Sequências de contagem com contadores síncronos

Um contador síncrono é um registrador cujo próximo conteúdo é calculado para seguir uma sequência. Como no registrador estudado antes, os flip-flops compartilham o mesmo clock; a diferença é que uma lógica combinacional usa os bits armazenados para preparar o próximo valor da contagem.

Nesta etapa, considere dois flip-flops D com saídas Q1 e Q0. Q1 é o bit mais significativo e Q0, o menos significativo. Com dois bits, o contador pode armazenar quatro valores: 00, 01, 10 e 11.

Em um contador binário crescente de dois bits, cada borda de subida avança um valor. A sequência é:

00 → 01 → 10 → 11 → 00 → ...

Depois de 11, não há um terceiro bit para armazenar o transporte do incremento. Portanto, o valor armazenado retorna a 00. Os quatro valores formam um ciclo que se repete.

Organize o trecho de um ciclo que começa em 00. A última opção representa o retorno ao início depois do maior valor de dois bits.

Os dois flip-flops recebem a mesma borda de subida do clock. Isso torna o contador síncrono: a mudança de estado é definida para a mesma borda, usando os valores anteriores de Q1 e Q0.

No circuito físico, flip-flops e portas possuem atrasos de propagação. Isso não cria uma borda de contagem separada para cada bit; são efeitos físicos após a borda. Para traçar a sequência lógica, compare o estado antes da borda ativa com o estado estabilizado depois dela.

Em um contador com flip-flops D, a lógica combinacional calcula o valor que cada bit deve assumir na próxima borda de subida. Como um flip-flop D transfere D para Q na borda ativa, vale diretamente:

• D0 = próximo valor de Q0
• D1 = próximo valor de Q1

Os sinais Q1 e Q0 são o estado atual, disponível antes da borda. Os sinais D1 e D0 são preparados a partir desse estado para serem capturados juntos na próxima borda.

Neste contador de 2 bits, R (reset) e EN (habilitação) são ativos em nível alto. Em cada borda de subida do clock, aplique este contrato, nesta ordem:

1. Se R = 1, o próximo estado é 00.
2. Caso contrário, se EN = 1, o contador incrementa: 00 → 01 → 10 → 11 → 00.
3. Caso contrário, com EN = 0, o estado é mantido.

Assim, reset tem prioridade mesmo se EN também estiver em 1. Como o reset é síncrono, mudar R entre bordas não muda Q imediatamente: a ação ocorre somente na próxima borda ativa.

A habilitação escolhe o que chega às entradas D: o próximo valor da contagem quando EN está alto, ou o próprio estado atual quando EN está baixo. O clock continua sendo o mesmo para os dois flip-flops; não o bloqueie com portas combinacionais improvisadas.

Considere que o contador inicia em 01 antes da borda B1. R e EN estão estáveis nas janelas de captura.

| Borda | R | EN | Estado após a borda |
|---|---:|---:|---|
| B1 | 0 | 1 | 10 |
| B2 | 0 | 0 | 10 |
| B3 | 0 | 0 | 10 |
| B4 | 0 | 1 | 11 |
| B5 | 1 | 1 | 00 |
| B6 | 0 | 1 | 01 |

Após B1, EN baixo cria uma pausa em B2 e B3. EN volta a permitir incremento em B4. Em B5, R e EN estão altos, mas reset vence e força 00. Se R fosse ativado apenas entre B4 e B5 e retirado antes de B5, não haveria reset registrado.

Módulo: quantos estados o ciclo percorre

O módulo é a quantidade de estados distintos antes de a sequência se repetir. Em um contador de módulo 3, o ciclo é:

0 → 1 → 2 → 0

Há três estados no ciclo. O zero que aparece novamente fecha o ciclo; ele não é um quarto estado.

Um contador binário livre com n bits percorre 2ⁿ estados, de 0 até 2ⁿ − 1. Assim, com dois bits há quatro códigos armazenáveis (00, 01, 10, 11), mas um contador pode ser projetado para usar apenas parte deles.

O quarto código precisa de uma regra

No contador de módulo 3, 11 não faz parte do ciclo válido. Ainda assim, os dois flip-flops podem armazená-lo, por exemplo antes de uma inicialização ou por uma condição não prevista.

Vamos adotar este contrato, com R e EN ativos em nível alto:

1. Se R = 1, o próximo estado é 00 — prioridade máxima.
2. Se R = 0 e EN = 0, o estado atual é retido, inclusive 11.
3. Se R = 0 e EN = 1, ocorre a sequência 00 → 01 → 10 → 00; se o estado for 11, ele também vai para 00.

Portanto, a recuperação de 11 acontece quando a contagem está habilitada. Não se deve alterar um estado apenas porque ele é “não utilizado” se EN está inativo.

Com R = 0 e EN = 1, a tabela de próximo estado deve abranger os quatro códigos possíveis. A última linha não é irrelevante: ela registra a recuperação escolhida para 11.

Em um contador de módulo 3, a sequência válida é 00 → 01 → 10 → 00. O maior valor válido é 2, isto é, Q1Q0 = 10.

A indicação de término, chamada aqui de T, é uma saída combinacional que vale 1 sempre que os bits armazenados representam esse estado terminal. Ela observa o estado atual; não espera a próxima borda do clock.

Estar em 10 e sair de 10 são fatos diferentes:

• Enquanto o estado armazenado for 10, T fica em 1.
• Com EN = 1, a próxima borda leva 10 para 00; depois da atualização, T volta a 0.
• Com EN = 0, o contador retém 10 a cada borda. Logo, T continua em 1 durante toda a pausa.

Portanto, T não é automaticamente um pulso de uma borda nem faz o contador parar.

Considere que o contador está em 10 e que EN permanece em 0 por três bordas de subida. Complete a saída de término durante essa pausa:

T = {{blank}}

Use T como indicação de estado ou como entrada de lógica que seja analisada com os cuidados de temporização adequados. Não a trate como um novo clock nem a conecte como reset assíncrono improvisado: transientes combinacionais podem criar bordas ou comandos indesejados.

O clock comum continua sendo a referência para as atualizações do contador.

Um contador também divide a frequência

Em um contador binário livre de dois bits, os flip-flops recebem o mesmo clock. A cada borda de subida, o estado avança: 00 → 01 → 10 → 11 → 00.

Por isso, Q0 alterna a cada borda: leva duas bordas para repetir seu padrão. Q1 permanece em cada nível durante duas bordas: leva quatro bordas para repetir seu padrão.

Assim, as saídas mudam mais lentamente que o clock. Isso é uma consequência da sequência de estados — não significa que Q0 ou Q1 deva virar o clock de outro circuito.

Numere os bits a partir do menos significativo: Q0 tem k = 0, Q1 tem k = 1, e assim por diante. Para um contador binário livre em contagem contínua:

f_Qk = f_clock / 2^(k+1)

Logo, Q0 divide a frequência do clock por 2; Q1 divide por 4. Equivalentemente, o período de Q0 é duas vezes o período do clock, e o de Q1 é quatro vezes maior.

Um clock de 8 kHz alimenta um contador binário livre de dois bits, com EN continuamente ativo e reset inativo. Complete a frequência de Q1.

Um acionamento não é, necessariamente, um pulso

O contador avança por uma borda ativa válida do clock, não pela intenção física de apertar um botão. Um contato mecânico pode oscilar entre 0 e 1 por um curto intervalo ao fechar ou abrir: isso é o rebote.

Nesta análise diagnóstica, imagine que o sinal bruto de um botão foi usado inadequadamente como clock do contador. Isso não é uma proposta de montagem: um clock de contador deve atender aos requisitos elétricos e temporais. O objetivo é separar um acionamento físico das transições elétricas que ele pode gerar.

Há um acionamento físico, mas há três bordas de subida válidas no clock. Como EN = 1, cada uma autoriza uma atualização.

Partindo de Q1Q0 = 00, o contador livre evolui:

00 → 01 → 10 → 11

Logo, ele registra três incrementos. O erro não está na sequência do contador: está em supor que o contato mecânico forneceria uma única borda de clock por evento físico.

Há outro caso, diferente do anterior: o botão pode influenciar a habilitação EN, enquanto o contador recebe um clock periódico separado. Nesse modelo, as transições de EN não incrementam diretamente o contador.

O que importa é o valor de EN em cada borda ativa do clock. Se EN permanecer em 1 por duas bordas de subida do clock, haverá dois incrementos. Portanto, manter EN alto durante um intervalo não garante, por si só, um único avanço por evento físico.

Um contador completo, em um contrato

Considere dois flip-flops D com clock comum de borda de subida. Os sinais R (reset) e EN (habilitação) são ativos em nível alto.

Em cada borda ativa, aplique esta prioridade:

1. Se R = 1, próximo estado = 00.
2. Se R = 0 e EN = 1, execute a sequência módulo 3 e recupere 11 para 00.
3. Se R = 0 e EN = 0, mantenha o estado atual.

A sequência válida é 00 → 01 → 10 → 00. O estado 11 não faz parte do ciclo, mas possui um comportamento definido quando a contagem está habilitada.

A tabela abaixo é a referência de validação com reset inativo. Quando EN = 1, D1D0 deve representar o próximo estado do ciclo ou a recuperação. Quando EN = 0, D1D0 repete o estado atual. A indicação T depende somente do estado atual: ela vale 1 apenas em 10.

Para este contrato completo, as funções das entradas D e da indicação terminal são:

• D1 = ¬R · [(¬EN · Q1) + (EN · ¬Q1 · Q0)]
• D0 = ¬R · [(¬EN · Q0) + (EN · ¬Q1 · ¬Q0)]
• T = Q1 · ¬Q0

D1 e D0 definem o valor capturado na próxima borda. Já T apenas indica o estado atual; não é clock, reset nem comando de parada.

Aplicação final

O contador começa em 00. Os comandos estão estáveis nas janelas de captura. Determine o estado e T após cada borda antes de ver a conferência:

| Borda | R | EN | Estado após a borda | T após a borda |
|---|---:|---:|---|---|
| B1 | 0 | 1 | 01 | 0 |
| B2 | 0 | 1 | 10 | 1 |
| B3 | 0 | 0 | ? | ? |
| B4 | 1 | 1 | ? | ? |
| B5 | 0 | 1 | 01 | 0 |
| B6 | 0 | 1 | 10 | 1 |
| B7 | 0 | 1 | 00 | 0 |

Em uma verificação separada, suponha que o estado antes de uma borda seja 11, com R = 0 e EN = 1. Qual estado aparece depois dela?