Ajuste de um PI em um circuito de baixa energia

Antes de fechar a malha, limite a prática ao seu Arduino Uno R3, ao circuito RC já caracterizado e a uma alimentação de baixa tensão compatível com ambos. Não conecte rede elétrica, motores, relés nem cargas de potência.

Use somente os valores e limites que você já conferiu na sua montagem: tensão de alimentação, resistor, capacitor, corrente admissível do GPIO e faixa de entrada do ADC. Se algum componente estiver diferente do circuito caracterizado, interrompa a preparação e recaracterize a planta antes de controlar sua tensão.

A mesma tensão no nó do capacitor é medida em A0; por isso, a referência do Arduino e a do RC devem ser comuns.

Faça esta conferência física com a alimentação desligada:

1. O PWM sai do pino 3 e entra no resistor em série.
2. O outro terminal do resistor forma o nó RC.
3. O capacitor liga esse nó ao GND comum.
4. O mesmo nó chega à entrada A0.
5. Se o capacitor for polarizado, sua polaridade está correta e sua tensão nominal é adequada.
6. A alimentação e a tensão esperada no nó permanecem dentro da faixa aceita por A0.

Não troque a montagem nem os limites elétricos durante os ensaios de ajuste.

Defina agora, por escrito, uma janela fixa de comando e referências para os próximos ensaios.

• Escolha PWM mínimo e máximo conservadores, ambos dentro dos limites que você já adotou na caracterização.
• Use referências intermediárias, obtidas a partir dos patamares conhecidos da planta, que deixem margem para o comando subir ou descer.
• Mantenha esses limites fixos enquanto comparar respostas.

Uma referência pode estar dentro da faixa numérica do ADC e ainda exigir um comando acima do teto de PWM escolhido. Ela não serve para o ajuste inicial: o controlador ficaria saturado e a resposta deixaria de indicar apenas o comportamento da malha.

Use os patamares medidos para separar alvos intermediários de um alvo que exigiria atuação indisponível.

Antes de ajustar ganhos, execute uma versão-base da malha e confirme que ela cumpre o período. Use somente a montagem RC já delimitada: PWM no pino 3, nó do capacitor em A0 e GND comum.

A tarefa periódica segue esta ordem: adquirir A0 → converter para volts → filtrar → calcular PI com anti-windup → limitar e aplicar o PWM. A telemetria fica fora desse trecho crítico.

Escolha inicialmente T_s considerando a constante de tempo que você mediu, os atrasos de aquisição e atuação e a duração real da tarefa. Neste roteiro, T_s = 20 ms. Ele é apenas um ponto de partida: precisa ser curto diante da dinâmica observada e, ao mesmo tempo, deixar folga de execução.

Nesta validação, mantenha K_i = 0. O objetivo é conferir escalas, execução e segurança; a busca de ganhos vem depois.

Em um novo sketch na IDE Arduino, cole este primeiro bloco. Ajuste somente valores que dependem da sua montagem já caracterizada: referência do ADC, constante de tempo registrada, limites conservadores, referências úteis e faixa plausível da tensão medida.

V_MEAS_MAX_VALID deve ficar acima das referências úteis, mas abaixo de uma tensão que seria anormal para o nó RC. O exemplo considera um patamar máximo conhecido de cerca de 3,8 V com o teto conservador.

Cole este bloco imediatamente depois do anterior. TAU_PLANT_S documenta a dinâmica observada, mas não altera automaticamente o controlador. Já TS_S entra em KI × TS_S × erro: 20 ms devem aparecer como 0.020f, não como 20.

safeStop() aplica PWM zero e preserva uma causa de parada para a telemetria. A leitura do ADC é considerada inválida se alcançar o trilho superior ou sair da faixa plausível que você configurou para o nó.

Cole a função de controle abaixo. A medição é convertida para volts antes do cálculo; o PWM inteiro só é formado depois de limitar o comando normalizado. Se a medição for inválida segundo a faixa declarada, o PWM é imediatamente zerado e a causa STOP_INVALID_MEASUREMENT fica registrada.

Cole este bloco após controlTask(). Se a tarefa começa depois de um ou mais períodos já vencidos, ou termina depois do próximo prazo, o firmware conta a perda, aplica o comando seguro e para a malha. Ele não tenta executar uma sequência de atualizações atrasadas.

A telemetria é enviada fora da tarefa crítica. Mesmo após uma parada, ela continua enviando a última linha para registrar stopCode: 0 = sem parada; 1 = início atrasado; 2 = conclusão atrasada; 3 = medição inválida.

Complete as lacunas mantendo as unidades coerentes para uma tarefa de 20 ms. A primeira constante é usada pelo agendamento com micros(); a segunda entra na equação integral; a terceira preserva a conversão do ADC para volts.

Antes de mudar qualquer ganho, defina um ensaio-padrão. Ele deve usar a mesma preparação, a mesma sequência de referências intermediárias, a mesma janela de observação e a mesma taxa de registro em todos os ajustes.

Escolha referências dentro da faixa útil já verificada, com margem para o PWM atuar. Por exemplo, use sempre: patamar inicial seguro → degrau para um patamar intermediário → observação pelo mesmo intervalo. Não troque a amplitude do degrau para “melhorar” uma resposta: isso impede uma comparação direta.

Na preparação, aguarde a planta atingir uma condição estável compatível com o procedimento definido e registre a tensão inicial realmente observada. Ajustes diferentes podem começar em valores ligeiramente diferentes; esse valor medido faz parte do registro, não é uma suposição.

Altere um único parâmetro por ensaio. Todo o restante precisa ficar fixo: montagem, referência e sequência de degraus, período T_s, limites de PWM, configuração de filtragem, janela de observação e taxa de registro.

Defina antes como cada resposta será julgada:

• Acomodação: a tensão entra e permanece em uma faixa de tolerância ao redor da referência durante a janela definida.
• Sobre-elevação: maior excesso acima do patamar desejado, relativo à mudança de tensão solicitada.
• Erro permanente: diferença entre referência e tensão observada ao fim da janela.
• Tempo em saturação: tempo em que o comando aplicado fica em um dos limites permitidos.

Escolha uma tolerância maior que as flutuações usuais de ruído e compatível com a resolução disponível. Se a curva não entra e permanece nessa faixa durante a janela, registre “não acomodou”; não atribua artificialmente um tempo de acomodação.

Preencha uma linha por ensaio logo após a observação. A tabela não precisa esconder resultados inconvenientes: uma decisão de desfazer uma alteração é uma evidência útil para o ajuste seguinte.

Registre o patamar inicial observado em vez de assumir que ele foi idêntico em todos os testes. Se houver uma condição que mudou sem intenção, marque o ensaio como não comparável e repita-o com o protocolo restaurado.

Organize as ações de um ensaio comparável, da preparação até a decisão.

Para encontrar uma base proporcional, mantenha K_i = 0. Antes de cada ensaio independente, zere o estado integral e use a passagem direta da medição no filtro configurável: α = 1.

Escolha um K_p pequeno em relação ao ganho estático que você mediu para a planta. Como referência e tensão estão em V e o comando é normalizado, K_p tem unidade de comando/V. Não há valor universal: a escala depende do RC e dos limites conservadores de PWM que você já definiu.

Mantenha fixos T_s, limites de comando, sequência de referências, janela de observação e taxa de registro. Assim, a diferença entre curvas poderá ser atribuída a K_p.

Use sempre o mesmo degrau intermediário do protocolo. Faça um primeiro ensaio com K_p pequeno e, se a resposta estiver aceitável, aumente-o em um passo modesto e reversível. Registre o patamar inicial realmente observado, não um patamar presumido.

Em cada curva, observe ao mesmo tempo:

• rapidez de aproximação da tensão à referência;
• pico ou alternações após a subida;
• erro que permanece ao fim da janela;
• comando solicitado e comando aplicado, especialmente a permanência nos limites.

Com K_i = 0, algum erro permanente é esperado. Não tente anulá-lo aumentando K_p indefinidamente: a integral será ajustada em uma etapa posterior.

Com a base proporcional já escolhida, mantenha K_p fixo e introduza um K_i pequeno e positivo. O anti-windup por integração condicional deve permanecer ativo.

Em cada ensaio, altere somente K_i. Repita o mesmo degrau, com o mesmo T_s, limites de PWM, referências e configuração de filtragem. Assim, uma diferença observada pode ser atribuída principalmente à nova ação integral.

A integral reduz o erro persistente acumulando pequenas correções ao longo do tempo. Ela não é um motivo para aumentar os ganhos até o limite: um K_i excessivo pode criar sobre-elevação, oscilações ou uma saída que demora a abandonar a saturação.

Para cada valor de K_i, aguarde uma janela de observação suficiente antes de concluir. Uma resposta inicialmente promissora pode revelar recuperação lenta ou oscilações somente depois de várias atualizações.

Registre conjuntamente a tensão, a referência, o comando aplicado e o estado integral. Avalie a aproximação à referência, a sobre-elevação, o erro no fim da janela e quanto tempo o comando ficou nos limites.

Antes de iniciar um novo ensaio independente, prepare a condição inicial de modo explícito: use a referência inicial definida pelo protocolo e reinicialize o estado integral conforme o procedimento de preparação.

Depois que o degrau começar, preserve a evolução do estado integral durante toda a resposta registrada. Zerar a integral no meio do retorno à referência esconderia justamente parte do efeito que você quer avaliar.

Se, após escolher um K_i adequado, ainda houver necessidade de refinar K_p, faça isso em um ensaio posterior: volte a manter K_i fixo e altere apenas K_p.

Agora compare os ensaios PI já registrados. A escolha não deve seguir a curva que sobe primeiro, e sim os critérios declarados antes dos testes.

Para cada ajuste, use a mesma escala vertical, a mesma janela de tempo e a mesma referência no gráfico. Assim, uma curva não parece melhor apenas porque foi ampliada, deslocada ou observada por mais tempo.

Avalie a tensão medida em relação à referência: um patamar aparentemente calmo, mas fora da faixa de acomodação, ainda tem erro permanente e não atende ao alvo. Registre também por quanto tempo o comando ficou saturado; rapidez obtida mantendo o atuador no limite pode não ser a melhor escolha.

Uma tabela impede que uma característica marcante esconda as demais. Marque cada métrica contra o seu critério; depois selecione o ajuste que atende ao conjunto, não necessariamente o menor valor em uma coluna.

Neste exemplo, considere: acomodação até 1,2 s, sobre-elevação até 8%, erro permanente até 0,05 V e saturação até 0,30 s.

Você comparou três ajustes com a mesma referência e janela. Os limites declarados são: acomodação ≤ 1,0 s; sobre-elevação ≤ 6%; erro permanente ≤ 0,04 V; saturação ≤ 0,25 s.

Relacione cada resultado à conclusão mais adequada.

Associe o resultado à conclusão.

Nem toda diferença observada sustenta uma escolha. Se a janela termina antes da acomodação, se o pico pode ter ficado entre amostras, ou se a variação é comparável à resolução e ao ruído registrados, marque o resultado como inconclusivo.

Não declare vencedor por diferenças menores do que sua capacidade de observação. Repita o ensaio com a mesma configuração e uma janela ou registro adequados; não altere parâmetros enquanto tenta esclarecer a comparação.

Para o próximo passo, mantenha como candidato somente o ajuste com evidência suficiente de atendimento aos critérios.

Use o ajuste PI candidato como referência e mude somente a filtragem. Faça dois ensaios com o mesmo degrau, mesma condição inicial preparada, mesmos ganhos K_p e K_i, mesmo T_s e os mesmos limites de PWM:

1. Passagem direta: α = 1, portanto a medição usada pelo PI acompanha a tensão bruta.
2. Filtragem moderada: escolha um α menor que 1 já definido para seu T_s.

Registre, em ambos, instante, referência, tensão bruta, tensão filtrada e comando aplicado. Uma curva mais lisa não é, por si só, uma malha melhor: ela pode apenas esconder a variação que o controlador deixa de perceber a tempo.

Leia os sinais com funções diferentes. A tensão bruta é a evidência mais próxima do comportamento físico do nó RC e deve ser a base para medir acomodação, sobre-elevação e erro permanente. A tensão filtrada mostra a informação que chegou ao controlador; compare-a com a bruta para estimar o atraso introduzido.

Observe também o comando aplicado. Se a filtragem faz o comando corrigir mais tarde, aumenta oscilações, piora a acomodação ou prolonga a permanência nos limites, a suavização não compensou. Interrompa o ensaio se surgir oscilação crescente, alternância persistente entre limites ou perda de prazo.

Escolha a menor filtragem que reduza uma flutuação realmente relevante sem degradar, além da tolerância do seu protocolo, a resposta da tensão bruta ou o uso do comando.

Se mantiver uma nova filtragem, ela passa a fazer parte da malha. Portanto, volte ao ajuste conservador: valide primeiro a base proporcional e só depois refine a integral, alterando um parâmetro por ensaio. Não ajuste filtro e ganhos simultaneamente, pois você perderia a causa de uma mudança observada.

Nem toda variação residual indica que o PI está inadequado. Compare a amplitude com a tolerância declarada e observe a tendência durante uma janela comum.

• Uma variação pequena, limitada e sem crescimento, dentro da tolerância, pode ser compatível com ruído e com os degraus de quantização do ADC e do PWM.
• Uma oscilação cuja amplitude cresce, demora mais a cada ciclo ou afasta a tensão da faixa é sinal de ajuste ou atraso inadequado.

Não atribua automaticamente toda oscilação à resolução. Leia também o comando aplicado e os registros de temporização. O objetivo não é obter uma leitura numericamente imóvel, e sim uma resposta que atenda ao critério definido.

Leia a telemetria como um conjunto: tensão bruta, comando aplicado, dtUsLog e missedPeriods.

1. Se a tensão bruta permanece dentro da tolerância e o comando muda somente entre poucos níveis próximos, aceite o resíduo e registre a condição.
2. Se a tensão sai da tolerância ou oscila mais, mas a temporização está íntegra, reduza ganhos de modo reversível. Se você manteve um filtro, verifique também se o atraso adicional está contribuindo; não altere filtro e ganhos no mesmo ensaio.
3. Se há perda de prazo, intervalo irregular ou medição inválida, corrija aquisição ou temporização antes de mexer nos ganhos. Ganhos não compensam dados atrasados ou incorretos.

Associe cada evidência registrada à ação inicial mais prudente. Considere que a tolerância, os limites de PWM e os critérios de interrupção já foram definidos no seu protocolo.

Mantenha o PI candidato exatamente como foi selecionado: mesmos K_p, K_i, T_s, filtro, limites de PWM, alimentação e montagem RC. A única alteração deste ensaio será a sequência de referência no software.

Planeje, em uma única execução:

1. uma referência inicial alcançável, mantida por tempo suficiente para a tensão e a integral se estabilizarem;
2. uma referência alta, temporária e inalcançável com o teto U_MAX;
3. o retorno à referência inicial, que continua dentro da faixa útil.

A referência alta deve estar acima do patamar físico já medido com U_MAX, mas dentro da faixa numérica de tensão que você configurou no firmware. Ela não aumenta a alimentação: apenas solicita, por software, uma tensão que o comando conservador não pode fornecer.

Antes de definir a referência alta, faça uma execução de preparação mantendo apenas a referência inicial alcançável até que os últimos registros estejam compatíveis com acomodação. Anote vFilt e integral pouco antes do instante programado para o degrau.

Com esses valores, escolha uma referência de teste que atenda, com margem:

K_p × (REF_TEST_V − vFilt) + integral > U_MAX

ou, de forma equivalente:

REF_TEST_V > vFilt + (U_MAX − integral) / K_p

A expressão prevê que, no primeiro ciclo da etapa alta, o comando solicitado excederá o teto. Como o erro será positivo, a integração condicional bloqueará o incremento que agravaria a saturação; ainda assim, uReqLog mostrará o comando solicitado acima de U_MAX, e uAppLog mostrará o teto aplicado.

Se a referência calculada não couber na faixa numérica permitida, escolha uma referência inicial alcançável mais próxima do patamar superior já conhecido, aguarde novamente a acomodação e repita a seleção. Não altere alimentação, U_MAX, ganhos ou conexões para criar a condição.

O sketch-base do step 2 já preserva integral entre atualizações. Para esta demonstração, substitua somente o bloco de referências. A etapa inicial longa parte do estado realmente inicializado pelo firmware (integral = 0) e dá tempo para a malha se aproximar da condição usada na seleção de REF_STEP_V.

Escolha STEP_AT_MS maior que a janela de acomodação que você declarou para a referência inicial. Defina uma etapa alta curta: ela deve durar apenas o necessário para registrar a saturação e nunca deve substituir os critérios de interrupção já adotados.

Não acrescente integral = 0.0f em referenceFor(), no instante de retorno ou em qualquer outro ponto entre as três etapas.

Substitua somente este bloco de referências do sketch-base. Os valores numéricos são um exemplo coerente com um patamar previamente medido de aproximadamente 3,8 V em U_MAX = 0,80; use as referências que você selecionou pela desigualdade da tela anterior.

Leia todos os sinais na mesma escala de tempo:

• Tensão bruta: evidencia a resposta física do nó RC. Na etapa alta, ela tende ao patamar imposto por U_MAX, não à referência inalcançável.
• Comando solicitado (uReqLog): evidencia o valor que o PI calculou antes do limite.
• Comando aplicado (uAppLog): evidencia a atuação realmente enviada ao PWM e o tempo no limite.
• Integral: evidencia o estado que atravessa toda a sequência.

No exemplo, aos 12 000 ms, o comando solicitado é 1,291, mas o aplicado é 0,800. Enquanto a referência alta mantém erro positivo, a integral permanece em 0,421: o incremento positivo que pioraria a saturação foi bloqueado. No retorno, a integral ainda está preservada; o comando deixa o teto superior e a tensão passa a se dirigir à referência útil.

O comando pode tocar temporariamente o limite inferior após o retorno, como no exemplo. Registre isso como parte da dinâmica; não apague a integral para ocultá-lo.

Seu ajuste final precisa ser reproduzível: ele não é somente um par de ganhos. Registre a configuração completa que esteve presente no ensaio escolhido.

Inclua: K_p, K_i, T_s em segundos, modo/parâmetro de filtragem, limites de PWM, faixa de referências testada e condições relevantes da montagem (Arduino Uno R3, RC próprio, alimentação compatível e GND comum). Anote também a referência do degrau padrão e o patamar inicial efetivamente observado.

Esse registro descreve uma condição de ensaio, não uma receita universal para qualquer RC.

Repita agora o mesmo degrau padrão usado para selecionar o ajuste, sem mudar ganhos, filtro, T_s, limites ou montagem. A repetição verifica se a resposta ainda é comparável à evidência que sustentou sua escolha.

Compare com a janela temporal e as escalas dos ensaios anteriores. Registre o patamar inicial observado: ele pode não ser exatamente igual ao anterior. Se a diferença impedir uma comparação honesta, classifique o resultado como inconclusivo em vez de atribuí-lo ao PI.

Mantenha os critérios de interrupção. Se houver medição inválida, perda de prazo, oscilação crescente ou alternância persistente nos limites, aplique o comando seguro antes de investigar.

A comparação só é defensável quando as condições de ensaio são mantidas. Observe a curva de tensão bruta em relação à referência; use a filtrada para interpretar o que o controlador recebeu.