Ajuste de ganho e offset para sinais de sensores

Antes de escolher resistores ou um amplificador operacional, transforme o pedido em requisitos mensuráveis. Uma interface só pode ser dimensionada quando se sabe o que o sensor fornece, o que o condicionador deve suportar e o que a saída precisa entregar à carga.

Para o sensor, registre:

• extremos úteis de tensão;
• componente contínua e variações relevantes;
• resistência de saída;
• faixa de frequências que contém informação útil.

Esses dados descrevem a fonte. Eles não definem, por si só, a precisão, a carga ou o ruído permitido na saída.

Caso-guia deste tutorial

O sensor fornece uma tensão entre 0,5 V e 2,5 V, com resistência de saída de 10 kΩ. Sua informação útil inclui a componente contínua e variações de até 10 Hz.

A interface deverá fornecer 0,5 V a 4,5 V, na mesma direção de variação: quando a tensão do sensor aumenta, a saída também aumenta. O estágio usa alimentação simples de 5 V e deve acionar uma carga de entrada de pelo menos 100 kΩ.

Para a saída, adote erro contínuo total máximo de ±50 mV e ruído total máximo de 0,30 mV eficaz, avaliado de 0,1 Hz a 100 Hz.

A banda e o ponto de referência fazem parte do requisito de ruído. Dizer apenas “0,30 mV de ruído” não permitiria comparar medições nem estimativas.

Evite misturar uma característica medida ou fornecida pelo sensor com uma exigência imposta à interface.

• Sensor: informa a faixa que existe, a resistência que pode sofrer carregamento e a banda das variações úteis.
• Condicionador: precisa funcionar com a alimentação disponível e acrescentar erro e ruído dentro dos limites definidos.
• Carga: estabelece o que a saída precisa entregar, como faixa de tensão e impedância ou corrente exigida.

A faixa de saída é uma necessidade do destino da cadeia; o condicionador é projetado para atendê-la.

Queremos transformar a tensão do sensor em outra faixa, preservando a relação linear entre elas:

V_saida = a × V_sensor + b

• a é o ganho (adimensional): determina quanto a variação do sensor é ampliada ou reduzida.
• b é o deslocamento em volts: determina onde a reta fica posicionada no eixo de saída.

No caso-guia, os pares que devem corresponder são:

• 0,5 V do sensor → 0,5 V na saída
• 2,5 V do sensor → 4,5 V na saída

A equação deve satisfazer os dois pares ao mesmo tempo.

Complete o coeficiente que falta na equação do caso-guia:

V_saida = 2 × V_sensor + ___ V

O termo b é um deslocamento contínuo desejado da relação entre entrada e saída. Ele faz parte da especificação do mapeamento.

Isso não é o mesmo que a tensão de offset de entrada do amplificador operacional. O offset do componente é uma imperfeição: ele acrescenta erro à saída real e pode variar entre peças e condições. Mais adiante, esse erro será considerado nas margens do estágio.

Em resumo: projete b para cumprir a faixa requerida; verifique o offset do operacional para estimar o desvio em torno dessa faixa.

No passo anterior, o caso-guia resultou em:

V_saida = 2 × V_sensor − 0,5 V

Agora os coeficientes deixam de ser apenas números: eles precisam corresponder a uma topologia e a componentes.

• a determina o ganho e a polaridade das variações;
• b é o deslocamento contínuo desejado na saída;
• a referência do circuito participa da criação de b.

Compare a equação desejada com as relações das configurações inversora e não inversora já estudadas. A topologia escolhida precisa reproduzir simultaneamente os dois coeficientes.

Para o não inversor com referência, faça a associação direta:

a = 1 + R_f/R_g
b = (1 − a) × V_ref

No caso-guia, a = 2 e b = −0,5 V. Então:

• a razão necessária é R_f/R_g = a − 1;
• a referência vem de V_ref = b / (1 − a).

Com os valores do caso, uma escolha possível é R_f = 10 kΩ e R_g = 10 kΩ. A referência calculada é 0,5 V. O próximo step verificará se essa referência permanece nesse valor quando ligada à rede de realimentação.

A configuração inversora usa as associações:

a = −R_f/R_in
b = (1 − a) × V_ref

Ela é adequada quando a saída deve variar no sentido oposto ao sensor. Por exemplo, para a = −2, use R_f/R_in = 2 e calcule V_ref a partir de b.

Considere também o carregamento: nessa configuração, o sensor enxerga aproximadamente R_in para pequenas variações em torno da referência. Portanto, R_in não pode ser escolhido apenas pela razão; a resistência de saída do sensor precisa tolerar essa carga.

No não inversor do caso-guia, o ganho é a = 2 e a referência necessária é V_ref = 0,5 V. Um divisor de 90 kΩ para +5 V e 10 kΩ para 0 V produz 0,5 V somente em circuito aberto.

Seu equivalente de Thévenin é V_th = 0,5 V e R_th = 90 kΩ || 10 kΩ = 9 kΩ. Ao conectar esse nó ao resistor R_g da realimentação, a referência deixa de ser uma fonte rígida: a corrente em R_g modifica sua tensão. Portanto, não basta calcular o divisor sem carga; é preciso analisar o divisor e R_g juntos.

Quando a impedância do divisor altera V_ref além do erro permitido, use o divisor somente para definir a tensão de entrada de um buffer. A saída do buffer passa a alimentar R_g e apresenta baixa impedância para a rede de realimentação.

No caso-guia, o buffer deve operar com entrada e saída próximas de 0,5 V e ser capaz de absorver até cerca de 0,20 mA quando V_sensor atingir 2,5 V. Verifique na folha de dados sua faixa de modo comum, excursão de saída, capacidade de absorver e fornecer corrente e estabilidade com a carga conectada. O buffer reduz o carregamento do divisor; ele não remove seus próprios limites.

No caso-guia, a = 2. Se V_ref aumentar +5 mV por uma variação da alimentação, complete o efeito previsto na saída:

ΔV_saida = (1 − 2) × (+5 mV) =

Com os valores comerciais escolhidos, recalcule a equação antes de confiar no mapeamento nominal. No caso-guia, use o não inversor com Rf = 10 kΩ, Rg = 10 kΩ e Vref = 0,500 V.

Assim, a = 1 + Rf/Rg = 2,00 e:

Vsaída = 0,500 V + 2,00 × (Vsensor − 0,500 V)

Portanto, 0,500 V na entrada produz 0,500 V na saída; 2,500 V produz 4,500 V. Esse é o resultado nominal — ainda não é uma garantia de operação linear.

Agora compare os valores de todos os nós com limites garantidos, não apenas com os trilhos de 0 e 5 V. Considere este operacional alimentado com 5 V, uma carga de 10 kΩ e estas especificações fornecidas:

• modo comum de entrada garantido: 0 a 3,80 V;
• saída garantida: 0,10 a 4,70 V, para a carga usada;
• corrente de saída garantida: pelo menos 5 mA;
• offset de entrada máximo: ±2 mV;
• referência: 0,500 V ±5 mV.

No não inversor, V+ é a tensão do sensor: ela varia de 0,500 a 2,500 V e atende ao limite de modo comum. Em operação linear, V− acompanha V+, portanto também fica nessa faixa.

No extremo alto, a rede Rf + Rg equivale a 20 kΩ entre a saída de 4,500 V e a referência de 0,500 V. Ela exige 4,0 V / 20 kΩ = 0,20 mA da saída. A carga de 10 kΩ exige 4,500 V / 10 kΩ = 0,45 mA.

A saída deve fornecer cerca de 0,65 mA nesse ponto, abaixo dos 5 mA garantidos. A faixa de saída, mesmo incluindo o valor alto de 4,540 V por tolerância dos resistores, ainda está abaixo de 4,70 V.

O offset máximo contribui aproximadamente ±4 mV na saída. A variação da referência também desloca a saída: ΔVsaída = (1 − a) × ΔVref; perto de a = 2, isso é cerca de ±5 mV. Essas parcelas reduzem a margem e devem ser consideradas no pior caso.

O passa-baixas de primeira ordem deve entrar na cadeia sem eliminar a informação contínua do sensor. No caso-guia, use um resistor de 10 kΩ em série com a saída do sensor e um capacitor de 68 nF do nó de entrada para 0 V, antes da entrada não inversora do condicionador.

Em regime contínuo, o capacitor deixa de conduzir: a tensão média do sensor chega ao condicionador praticamente sem atenuação. Para as variações, o corte não deve ser escolhido automaticamente igual à maior frequência útil. Ele deve ficar suficientemente acima de 10 Hz para que a atenuação nessa frequência respeite o erro permitido.

Para o passa-baixas, |H(f)| = 1/√[1 + (f/fc)²]. Um corte mais alto preserva melhor as variações úteis, mas deixa passar mais ruído que chega pela entrada.

Mantenha o requisito do caso-guia: ruído total máximo de 0,30 mV eficaz, referido à saída, na banda de 0,1 Hz a 100 Hz. O corte de aproximadamente 117 Hz não é, por si só, a largura de banda equivalente de ruído.

A tabela usa contribuições já calculadas e referidas à saída na mesma banda de 0,1 Hz a 100 Hz. Combine fontes não correlacionadas pela raiz da soma dos quadrados. Para evitar que a resposta do operacional altere de modo relevante o RC planejado, adote também uma margem de projeto: banda em malha fechada de pelo menos 10 × fc, cerca de 1,17 kHz.

Selecione a alternativa para o caso-guia. Requisitos: variações úteis até 10 Hz com perda máxima de 1%; ruído total máximo de 0,30 mV eficaz, referido à saída entre 0,1 Hz e 100 Hz; e margem de projeto de banda em malha fechada de pelo menos 10 × fc.

Considere R_sensor = 10 kΩ, R = 10 kΩ, ganho de ruído 2 e slew rate disponível de 0,10 V/µs. A maior senoide útil de saída pode ter 2 V de pico a 10 Hz, exigindo aproximadamente 0,00013 V/µs.

Use três tensões equivalentes para verificar eletricamente o condicionador: extremo inferior, ponto intermediário e extremo superior da faixa que o sensor forneceria. No caso-guia, aplique 0,50 V, 1,50 V e 2,50 V.

A equação nominal do estágio é:

V_saida = 2 × V_entrada − V_ref

Com V_ref = 0,50 V, as previsões nominais são 0,50 V, 2,50 V e 4,50 V. Porém, no registro do ensaio, calcule a previsão usando V_entrada e V_ref realmente medidos. Assim, uma variação já presente no divisor de teste não será confundida com erro do condicionador.

Monte o mesmo condicionador verificado nas etapas anteriores, alimentado por 5 Vcc:

• R_f = 10 kΩ entre a saída e a entrada inversora (−).
• R_g = 10 kΩ entre a entrada inversora (−) e a saída do buffer de referência.
• A entrada não inversora (+) recebe o nó V_IN após o filtro.
• Produza V_ref nominal de 0,50 V com divisor de 90 kΩ para +5 V e 10 kΩ para 0 V, seguido por buffer.
• Preserve o filtro do projeto: 10 kΩ em série entre o divisor de teste e V_IN; 68 nF entre V_IN e 0 V.

Essa montagem testa o condicionador com o filtro originalmente dimensionado. Ela não substitui uma validação da resposta em frequência com sinais variáveis.

Ordene as ações para realizar um ponto do ensaio com segurança. Depois de registrar as três tensões, desligue a fonte antes de selecionar o divisor seguinte.

Depois do ensaio, compare cada leitura com a previsão calculada para a tensão realmente aplicada ao condicionador — não apenas com o valor nominal que o divisor deveria produzir.

Defina o resíduo em cada ponto como:

resíduo = V_saida observada − V_saida prevista

Resíduo positivo indica saída acima da previsão; negativo indica saída abaixo. Três pontos revelam padrões úteis, mas não provam sozinhos qual componente está defeituoso.

As leituras foram 0,60 V, 2,59 V e 4,61 V. Os resíduos são +0,10 V, +0,09 V e +0,11 V.

Como eles são aproximadamente constantes, há indício de deslocamento: toda a reta está um pouco acima da prevista. Antes de mexer no circuito, meça a referência sob carga e confira se a tensão de entrada usada no cálculo é a que chegou ao estágio.

Compare os três padrões abaixo. “Aproximadamente” é importante: pequenas diferenças entre resíduos também podem vir de tolerâncias, offset e ruído dentro da banda definida.

Siga uma ordem que evite alterar componentes sem evidência:

1. Meça a tensão de entrada realmente aplicada.
2. Meça a referência com o circuito conectado.
3. Confira conexões e valores efetivos de resistores.
4. Confira alimentação e referência comum.
5. Avalie a carga, incluindo a corrente da realimentação.
6. Compare entradas e saída com os limites garantidos do operacional.

Só então escolha a correção. Razão de resistores trata ganho; referência trata deslocamento; saturação pede revisão das condições elétricas ou da arquitetura.

Uma solução é verificável quando liga, sem lacunas, requisitos → equação → implementação → margens → filtragem/ruído → ensaio.

Aplique esse fluxo a esta variação autocontida do caso-guia. O objetivo é decidir se o condicionador elétrico atende às condições declaradas. Isso não comprova, por si só, a relação entre uma grandeza física e a tensão produzida pelo sensor real.

Pelos extremos:

a = (4,20 − 0,80) / (2,40 − 0,60) = 1,8889

Usando 0,60 V → 0,80 V:

b = 0,80 − 1,8889 × 0,60 = −0,3333 V

Portanto: V_saida = 1,8889 × V_sensor − 0,3333 V.

Como o ganho é positivo e maior que 1, use o não inversor: R_f/R_g = a − 1 = 0,8889. Com R_f = 80 kΩ e R_g = 90 kΩ, o ganho é 1,8889. A referência necessária é 0,375 V, pois b = (1 − a) × V_ref.

Um divisor pode definir 0,375 V nominal a partir de 5 V, mas sua saída deve ser seguida por buffer. A saída desse buffer alimenta R_g; assim, a especificação de 0,375 V ±5 mV é avaliada com a rede conectada.

No passa-baixas, a maior atenuação em 2 Hz ocorre quando a frequência de corte é a menor: resistência total e capacitância nos valores máximos.

• R_total,máx = 1,10 kΩ + 15,15 kΩ = 16,25 kΩ
• C_máx = 820 nF × 1,05 = 861 nF
• f_c,mín ≈ 1/(2π × 16,25 kΩ × 861 nF) = 11,4 Hz

Em 2 Hz, |H| ≈ 1/√[1 + (2/11,4)²] = 0,985, ou perda de aproximadamente 1,5%. Portanto, o filtro atende ao limite de 2% mesmo na condição mais atenuante. O corte nominal é cerca de 12,1 Hz.

O ruído estimado de 0,26 mV eficaz é menor que o limite de 0,30 mV eficaz, ambos entre 0,1 Hz e 100 Hz. A banda aproximada do estágio é 1 MHz / 1,8889 ≈ 530 kHz, muito acima do corte. Para uma senoide de saída de 1,7 V de pico a 2 Hz, o slew rate exigido é aproximadamente 0,000021 V/µs, abaixo de 0,10 V/µs.

As entradas do operacional variam de 0,60 a 2,40 V, dentro da faixa garantida de 0 a 4,50 V. No extremo alto, a carga de 100 kΩ exige 4,20 V / 100 kΩ = 42 µA. A rede R_f + R_g exige aproximadamente (4,20 − 0,375) V / 170 kΩ = 22,5 µA. A saída fornece cerca de 64,5 µA no total, muito abaixo dos 5 mA garantidos.

Essas margens calculadas sustentam a hipótese de operação linear. A confirmação prática ainda depende de medir o circuito montado, a referência sob carga e as tensões realmente aplicadas.

Para as leituras fornecidas, as previsões são 0,80 V, 2,50 V e 4,20 V. Os resíduos — observado menos previsto — são +10 mV, +10 mV e −10 mV.

O maior módulo é 10 mV: menor que o orçamento contínuo estimado de ±12 mV e que o critério de ensaio de ±50 mV. As saídas também permanecem afastadas dos limites garantidos de 0,15 V e 4,75 V. A perda máxima calculada do filtro em 2 Hz é cerca de 1,5%, abaixo de 2%, inclusive com as tolerâncias fornecidas. O ruído estimado, 0,26 mV eficaz, também fica abaixo de 0,30 mV eficaz na banda declarada.

Assim, as evidências sustentam a aceitação elétrica do condicionador nas condições declaradas. Isso não elimina a necessidade de investigar uma montagem própria caso seus resíduos ultrapassem o orçamento previsto, ainda que permaneçam abaixo do critério de ensaio.