Tolerância dos resistores e limites de saída

Um resistor especificado como 1,0 kΩ ±5% tem 1,0 kΩ como valor nominal: a referência usada no projeto e no enunciado. Esse não é necessariamente o valor exato de cada unidade fabricada.

A tolerância indica o afastamento admissível em torno do nominal. Neste tutorial, ela será sempre fornecida como porcentagem; não precisamos ler faixas de cores.

Converta a porcentagem em fração decimal e chame-a de t. Depois, encontre a variação absoluta:

ΔR = R_nom × t

Com essa variação, os limites são:

R_min = R_nom × (1 − t)

R_max = R_nom × (1 + t)

Mantenha as unidades consistentes. Você pode calcular tudo em kΩ ou tudo em Ω.

Em uma análise de pior caso, escolha o valor admissível que torna a grandeza estudada mais crítica — não simplesmente o maior ou o menor valor por hábito.

Neste step, o resistor está submetido diretamente a uma tensão fixa V. Pelas relações já conhecidas:

• I = V/R
• P = V²/R

Ao reduzir R, os dois resultados aumentam. Portanto, para encontrar a maior corrente e a maior dissipação, use o menor valor admissível:

• I_max = V/R_min
• P_max = V²/R_min

Considere um resistor de 100 Ω ±10% ligado diretamente a uma fonte ideal de 12 V.

Pelos limites de tolerância:

• R_min = 100 Ω × 0,90 = 90 Ω
• R_nom = 100 Ω
• R_max = 100 Ω × 1,10 = 110 Ω

Compare o valor nominal com R_min, mantendo os mesmos 12 V nos terminais. R_max produziria os menores valores de corrente e potência, portanto não é o extremo crítico neste caso.

Relacione cada condição ao resultado correspondente para um resistor ligado diretamente a uma tensão fixa.

Considere um divisor sem carga, com alimentação fixa e resistores positivos. Chame de R_superior o resistor entre a alimentação e o nó de saída; R_inferior fica entre a saída e a referência (0 V).

A relação já conhecida é:

V_saida = V_entrada × R_inferior / (R_superior + R_inferior)

Neste step, não vamos calcular valores extremos. O objetivo é prever o sentido da variação: qual mudança faz a saída subir e qual a faz descer.

Pense no divisor como uma divisão da tensão de entrada entre dois resistores em série.

• Mantendo R_inferior fixo, aumentar R_superior aumenta a parte da tensão que cai antes da saída. Portanto, V_saida diminui.
• Mantendo R_superior fixo, aumentar R_inferior aumenta a fração da entrada presente na saída. Portanto, V_saida aumenta.

A mesma lógica vale ao contrário: diminuir R_superior eleva a saída; diminuir R_inferior reduz a saída.

Se os dois resistores forem multiplicados pelo mesmo fator, a razão entre eles não muda. Logo, a fração da tensão de entrada que aparece na saída também não muda.

Por exemplo, levar ambos a 110% dos valores nominais altera a resistência total e a corrente do divisor, mas preserva a razão R_inferior/(R_superior + R_inferior). Assim, a saída não sobe automaticamente só porque ambos ficaram maiores.

Considere o divisor sem carga, com alimentação fixa: R_superior liga V_entrada ao nó de saída, e R_inferior liga a saída à referência.

Pelo sentido das variações visto antes:

• Para obter a saída mínima, use R_superior máximo e R_inferior mínimo.
• Para obter a saída máxima, use R_superior mínimo e R_inferior máximo.

Não escolha os dois resistores no máximo ou no mínimo por hábito. A saída depende da razão entre as duas resistências; para levar essa razão a cada extremo, os resistores variam em sentidos opostos.

Substitua os extremos diretamente na fórmula do divisor.

Saída mínima
V_saida_min = V_entrada × R_inferior_min / (R_superior_max + R_inferior_min)

Saída máxima
V_saida_max = V_entrada × R_inferior_max / (R_superior_min + R_inferior_max)

Há uma regra de consistência importante: o valor de R_inferior no numerador deve ser o mesmo usado no denominador daquela conta. Cada expressão descreve um circuito possível, com um valor específico para cada resistor.

Neste exemplo, a saída pode variar de 4,70 V a 5,30 V. Esses são limites calculados a partir das combinações admissíveis dos resistores, para um divisor sem carga e alimentação fixa.

Até aqui, você calculou a faixa possível de um divisor sem carga: de V_saida_min até V_saida_max. Agora compare essa faixa com a faixa que o projeto aceita.

• Faixa calculada: resultado dos extremos admissíveis dos resistores.
• Faixa exigida: limites definidos pelo requisito do circuito.

Há atendimento somente quando a faixa calculada inteira cabe dentro da faixa exigida:

V_saida_min ≥ limite inferior exigido

e

V_saida_max ≤ limite superior exigido

Não basta os intervalos se cruzarem: nenhum extremo calculado pode ultrapassar o respectivo limite.

Considere um divisor cuja saída nominal é 5,00 V. O requisito aceita saídas de 4,90 V a 5,10 V.

Os limites já calculados para diferentes casos são mostrados abaixo. Observe que a saída nominal é igual em todos eles; o que muda é a faixa de pior caso.

Considere um divisor sem carga com alimentação fixa de 10 V, R_superior = 10 kΩ e R_inferior = 10 kΩ. Sua saída nominal é 5,00 V.

Agora compare candidatos em que os valores nominais e a alimentação não mudam: muda somente a tolerância de ambos os resistores. Quanto menor a tolerância, menores são os intervalos possíveis de resistência e, por consequência, mais estreita tende a ser a faixa de saída de pior caso.

O teste é feito pelos dois extremos:

• mínimo calculado ≥ 4,90 V;
• máximo calculado ≤ 5,10 V.

As opções ±2% e ±1% atendem. A escolha menos restritiva que atende é ±2%: ela já contém toda a faixa prevista dentro do requisito. Escolher ±1% também atenderia, mas não é necessário para esta exigência.

Para fechar uma análise de tolerância, siga sempre a mesma sequência:

1. Leia o valor nominal e a tolerância.
2. Calcule R_min e R_max.
3. Escolha os extremos que produzem o pior caso da grandeza desejada.
4. Calcule o intervalo ou o valor crítico.
5. Compare o resultado completo com o requisito.

O extremo correto depende da pergunta. Em um resistor com tensão fixa, R_min produz a maior corrente e a maior dissipação. Em um divisor sem carga, os extremos de saída exigem combinações opostas entre resistor superior e inferior.

Caso 1 — resistor sob tensão fixa

Um resistor de 1,0 kΩ ±5% está submetido a 12 V fixos.

A tolerância gera:

• R_min = 1,0 kΩ × 0,95 = 950 Ω
• R_max = 1,0 kΩ × 1,05 = 1,05 kΩ

Para encontrar as maiores solicitações, use R_min:

I_max = 12 V / 950 Ω

P_max = 12² / 950 Ω

Isso vale neste caso específico porque a tensão nos terminais do resistor permanece fixa.

Caso 2 — divisor sem carga

Considere V_entrada = 10 V, R_superior = 10 kΩ e R_inferior = 10 kΩ. O requisito é manter a saída entre 4,85 V e 5,15 V.

Compare três opções de tolerância iguais para os dois resistores. Para cada uma, a saída mínima usa R_superior máximo com R_inferior mínimo; a saída máxima usa a combinação inversa.