Dimensionamento do amplificador inversor

Nesta configuração, o sinal entra pelo resistor R_in e a saída retorna pelo resistor R_f. Por isso ela é chamada de amplificador inversor: a entrada externa do circuito se conecta ao terminal marcado com − do amplificador operacional por meio de R_in.

O terminal marcado com + não recebe o sinal de entrada neste arranjo. Ele é ligado à tensão de referência, chamada V_ref.

Há dois pontos diferentes que podem parecer “a entrada”, mas têm funções distintas:

• V_entrada é o ponto externo onde a fonte de sinal se conecta ao circuito. Ele fica na extremidade de R_in que está longe do operacional.
• V_− é o nó na outra extremidade de R_in, diretamente ligado ao terminal inversor e também a R_f.

Assim, V_entrada e V_− são separados por R_in: não são o mesmo nó. A saída, V_saida, é o terminal à direita do operacional e também uma extremidade de R_f.

Associe cada elemento à sua função na configuração inversora.

Em operação linear, com realimentação negativa estável, o operacional ajusta sua saída para manter a entrada inversora muito próxima da não inversora. Como V_+ está em V_ref, adotamos:

V_− ≈ V_ref

Isso descreve uma igualdade aproximada de tensão — não um fio entre os dois pontos. A ligação de R_f à saída é justamente o caminho que permite ao operacional fazer essa correção.

Quando V_ref = 0 V, o nó inversor fica aproximadamente em 0 V e recebe o nome de terra virtual.

“Virtual” é essencial: ele tem a tensão próxima à do terra, mas não é uma conexão física ao terra do circuito. Portanto, não se deve tratá-lo como um ponto livre para conectar retornos, cargas ou outros circuitos.

Guarde esta distinção para a análise do estágio:

• Referência física: nó realmente ligado a V_ref por um condutor.
• Referência virtual: nó V− mantido aproximadamente em V_ref pela realimentação.
• Terra virtual: referência virtual quando V_ref = 0 V.

Na próxima etapa, essa aproximação permitirá relacionar as correntes dos resistores ligados ao nó inversor.

Considere o amplificador inversor em operação linear, com realimentação negativa e referência fixa. Pelo nó virtual, a tensão do nó inversor é aproximadamente \(V_- = V_{ref}\).

Defina dois sentidos de corrente que saem do nó inversor:

• \(i_{in}\): do nó \(V_-\) através de \(R_{in}\), em direção a \(V_{entrada}\);
• \(i_f\): do nó \(V_-\) através de \(R_f\), em direção à saída.

Pela lei de Ohm:

\[i_{in}=\frac{V_{ref}-V_{entrada}}{R_{in}}\]
\[i_f=\frac{V_{ref}-V_{saida}}{R_f}\]

A corrente que entra no terminal \(V_-\) do operacional é idealmente nula. Isso não torna as correntes nos resistores nulas: elas percorrem \(R_{in}\) e \(R_f\).

Como não há corrente entrando no operacional, a lei das correntes no nó exige:

\[i_{in}+i_f=0\]

Substitua as expressões das duas correntes:

\[\frac{V_{ref}-V_{entrada}}{R_{in}}+\frac{V_{ref}-V_{saida}}{R_f}=0\]

Movendo o primeiro termo para o outro lado, obtemos uma forma especialmente útil:

\[\frac{V_{entrada}-V_{ref}}{R_{in}}=\frac{V_{ref}-V_{saida}}{R_f}\]

Os dois lados representam a mesma corrente em módulo, escrita agora como a queda entre a entrada e a referência, e entre a referência e a saída.

Com referência nula, o ganho ideal do estágio inversor é:

A_v = −R_f/R_in

O sinal negativo indica inversão. Para projetar o módulo do ganho desejado, escolha primeiro um valor conveniente de R_in dentro da faixa definida pelo projeto e calcule:

R_f = |A_v| × R_in

A razão importa mais que os valores absolutos: ganho −4 pode ser obtido, por exemplo, com 2,2 kΩ e 8,8 kΩ, ou com 10 kΩ e 40 kΩ. Depois, selecione o valor comercial disponível mais adequado e recalcule o ganho nominal.

Com a referência fixa, use a relação já obtida:

V_saida = V_ref − (R_f/R_in) × (V_entrada − V_ref)

O termo importante é a diferença em relação a V_ref. Se V_entrada sobe acima da referência, V_saida desce abaixo dela. Se V_entrada desce abaixo da referência, a saída sobe acima dela.

Assim, a inversão ocorre em torno de V_ref — não necessariamente em torno de 0 V.

O terminal inversor do amplificador operacional ideal absorve corrente praticamente nula. Isso não significa que a fonte enxergue alta impedância ao se conectar ao circuito inversor.

A fonte se conecta ao terminal externo de R_in. Como o nó inversor é mantido próximo de V_ref, uma variação de tensão na entrada produz corrente por R_in. Para pequenas variações em torno de uma referência fixa:

ΔI_entrada ≈ ΔV_entrada / R_in

Portanto:

Z_entrada ≈ R_in

A alta impedância é uma característica do terminal V_− do operacional. Já a impedância vista pela fonte é uma característica do estágio completo, incluindo R_in.

Se V_entrada variar 1 V em relação à referência fixa, a corrente correspondente será aproximadamente 1 V / R_in. Portanto, aumentar R_in aumenta a impedância de entrada e reduz a corrente exigida da fonte.

Para preservar o mesmo ganho inversor, R_f deve crescer na mesma proporção, pois:

A_v = −R_f / R_in

A razão entre os resistores define o ganho. Os valores absolutos, entre outros aspectos, definem quanto o estágio carrega a fonte.

Uma fonte real pode ser representada pelo equivalente de Thévenin: uma tensão em circuito aberto, V_fonte, em série com sua resistência de saída, R_s.

No amplificador inversor, R_s fica em série com R_in. Por isso, a tensão no terminal externo do estágio, V_entrada, pode ser diferente de V_fonte quando há corrente.

Não confunda os dois pontos:

• V_fonte: tensão da fonte ideal equivalente, antes de R_s.
• V_entrada: tensão que chega ao terminal externo de R_in, depois de R_s.

Mantemos as hipóteses do modelo ideal e da operação linear: o nó inversor acompanha aproximadamente V_ref, mas a corrente fornecida pela fonte percorre R_s e R_in.

Como R_s e R_in estão em série no caminho da corrente, a expressão da saída, agora referida à fonte em circuito aberto, é:

V_saida = V_ref − [R_f / (R_s + R_in)] × (V_fonte − V_ref)

Para variações em torno de uma referência fixa:

A_total = ΔV_saida / ΔV_fonte = −R_f / (R_s + R_in)

Já o ganho do estágio, medido entre o terminal V_entrada e a saída, continua sendo:

A_estágio = ΔV_saida / ΔV_entrada = −R_f / R_in

Assim, R_s reduz o módulo do ganho observado desde V_fonte, mas não altera a razão R_f/R_in do próprio estágio ideal.

Projete o estágio no modelo ideal, com realimentação negativa estável e referência fixa:

• V_ref = 2,0 V
• V_fonte varia de 1,5 V a 2,5 V
• R_s = 1,0 kΩ
• Ganho total desejado, de V_fonte até V_saida: aproximadamente −4
• Exigência: Z_entrada ≈ R_in ≥ 10 kΩ

Escolha o menor R_in disponível que atenda à exigência. Em seguida, dimensione R_f considerando a resistência da fonte:

R_f = |A_total| × (R_s + R_in)

Para prever a saída, use:

V_saida = V_ref − [R_f/(R_s + R_in)] × (V_fonte − V_ref).

Para os extremos, mantenha a razão exata obtida no circuito: R_f/(R_s + R_in) = 43/11. Não substitua essa fração pelo valor arredondado −3,91 durante a conta.

Assim:

V_saida = 2,0 V − (43/11) × (V_fonte − 2,0 V)

Uma fonte abaixo da referência desloca a saída para cima; uma fonte acima da referência desloca a saída para baixo. Arredonde somente o resultado final para duas casas decimais.