que sobem ou descem ao longo da coleta.
• Alternância: leituras que oscilam repetidamente entre faixas.
• Mudança de patamar: um grupo inicial em uma faixa e, depois, outro grupo em uma faixa diferente.

Os cálculos continuam válidos como descrição do conjunto observado. O cuidado é não usar apenas um número médio e um único s para ocultar que as condições ou o comportamento podem ter variado.

Considere duas sequências de quatro leituras de temperatura, feitas nos mesmos instantes. Elas contêm exatamente os mesmos valores; apenas a ordem muda.

Associe cada descrição ao padrão temporal mais adequado.

Uma série curta apresenta uma subida contínua das leituras durante a coleta. Qual conclusão é mais justificável?

Uma leitura que se destaca é um sinal para investigar

Uma observação discrepante é uma leitura que se afasta claramente das demais ou quebra o padrão temporal da série. Ela pode influenciar a média, ampliar a amplitude e aumentar o desvio-padrão amostral (s).

Isso não revela, por si só, que o valor esteja errado. A leitura pode ter sido transcrita incorretamente, pode indicar uma mudança real da grandeza ou pode estar associada a alguma ocorrência no sistema de medição.

Resultados próximos não significam necessariamente resultados corretos

Repetibilidade descreve quão próximos os resultados ficam entre si. Para falar em proximidade a um valor esperado, é preciso compará-los com uma referência apropriada.

Cenário didático: uma referência indica 25,00 °C. Uma cadeia de medição produz cinco leituras em sequência: 25,42; 25,40; 25,41; 25,43; 25,42 °C.

Elas estão bem concentradas, mas todas aparecem acima da referência. A dispersão pequena resume a proximidade interna da série; ela não elimina esse deslocamento comum.

No orçamento de erro da cadeia, algumas contribuições podem afetar todas as leituras de modo parecido — por exemplo, uma referência de conversão deslocada, um offset ou uma característica comum do sensor.

Como esse efeito é compartilhado, comparar uma leitura com outra pode não revelá-lo: a série continua estreita mesmo deslocada. Isso não identifica a causa do deslocamento; apenas impede concluir que ela está ausente.

Uma série com amplitude pequena e desvio-padrão amostral pequeno prova que não há desvio sistemático em relação a uma referência.

Uma série com amplitude pequena e desvio-padrão amostral pequeno prova que não há desvio sistemático em relação a uma referência.

Caso integrado

Um monitor de temperatura foi mantido na mesma bancada por cerca de 2 minutos. A mesma configuração de hardware e firmware foi usada em todas as leituras; não houve ajuste declarado entre elas. Registre a ordem, pois ela também é evidência.

Uma referência independente caracterizada para este cenário didático indica 25,30 °C. Ela serve apenas para comparar o centro da série; não altera os dados brutos.

Use os cinco valores da série A, sem arredondar demais os resultados intermediários.

1. Determine n e a média x̄.
2. Calcule cada desvio dᵢ = xᵢ − x̄; os desvios devem somar aproximadamente zero.
3. Encontre a amplitude A = x_máx − x_mín.
4. Calcule s² = Σdᵢ²/(n−1) e s = √s².

Ao relatar, mantenha °C para média, desvios, amplitude e s. A variância fica em °C².

Agora considere esta sequência B, coletada a cada 30 s: 24,8; 24,9; 25,5; 25,6; 25,5 °C. No registro, consta que a ventilação da bancada foi ligada entre a segunda e a terceira leitura.

Os indicadores globais ainda podem ser calculados. Porém, a anotação e a ordem revelam uma mudança de condição dentro da coleta.