Indutor e capacitor de saída de um buck

O que será calculado

A corrente do indutor de um buck em condução contínua não é constante: ela sobe durante a condução da chave e desce durante a recirculação. A diferença entre o maior e o menor valor em um período é a ondulação pico a pico, indicada por ΔI_L.

Para o modelo ideal já estudado, use:

ΔI_L ≈ (V_entrada − V_saida) × D / (L × f_chaveamento)

Em que D é o ciclo de trabalho. Para uma saída fixa no buck ideal, D ≈ V_saida / V_entrada.

Use tensões em V, indutância em H e frequência em Hz; o resultado será em A.

Caso condutor para os cálculos

Considere um buck ideal que fornece 3,3 V. Os requisitos informados são:

• tensão de entrada: 9 V a 12 V;
• corrente de saída: 0,20 A a 1,00 A;
• frequência de chaveamento: 500 kHz;
• meta inicial de ondulação: ΔI_L ≤ 0,30 A pico a pico.

Neste primeiro cálculo, avalie o ponto de operação V_entrada = 12 V e uma indutância assumida de 10 µH. A faixa de carga será importante nas verificações posteriores, mas não entra diretamente na fórmula de ΔI_L deste modelo.

Uma meta também pode ser declarada como fração de uma corrente de referência, desde que ela seja dita explicitamente. Por exemplo: “ΔI_L ≤ 30% de 1,00 A” corresponde a ΔI_L ≤ 0,30 A pico a pico.

Não existe uma porcentagem universal adequada. A meta depende dos requisitos de corrente, tensão, componentes e regulador. Sempre registre tanto a referência quanto o valor em ampères.

No exemplo, a corrente triangular varia 0,479 A do vale ao pico. Qual é a amplitude entre a corrente média e um dos extremos?

Para cumprir uma meta de ondulação, reorganize a expressão já conhecida:

L_mín ≈ (V_entrada − V_saída) × D / (ΔI_L,máx × f_chaveamento)

No buck ideal em condução contínua, recalcule D ≈ V_saída / V_entrada para cada tensão de entrada. Não mantenha um mesmo ciclo de trabalho ao comparar extremos.

A indutância calculada é a menor indutância efetiva exigida nas condições críticas. Ela ainda não é, necessariamente, o valor nominal impresso no componente.

Use este caso de dimensionamento, sempre no modelo ideal:

• V_saída = 5,0 V;
• V_entrada = 9,0 a 15,0 V;
• f_chaveamento = 400 a 600 kHz;
• meta: ΔI_L ≤ 0,60 A pico a pico.

Para saída fixa, a ondulação aumenta quando a tensão de entrada aumenta, a frequência diminui ou a indutância efetiva diminui. Portanto, avalie a combinação de maior entrada e menor frequência; ainda assim, confirme numericamente os extremos informados.

Compare a meta com a menor indutância efetiva prevista, não apenas com o valor nominal.

Exemplo: um indutor de 18 µH com tolerância de ±20% pode chegar a:

L_ef,mín = 18 µH × (1 − 0,20) = 14,4 µH

Como 14,4 µH é maior que 13,9 µH, ele atende à meta neste modelo. Recalcule então a ondulação com 14,4 µH, 15 V e 400 kHz — o pior caso identificado.

A corrente média do indutor coincide aproximadamente com a corrente de saída. A ondulação triangular \(\Delta I_L\) fica distribuída ao redor dessa média. Portanto:

• \(I_{pico} \approx I_{saída}+\Delta I_L/2\)
• \(I_{vale} \approx I_{saída}-\Delta I_L/2\)

Para avaliar uma faixa de carga, use o maior valor de pico na carga máxima e o menor valor de vale na carga mínima. A ondulação usada deve corresponder ao pior caso já recalculado para o indutor candidato.

A fronteira entre condução contínua e a perda dessa condição ocorre quando o vale chega a zero:

\(I_{vale}=0\Rightarrow I_{saída,limite}\approx\Delta I_L/2\)

Com \(\Delta I_L=0,60\ \text{A}\), a fronteira é \(0,30\ \text{A}\). Acima desse valor, o modelo de condução contínua é compatível com essa ondulação; exatamente nesse valor, está no limite.

Para \(\Delta I_L=0,80\ \text{A}\), complete a corrente de saída que marca a fronteira da condução contínua:

\(I_{saída,limite}\approx\) ____ A

Ao examinar o indutor em condução contínua:

1. Calcule pico e vale com metade da ondulação em torno de \(I_{saída}\).
2. Use a carga máxima para localizar o maior pico.
3. Use a carga mínima para localizar o menor vale.
4. Confirme que \(I_{vale}>0\) em cada condição avaliada.
5. Se \(I_{vale}\leq0\), limite a conclusão ao intervalo de carga em que o vale foi positivo.

No próximo passo, o pico e o valor eficaz servirão para conferir limites distintos do indutor.

Em condução contínua, a ondulação triangular acrescenta uma parcela à corrente eficaz do indutor:

I_L,ef² ≈ I_saída² + ΔI_L²/12

Use a corrente de pico para comparar com a especificação de saturação. Use a corrente eficaz para comparar com a capacidade térmica declarada.

São verificações diferentes: um indutor pode ter corrente média aparentemente suficiente, mas saturar no pico; ou não saturar e, ainda assim, exceder sua capacidade de corrente eficaz nas condições térmicas especificadas.

A corrente de saturação não é um limite universalmente idêntico entre fabricantes. Ela costuma ser a corrente para a qual a indutância cai uma fração definida, como 20% ou 30%.

Por isso, uma ficha pode informar: I_sat = 2,7 A, para redução de 20% em L. Esse dado só é compatível com o projeto se a indutância após essa redução ainda for suficiente.

Exemplo: se o componente parte de 10 µH no pior extremo de tolerância e pode cair 20% a 2,7 A, sua indutância naquele critério é 8,0 µH. Isso coincide com o mínimo exigido; não é uma margem adicional. Se o requisito fosse 8,1 µH, esse mesmo caso falharia.

Os três candidatos abaixo são comparados para o mesmo ponto: 25 °C, corrente de pico prevista de 2,40 A e corrente eficaz prevista de 2,01 A.

A coluna “L efetiva a 2,40 A e 25 °C” já inclui a tolerância desfavorável e a redução de indutância declarada para essa corrente e temperatura. Portanto, ela pode ser comparada diretamente com o requisito de 8,0 µH. As condições de I_sat e de corrente térmica também estão explícitas.

Associe cada grandeza calculada ao requisito que ela verifica.

A corrente no nó de saída se divide entre carga e capacitor. Durante um período de chaveamento, adote a corrente da carga aproximadamente constante. Pela lei das correntes:

i_C = i_L − I_saida

A corrente média do indutor é aproximadamente igual à corrente da carga. Portanto, ao subtrair I_saida, a forma triangular de i_L fica centrada em zero:

• se i_L > I_saida, o capacitor recebe corrente;
• se i_L < I_saida, o capacitor fornece corrente à carga.

Isso descreve somente o regime periódico em condução contínua já verificado para o ponto de carga.

Se a ondulação do indutor é ΔI_L pico a pico, a corrente no capacitor varia aproximadamente entre:

+ΔI_L/2 e −ΔI_L/2

Assim, ela é uma triangular centrada em zero. Em um ciclo completo, a área positiva e a área negativa se compensam: a corrente média do capacitor é aproximadamente zero.

Mas ela alterna continuamente entre valores positivos e negativos. Logo, há corrente eficaz e esforço de ondulação mesmo sem corrente média.

Para uma corrente triangular centrada em zero, com ondulação ΔI_L pico a pico, o valor eficaz no capacitor é:

I_C,ef = ΔI_L / √12

Use ΔI_L em ampères pico a pico. Esse resultado não depende da corrente média de saída dentro desta aproximação: uma carga maior desloca i_L para cima, mas a diferença i_L − I_saida mantém a mesma ondulação triangular para o mesmo ΔI_L.

A corrente triangular que chega ao capacitor produz duas parcelas de ondulação na saída.

Parcela capacitiva: resulta da carga que o capacitor acumula e devolve a cada ciclo:

ΔV_C ≈ ΔI_L / (8 × f_chaveamento × C_efetiva)

Use a capacitância efetiva disponível na condição analisada. Para a mesma ondulação de corrente, aumentar C reduz essa parcela.

Parcela resistiva: resulta da ESR do capacitor percorrida pela corrente triangular:

ΔV_ESR ≈ ΔI_L × ESR

Use a ESR aplicável à frequência de chaveamento e à temperatura consideradas. Reduzir C não reduz diretamente essa parcela.

A corrente do capacitor alterna acima e abaixo de zero. Sua carga acumulada gera uma variação curva de tensão; a ESR gera uma tensão instantânea proporcional à corrente. As duas formas se somam na saída.

Como estimativa conservadora dentro deste modelo, use:

ΔV_saída,pp ≲ ΔV_C + ΔV_ESR

Os máximos das duas parcelas não precisam ocorrer exatamente no mesmo instante. Ainda assim, a soma é útil para uma seleção preliminar.

Defina um orçamento de ondulação e distribua-o entre as parcelas. Se os limites destinados forem V_C,lim e V_ESR,lim:

C_mín ≈ ΔI_L / (8 × f_chaveamento × V_C,lim)

ESR_máx ≈ V_ESR,lim / ΔI_L

A capacitância impressa no corpo do componente é a nominal. Para estimar a ondulação, use a menor capacitância efetiva prevista no ponto de uso: tensão contínua aplicada, temperatura e tolerância documentadas.

Em especial, capacitores cerâmicos podem perder capacitância com polarização contínua. Não existe uma redução universal: consulte a curva ou o limite fornecido para a família e as condições do candidato. Um capacitor de 10 µF nominal pode ter bem menos que 10 µF efetivos em uma saída de 5 V.

Em uma seleção real, a ficha técnica deve fornecer valores ou curvas para as condições relevantes. A capacitância efetiva e a ESR mudam conforme a família do componente e as condições de aplicação.

Além de comparar C efetiva e ESR com o orçamento, confira: tensão nominal compatível com a maior tensão prevista na saída; corrente eficaz admissível na frequência e temperatura informadas; e polaridade, quando aplicável. Cerâmicos comuns não têm polaridade. Um capacitor polarizado deve ser instalado na polaridade correta e dentro de sua tensão especificada.

Atender a esses critérios é uma seleção preliminar de componente; não aprova sozinho o projeto completo.

Fechamento: uma seleção precisa ser rastreável

Uma escolha preliminar de indutor e capacitor só é defensável quando usa o mesmo pior caso para todos os critérios: ondulação, pico, vale, corrente eficaz e ondulação de saída. O valor nominal isolado não aprova um componente.

Neste caso final, primeiro complete os cálculos do conjunto B. Depois, compare-o com A e C usando os dados efetivos e as condições declaradas. A conclusão deve registrar também onde o modelo deixa de valer.

Caso final — condições de cálculo

• Saída: 5,0 V; carga especificada: 0,50 a 3,00 A.
• Entrada: 10 a 14 V; frequência: 400 a 500 kHz.
• Para a verificação crítica, use 14 V, 400 kHz e 25 °C.
• Meta de ondulação estimada da saída: 25 mV pico a pico.
• Capacitor comum aos três conjuntos: 22 µF nominais, 15 µF efetivos mínimos a 5 V e 25 °C, ESR de 12 mΩ a 400 kHz e 25 °C, tensão nominal de 10 V e corrente de ondulação admissível de 0,35 A eficaz a 400 kHz e 25 °C.

A capacitância efetiva já incorpora as reduções declaradas. Use ΔV_saida,pp ≲ ΔV_C + ΔV_ESR.

Para o conjunto B, use L efetiva = 12 µH, V_entrada = 14 V, V_saída = 5 V e f = 400 kHz. Primeiro, D ≈ 5/14. Em seguida, calcule a ondulação e os esforços na carga máxima de 3,00 A. Para o vale, use a carga mínima de 0,50 A.

Agora calcule os esforços no capacitor comum. Use a ondulação que você encontrou para B: ΔI_L ≈ 0,670 A. O capacitor não conduz continuamente os 3,00 A da carga; sua corrente eficaz vem apenas da componente triangular.

Registro recomendável da conclusão

Registre o conjunto escolhido, o pior caso usado, os valores efetivos dos componentes, as correntes calculadas e as condições de temperatura e frequência associadas aos limites de catálogo. Declare também a faixa de carga em que I_vale permaneceu positivo.

Para o conjunto B, a fronteira aproximada de condução contínua é ΔI_L/2 ≈ 0,335 A. Portanto, os cálculos de regime permanente em CCM não devem ser estendidos à condição de 0,20 A.