Passo 1 de 8
Defina os terminais e o que será substituído
Identifique os terminais de interesse, separe a carga e reconheça o modelo externo que o equivalente de Thévenin deve preservar.
Trilha de aprendizado · Nível 2 · Tutorial 8
Substituir uma rede resistiva por seu equivalente de Thévenin e prever tensão e corrente em diferentes cargas, recorrendo à análise nodal quando a redução por associações não for suficiente.
Defina os terminais e o que será substituído
Identifique os terminais de interesse, separe a carga e reconheça o modelo externo que o equivalente de Thévenin deve preservar. 2 min
Calcule a tensão de circuito aberto
Retire a carga, mantenha as fontes ativas e calcule a tensão entre os terminais em circuito aberto. 3 min
Encontre R_Th por associações
Desative fontes ideais de tensão somente no modelo, reavalie os nós e obtenha R_Th por associações em série e paralelo. 3 min
Prepare o cálculo com uma fonte de teste
Configure uma fonte de teste no modelo matemático para obter a resistência de Thévenin quando associações não bastam. 3 min
Resolva uma rede não redutível
Calcule a resistência de Thévenin de uma ponte resistiva não redutível por associações usando uma fonte de teste e duas equações nodais. 4 min
Preveja a resposta de diferentes cargas
Use um único equivalente de Thévenin para calcular e comparar a tensão e a corrente de diferentes cargas resistivas. 3 min
Confira o resultado na rede original
Valide uma previsão do equivalente de Thévenin resolvendo a rede original com a carga conectada e compare apenas as grandezas nos terminais. 3 min
Aplique o procedimento completo
Integre o procedimento de Thévenin em um caso compacto: obtenha o equivalente, preveja duas cargas e confira uma delas na rede original. 4 min
Passo 1 de 8
Identifique os terminais de interesse, separe a carga e reconheça o modelo externo que o equivalente de Thévenin deve preservar.
Uma rede pode ser vista por apenas dois pontos de conexão: os terminais a e b. Para usar Thévenin, escolha esses terminais onde a carga se conecta e deixe a carga fora da parte que será substituída.
Neste tutorial, vamos analisar matematicamente redes lineares em CC formadas por resistores e fontes ideais independentes de tensão. Não é uma instrução de montagem, medição ou alteração de fontes reais.
A rede dentro do contorno será substituída; a carga permanece conectada aos terminais a e b.
O equivalente de Thévenin troca toda a rede interna por uma fonte ideal de tensão V_Th em série com uma resistência R_Th.
A substituição é válida vista de fora: ao conectar a mesma carga aos mesmos terminais a e b, a tensão na carga e a corrente por ela devem ser iguais às da rede original. As correntes e tensões dentro da rede substituída não precisam ser iguais.
O interior muda; o comportamento observado pela carga nos terminais deve permanecer.
Dica
Adote estas convenções no restante do tutorial:
Se o cálculo produzir sinal negativo, a grandeza real tem sentido ou polaridade opostos aos adotados.
Observe uma rede interna ligada a uma carga resistiva entre os terminais a e b. Qual descrição representa corretamente o equivalente de Thévenin?
Passo 2 de 8
Retire a carga, mantenha as fontes ativas e calcule a tensão entre os terminais em circuito aberto.
Para obter a tensão de Thévenin, retire somente a carga conectada entre os terminais a e b. Os terminais ficam em circuito aberto: não há caminho externo para a corrente da carga.
Mantenha todas as fontes originais ativas. Nessa condição:
V_Th = V_ab = V_a − V_b
Circuito aberto nos terminais não quer dizer que toda corrente da rede seja nula. A corrente da carga é zero, mas podem continuar existindo caminhos fechados internos entre a fonte e resistores.
A carga está desconectada, mas a fonte original e o caminho interno formado por R1 e R2 permanecem no modelo.
Para calcular V_Th, retire a carga e preserve a rede interna com suas fontes ativas.
Dica
A expressão “circuito aberto” descreve o ramo externo da carga entre a e b. Ela não elimina, por si só, os caminhos internos fechados da rede.
Use a rede da figura, com b = 0 V. A fonte fixa V_c = 12 V. Os resistores são: R1 = 1 kΩ, entre c e x; R2 = 2 kΩ, entre x e b; e R3 = 3 kΩ, entre x e a.
Com a carga removida, a corrente em R3 é nula, pois o terminal a está aberto. Ainda assim, escreva o modelo nodal para explicitar a condição:
No nó a:
(V_a − V_x) / 3 kΩ = 0
No nó x:
(V_x − 12) / 1 kΩ + V_x / 2 kΩ + (V_x − V_a) / 3 kΩ = 0
A primeira equação mostra que V_a = V_x. A corrente interna continua circulando pelo caminho fonte → R1 → R2 → b.
Exemplo
Da equação do nó a:
V_a = V_x
Substitua essa relação na equação do nó x. O termo de R3 se anula:
(V_x − 12)/1 + V_x/2 = 0
Multiplicando por 2:
2V_x − 24 + V_x = 0
3V_x = 24
V_x = 8 V e, portanto, V_a = 8 V.
Como b é a referência:
V_Th = V_ab = V_a − V_b = 8 V − 0 V = 8 V
O sinal positivo indica que a está 8 V acima de b na convenção adotada.
Agora aplique o mesmo raciocínio a outro circuito, sem carga entre a e b. Adote b = 0 V e uma fonte que fixa o nó c em 10 V. Há quatro resistores de 2 kΩ: entre c e x, entre x e b, entre x e a e entre a e b.
As tensões desconhecidas são V_x e V_a. Determine a tensão de circuito aberto V_Th = V_ab, com sinal e unidade.
Há um resistor interno entre a e b; ele permanece na rede. O que foi retirado é apenas uma carga externa que estivesse conectada aos terminais.
Use as duas equações nodais para encontrar V_a e, então, V_ab.
V_Th = V_ab =
Ao retirar a carga dos terminais a e b, todas as correntes da rede necessariamente se tornam zero.
Resumo
Passo 3 de 8
Desative fontes ideais de tensão somente no modelo, reavalie os nós e obtenha R_Th por associações em série e paralelo.
Para calcular R_Th, use a mesma rede do passo anterior, mas sob outra condição: mantenha a carga externa retirada e desative as fontes independentes no modelo matemático.
Desativar uma fonte ideal independente de tensão significa impor tensão igual a zero. Seus terminais passam a ter o mesmo potencial; por isso, no esquema de cálculo, a fonte é substituída por um condutor.
No caso principal, a fonte de 10 V estava entre os nós c e b. Ao substituí-la por um condutor, c e b passam a ser o mesmo nó. Preserve todos os resistores e reavalie suas conexões antes de procurar série ou paralelo.
A fonte vira um condutor somente no cálculo de R_Th. Os resistores, os terminais a–b e a ausência da carga externa são preservados.
Atenção
Atenção: trocar o símbolo de uma fonte ideal por um condutor é uma operação de análise no papel ou no modelo matemático. Não curto-circuite uma bateria, uma fonte de bancada ou qualquer fonte real.
As duas grandezas do equivalente usam a mesma rede vista pelos mesmos terminais, mas exigem condições diferentes.
| Grandeza | Carga externa | Fonte original de 10 V | Resultado |
|---|---|---|---|
| V_Th | Retirada | Ativa | V_ab em circuito aberto |
| R_Th | Retirada | Desativada: vira condutor | Resistência vista de a para b |
Qual esquema representa corretamente a rede usada para calcular R_Th no caso principal?
Sem consultar uma resolução pronta, qual redução descreve corretamente a rede e qual é o valor de R_Th?
Verdadeiro ou falso? Para calcular R_Th, a carga externa permanece desconectada, e substituir uma fonte ideal de tensão por um condutor é somente uma transformação matemática — nunca uma instrução para curto-circuitar uma fonte real.
Passo 4 de 8
Configure uma fonte de teste no modelo matemático para obter a resistência de Thévenin quando associações não bastam.
Quando, após desativar as fontes independentes, os resistores não formam combinações claras de série e paralelo, determine a resistência vista em a–b com uma fonte ideal de teste. Ela é um recurso do modelo matemático: aplica uma tensão conhecida à rede passiva e permite medir, por cálculo, a corrente de entrada.
A fonte de teste fica conectada aos terminais da rede passiva; a carga continua fora do modelo.
Prepare o esquema nesta ordem:
Atenção
A desativação das fontes originais e a conexão da fonte de teste são operações exclusivamente matemáticas. Não são instruções para curto-circuitar fontes reais nem para conectar um equipamento a um circuito físico.
Exemplo
Por exemplo, escolha \(V_{teste}=6\ \text{V}\). Com b como referência e o polo positivo da fonte em a, ficam definidos \(V_a=6\ \text{V}\) e \(V_b=0\ \text{V}\). As tensões dos nós internos, se houver, serão calculadas depois por análise nodal.
Adote \(I_{teste}\) como a corrente que sai do terminal positivo da fonte de teste e entra na rede pelo terminal a. Com essa escolha de polaridade e sentido, a resistência equivalente é:
\[R_{Th}=\frac{V_{teste}}{I_{teste}}\]
Para uma rede formada apenas por resistores positivos, uma fonte de teste positiva aplicada dessa forma produz \(I_{teste}>0\) e, portanto, \(R_{Th}>0\). Use volts para \(V_{teste}\) e ampères para \(I_{teste}\): o resultado sai em ohms.
Exemplo
Se \(V_{teste}=6\ \text{V}\) e o cálculo das correntes nos ramos que partem de a resultar em \(I_{teste}=2\ \text{mA}\), então:
\[R_{Th}=\frac{6\ \text{V}}{2\ \text{mA}}=\frac{6}{0{,}002}\ \Omega=3\ \text{k}\Omega\]
Essa razão usa a fonte de teste — não a tensão \(V_{Th}\), que é obtida em outra condição de cálculo.
Coloque as ações na sequência adequada para preparar o cálculo de \(R_{Th}\) por fonte de teste.
Ordene as etapas.
Complete a expressão: \(R_{Th}=\) ____
Passo 5 de 8
Calcule a resistência de Thévenin de uma ponte resistiva não redutível por associações usando uma fonte de teste e duas equações nodais.
Considere a ponte resistiva vista entre os terminais a e b. A carga está retirada, e as fontes originais já foram desativadas no modelo. Aplique uma fonte de teste de 10 V, com b = 0 V; portanto, a = 10 V.
A ponte não pode ser reduzida diretamente por série e paralelo porque o resistor entre os nós internos x e y cria uma derivação. As únicas tensões desconhecidas são V_x e V_y.
Resistores da ponte:
Os terminais têm tensão conhecida: V_a = 10 V e V_b = 0 V. Calcule apenas V_x e V_y.
Aplique a lei das correntes em cada nó interno, adotando como positivas as correntes que saem do nó. Como as resistências estão em kΩ e as tensões em V, as correntes resultam em mA.
No nó x:
(V_x − 10)/1 + V_x/1 + (V_x − V_y)/1 = 0
Simplificando:
3V_x − V_y = 10
No nó y:
(V_y − 10)/1 + V_y/2 + (V_y − V_x)/1 = 0
Multiplicando a equação por 2:
−2V_x + 5V_y = 20
Resolva esse sistema por substituição, como na análise nodal. Os resultados devem ficar entre 0 V e 10 V, pois a ponte contém somente resistores ligados entre esses dois potenciais.
Exemplo
Uma rota possível é isolar uma incógnita na primeira equação:
V_x = (10 + V_y)/3
Em seguida, substitua essa expressão em:
−2V_x + 5V_y = 20
Faça as contas antes de avançar. Você usará as duas tensões internas para encontrar a corrente fornecida pela fonte de teste.
Complete a tensão do nó x com duas casas decimais:
V_x = ____ V
Agora complete a tensão do nó y com duas casas decimais:
V_y = ____ V
A corrente de teste é a corrente que sai do polo positivo da fonte e entra na ponte pelo terminal a. Existem dois ramos conectados diretamente a a: o ramo a–x e o ramo a–y.
Portanto, use as tensões que você encontrou e some as correntes desses ramos:
I_teste = (V_a − V_x)/1 kΩ + (V_a − V_y)/1 kΩ
A corrente no resistor entre x e y é interna à ponte. Ela não entra diretamente pelo terminal a e não deve ser somada como uma terceira parcela.
Complete a corrente total fornecida pela fonte de teste:
I_teste = ____ mA
Com V_teste = 10 V e sua corrente total, calcule:
R_Th = ____ kΩ
Explique em uma ou duas frases por que usar somente a corrente do ramo entre a e x não forneceria o valor correto de I_teste nesta ponte.
Escreva pelo menos 40 caracteres (0/40).
Passo 6 de 8
Use um único equivalente de Thévenin para calcular e comparar a tensão e a corrente de diferentes cargas resistivas.
Depois de obter V_Th e R_Th, reconecte a carga resistiva entre os mesmos terminais a e b — agora no equivalente de Thévenin. A rede original não precisa ser resolvida de novo a cada troca de carga.
O equivalente forma um caminho em série com a fonte ideal V_Th, a resistência interna R_Th e a resistência da carga R_carga. Adotando corrente positiva na carga de a para b:
I_carga = V_Th / (R_Th + R_carga)
Em seguida, calcule a tensão na carga:
V_carga = I_carga × R_carga
Use unidades coerentes: se as resistências estiverem em kΩ e a corrente em mA, o produto resulta em V.
A mesma corrente atravessa R_Th e R_carga; V_carga é a tensão V_ab sobre a carga.
Exemplo
Considere um equivalente já calculado com V_Th = 12 V e R_Th = 2 kΩ. Para R_carga = 4 kΩ:
A fonte ideal de 12 V alimenta R_Th e a carga em série. Neste caso, a queda de tensão em R_Th é 4 V; por isso, restam 8 V entre a e b.
Mantenha V_Th = 12 V e R_Th = 2 kΩ. Ao trocar somente a carga, recalcule a corrente e a tensão da carga; as duas grandezas do equivalente permanecem fixas.
| R_carga | I_carga | V_carga |
|---|---|---|
| 3 kΩ | 2,4 mA | 7,2 V |
| 8 kΩ | 1,2 mA | 9,6 V |
Agora use o mesmo equivalente, com V_Th = 12 V e R_Th = 2 kΩ, mas conecte R_carga = 1 kΩ. Primeiro determine a resistência total em série; depois calcule a corrente da carga.
Para R_carga = 1 kΩ, complete: I_carga = 12 V / (2 kΩ + 1 kΩ) = ____
Para a mesma carga de 1 kΩ, complete: V_carga = 4 mA × 1 kΩ = ____
Sem alterar a rede equivalente, substitua a carga por R_carga = 10 kΩ. Use novamente V_Th = 12 V e R_Th = 2 kΩ. Esta troca exige apenas novos cálculos com R_carga: não é necessário refazer a análise da rede original.
Para R_carga = 10 kΩ, complete: I_carga = 12 V / (2 kΩ + 10 kΩ) = ____
Para a mesma carga de 10 kΩ, complete: V_carga = 1 mA × 10 kΩ = ____
Mantendo V_Th positivo e R_Th positivo, o que ocorre quando R_carga diminui?
Passo 7 de 8
Valide uma previsão do equivalente de Thévenin resolvendo a rede original com a carga conectada e compare apenas as grandezas nos terminais.
Use o mesmo caso nas duas análises. A rede original tem uma fonte ideal de 12 V, com o terminal negativo no nó b (0 V). Do terminal positivo da fonte até o nó x há R1 = 2 kΩ; de x até b há R2 = 2 kΩ; de x até o terminal a há R3 = 2 kΩ; e de a até b há R4 = 4 kΩ. A carga é R_L = 4 kΩ, ligada entre a e b.
Para esse circuito, os cálculos anteriores fornecem o equivalente visto em a–b:
V_Th = 24/7 V ≈ 3,43 V
R_Th = 12/7 kΩ ≈ 1,71 kΩ
Com R_L = 4 kΩ, a previsão é I_carga = 0,60 mA e V_carga = V_ab = 2,40 V. Agora confira essa previsão na rede original: reconecte a carga e mantenha a fonte de 12 V ativa.
A carga entra como mais um ramo entre a e b; ela deve aparecer na equação do nó a.
Exemplo
Adote b como referência: V_b = 0 V. As incógnitas são V_x e V_a. Escrevendo as correntes que saem de cada nó, em V e kΩ:
Nó x:
(V_x − 12)/2 + V_x/2 + (V_x − V_a)/2 = 0
Nó a:
(V_a − V_x)/2 + V_a/4 + V_a/4 = 0
O último termo V_a/4 é a corrente na carga. O outro termo V_a/4 corresponde a R4. A fonte original continua ativa porque esta é a análise da rede original sob carga.
Exemplo
Simplificando, as equações são:
3V_x − V_a = 12
2V_a − V_x = 0
A solução é V_a = 2,40 V e V_x = 4,80 V. Portanto:
V_carga = V_ab = V_a − V_b = 2,40 V
I_carga (de a para b) = V_a / R_L = 2,40 V / 4 kΩ = 0,60 mA
Os valores coincidem com a previsão do equivalente de Thévenin. Essa é a comparação relevante: mesma tensão nos terminais e mesma corrente na mesma carga.
Compare grandezas externas, sempre usando os mesmos terminais a–b e o mesmo sentido de corrente na carga.
| Grandeza | Equivalente de Thévenin | Rede original |
|---|---|---|
| V_ab na carga | 2,40 V | 2,40 V |
| I_carga, de a para b | 0,60 mA | 0,60 mA |
| Tensões e correntes internas | Não precisam coincidir | Não precisam coincidir |
Se os resultados não coincidirem, revise as condições de cada cálculo:
Não compare correntes internas: a rede original e o equivalente podem ter estruturas internas totalmente diferentes.
Uma pessoa encontrou V_carga = 2,40 V no equivalente, mas 3,43 V ao “conferir” a rede original com R_L = 4 kΩ. Ela afirma que o equivalente está errado porque as tensões são diferentes.
Explique uma causa provável para o valor de 3,43 V e descreva como refazer a conferência corretamente.
Escreva pelo menos 80 caracteres (0/80).
Passo 8 de 8
Integre o procedimento de Thévenin em um caso compacto: obtenha o equivalente, preveja duas cargas e confira uma delas na rede original.
A rede fixa é formada por uma fonte ideal de 12 V entre o nó b e o nó de alimentação, um resistor de 3 kΩ entre esse nó de 12 V e o terminal a, e um resistor de 6 kΩ entre a e b.
Uma carga variável R_carga será conectada entre a e b, mas ela fica fora da rede a ser substituída. Adote b = 0 V, V_ab = V_a − V_b e corrente de carga positiva de a para b.
Seu desafio é construir o equivalente de Thévenin dessa rede e prever o comportamento para duas cargas, sem resolver a rede original novamente a cada troca.
A fonte de 12 V e os resistores de 3 kΩ e 6 kΩ pertencem à rede fixa; a carga será conectada depois aos terminais a–b.
Primeiro, retire a carga. Para obter V_Th, a fonte original continua ativa e os terminais a–b ficam em circuito aberto.
Depois, ainda sem a carga, calcule R_Th: no modelo matemático, desative a fonte ideal de 12 V. Ela passa a ser um condutor, e você deve observar novamente quais resistores ficam ligados entre a e b.
A substituição da fonte por um condutor é apenas uma operação de análise. Nunca é uma orientação para curto-circuitar uma fonte real.
Com a carga retirada e a fonte original ativa, complete: V_Th = V_ab = ____ V.
Agora retire a carga e desative a fonte original somente no modelo. Complete: R_Th = ____ kΩ.
O equivalente encontrado tem uma fonte de 8 V, com polo positivo em a, em série com 2 kΩ. Para cada carga, mantenha esses dois valores fixos e use:
I_carga = V_Th / (R_Th + R_carga)
V_carga = I_carga × R_carga
Faça os cálculos em V e kΩ para obter a corrente em mA. Em cada resposta, informe primeiro a corrente e depois a tensão.
Para R_carga = 2 kΩ, complete com os dois resultados: I_carga = ____ e V_carga = ____.
Para R_carga = 6 kΩ, complete com os dois resultados: I_carga = ____ e V_carga = ____.
Escolha a carga de 2 kΩ e volte à rede original, agora com a fonte de 12 V ativa. Há apenas uma incógnita: V_a.
Escreva a lei das correntes no nó a, adotando correntes que saem do nó. Os três ramos saem de a para: o nó de 12 V pelo resistor de 3 kΩ, b pelo resistor interno de 6 kΩ e b pela carga de 2 kΩ.
Resolva a equação e compare V_a = V_ab e I_carga = V_a / 2 kΩ com sua previsão pelo equivalente.
Escreva a equação nodal que você usou e informe os valores encontrados para V_a e I_carga.
Escreva pelo menos 45 caracteres (0/45).
Após desativar as fontes originais no modelo, você vê uma ponte resistiva passiva entre a e b: dois caminhos têm nós intermediários ligados por outro resistor. Como obter R_Th?
Resumo
Parabéns! Você concluiu: Equivalente de Thévenin para redes resistivas
Agora você pode substituir uma rede resistiva por seu equivalente de Thévenin, escolher entre associações e fonte de teste e validar a resposta nos mesmos terminais.
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