Seleção de sinais com multiplexadores

Um multiplexador (MUX) é um circuito combinacional que encaminha uma entre várias entradas de dados para uma única saída. Neste step, usaremos o MUX 2:1: duas entradas de dados, uma entrada de seleção e uma saída.

Ele não altera nem guarda o dado: apenas decide qual caminho chega à saída conforme o valor atual da seleção.

No modelo funcional deste tutorial, o MUX está sempre pronto para operar e sua saída não inverte o dado escolhido.

• D0 e D1 são entradas de dados: podem valer 0 ou 1.
• S é a entrada de seleção: ela indica qual entrada de dados será consultada.
• Y é a saída.

A seleção não é o valor que necessariamente aparecerá em Y. Ela é apenas o comando de escolha.

Complete a associação entre cada terminal e sua função no MUX 2:1.

Considere um MUX 2:1 com D0 = 1, D1 = 0 e S = 0. Qual será a saída Y?

Um MUX 2:1 pode ser descrito somente com portas lógicas:

Y = (NOT S AND D0) OR (S AND D1)

Os dois termos funcionam como caminhos condicionais:

• NOT S AND D0 deixa D0 contribuir para Y apenas quando S = 0.
• S AND D1 deixa D1 contribuir para Y apenas quando S = 1.

A porta OR reúne os dois caminhos. Como S e NOT S nunca valem 1 ao mesmo tempo, apenas um caminho pode transmitir o dado em cada condição estável.

Um multiplexador 4:1 encaminha para uma única saída Y o valor de uma entre quatro entradas de dados: D0, D1, D2 e D3. Para decidir qual delas passa, ele usa duas entradas de seleção: S1 e S0.

Aqui, adote sempre esta convenção: S1 é o bit mais significativo (MSB) e S0 é o bit menos significativo (LSB). Assim, o par S1S0 forma um número binário de 0 a 3, que indica o índice da entrada escolhida.

A seleção ocorre em duas etapas mentais:

1. Leia S1S0 como um código binário.
2. Encontre a entrada com esse índice e copie o seu valor para Y.

A tabela usa a ordem S1, depois S0. Não inverta os bits: por exemplo, 10₂ vale 2, portanto seleciona D2 — e não D1.

Uma função de duas variáveis pode ser implementada diretamente com um MUX 4:1. Use as próprias variáveis como seletores, adotando sempre esta convenção:

• S1 = A
• S0 = B

Cada combinação de A e B escolhe uma entrada de dados. Portanto, o valor desejado para a função naquela linha deve ser fixado na entrada correspondente. O MUX não calcula uma nova função internamente: ele encaminha o valor ligado à entrada selecionada.

Considere a função F da tabela a seguir. A e B serão os seletores do MUX: S1 = A e S0 = B.

Para implementar qualquer tabela-verdade de duas variáveis com um MUX 4:1, repita o mesmo procedimento para as quatro linhas.

Agora configure a função H usando S1 = A e S0 = B. Não use o exemplo anterior: leia cada linha desta nova tabela e determine todas as conexões de D0 a D3.

Um multiplexador 2:1 seleciona um bit. Para selecionar uma palavra de 4 bits, use quatro MUXes 2:1 em paralelo: um para cada posição de bit.

Considere as palavras:

• A = A3 A2 A1 A0
• B = B3 B2 B1 B0

Cada canal recebe os bits da mesma posição: A0 e B0 em um canal, A1 e B1 no seguinte, e assim por diante. As quatro saídas formam Y = Y3 Y2 Y1 Y0.

Em todos os quatro canais, a regra é a mesma:

• Se S = 0, cada MUX encaminha seu bit de A. Portanto, Y = A.
• Se S = 1, cada MUX encaminha seu bit de B. Portanto, Y = B.

Os canais atuam ao mesmo tempo. Não escolha A para um bit e B para outro quando S é um único sinal comum.

Se S = 0:

Y3 recebe A3 = 1
Y2 recebe A2 = 0
Y1 recebe A1 = 1
Y0 recebe A0 = 0

Logo, Y = 1010.

Se S = 1, cada canal passa o bit correspondente de B. Logo, Y = 0111.

Qual diagrama representa corretamente um seletor 2:1 de palavras de 4 bits?

Um multiplexador é um circuito combinacional: sua saída é definida pelos valores atuais das entradas. Ele não captura um dado para usá-lo depois.

Em um MUX 2:1, se S = 0, a saída acompanha D0. Portanto, se D0 muda de 0 para 1, Y também muda para 1 após o pequeno atraso físico do circuito. Manter S em 0 escolhe continuamente D0; não congela o valor que estava em Y.

Agora suponha que S permaneça em 0, D0 permaneça em 1 e D1 mude entre 0 e 1. Como D1 não está selecionada, essas mudanças não alteram a saída lógica estabilizada: Y continua em 1.

Isso não significa que D1 deixou de existir; apenas significa que ela não é a fonte conectada à saída enquanto S = 0. Para analisar uma sequência, faça sempre nesta ordem: 1. identifique S; 2. determine a entrada escolhida; 3. leia o valor dessa entrada.

Quando S muda, o caminho selecionado muda. Se S passa de 0 para 1, Y deixa de acompanhar D0 e passa a acompanhar D1, após a estabilização do circuito.

S escolhe qual entrada está ligada funcionalmente à saída naquele momento. Não é um comando para salvar a entrada antiga. Assim, um MUX pode trocar de fonte, mas não retém valores por conta própria.

Nesta aplicação, um MUX 4:1 produz o comando F a partir de A e B. Adote S1 = A e S0 = B. A função desejada vale 1 somente quando A e B são diferentes.

O sinal F comanda quatro MUXes 2:1 em paralelo:

• F = 0 seleciona a palavra X = 1010.
• F = 1 seleciona a palavra Z = 0101.

O primeiro estágio produz um bit de comando. O segundo estágio usa esse mesmo comando em quatro canais para encaminhar uma palavra inteira.

Configure as entradas de dados sem consultar um mapeamento já pronto. Para cada linha da tabela anterior, use o código formado por A e B para identificar mentalmente a entrada correspondente e fixe nela o valor desejado de F.

Com a configuração obtida, verifique o circuito sempre em duas etapas:

1. Use A e B para obter F no MUX 4:1.
2. Use F para selecionar X ou Z nos quatro canais paralelos.

Se F for 0, todos os canais escolhem seus bits correspondentes de X. Se F for 1, todos escolhem os bits correspondentes de Z.

Considere A = 1 e B = 0. Primeiro, localize a combinação AB = 10 para determinar F. Em seguida, aplique F aos quatro MUXes 2:1 para identificar a palavra Q.

Confira agora um canal individual, o bit Q2. Para as mesmas entradas A = 1 e B = 0, F = 1. Como X = 1010 e Z = 0101, temos X2 = 0 e Z2 = 1.

A expressão do canal é:

Q2 = (NOT F AND X2) OR (F AND Z2)

Calcule os dois termos e determine o valor final de Q2.