Banda passante e slew rate do amplificador operacional

Em baixas frequências, o ganho em malha aberta, A_OL, é muito alto. Assim, uma diferença muito pequena entre as entradas já permite que a realimentação negativa ajuste a saída e mantenha aproximadamente o ganho definido pela rede externa.

Mas A_OL não é constante: ele diminui à medida que a frequência aumenta. Com menos ganho interno disponível, o operacional perde gradualmente a capacidade de corrigir o erro entre as entradas. Por isso, o ganho em malha fechada deixa de seguir perfeitamente o valor previsto pelos resistores.

Um modelo útil para muitos amplificadores operacionais começa com um polo dominante. Depois da região em que esse polo passa a atuar, o módulo de A_OL cai aproximadamente 20 dB por década.

Uma década é uma multiplicação da frequência por 10. Portanto, nessa região, se a frequência passa de 1 kHz para 10 kHz, o ganho em malha aberta diminui cerca de 20 dB. De 10 kHz para 100 kHz, diminui mais 20 dB.

Esse é um modelo aproximado: amplificadores reais podem ter outros polos e detalhes na resposta. Por enquanto, ele serve para visualizar por que a correção da realimentação se torna menos eficaz em frequências altas.

Considere o gráfico descrito: A_OL cai 20 dB por década após seu polo dominante. Uma curva de ganho em malha fechada permanece plana em baixas frequências, mas começa a cair quando A_OL já não é suficientemente alto para a realimentação corrigir o erro.

Qual conclusão interpreta corretamente esse comportamento?

Ganho de ruído: uma propriedade da realimentação

Aqui, ganho de ruído não é um cálculo do ruído elétrico do circuito. É o ganho que uma pequena perturbação aplicada à entrada não inversora encontra até a saída.

Para analisá-lo, considere pequenas variações, anule a fonte de sinal e mantenha a referência fixa para essas variações. Observe então a rede que retorna a saída para a entrada inversora.

Esse ganho será útil para avaliar a resposta em frequência no próximo passo.

Três configurações, três leituras

Com uma rede somente resistiva:

• Buffer: a saída retorna diretamente a V−. Ganho de ruído = 1.
• Não inversor: a rede Rf–Rg é a mesma que define seu ganho de sinal. Ganho de ruído = 1 + Rf/Rg.
• Inversor: com a fonte anulada, Rin liga V− à referência. Ganho de ruído = 1 + Rf/Rin.

No inversor, portanto, o ganho de ruído não é igual ao módulo do ganho de sinal.

Associe cada configuração ao seu ganho de ruído.

Em uma região dominada por um polo, o ganho em malha aberta |A_OL| cai cerca de 20 dB por década. Nessa região, o produto entre |A_OL| e a frequência é aproximadamente constante: esse produto é o GBW (produto ganho-largura de banda).

No modelo aproximado, o GBW também é próximo da frequência em que o ganho em malha aberta chega a 1 V/V (0 dB). Assim, um operacional com GBW de 10 MHz tem, aproximadamente, ganho unitário em 10 MHz.

Com realimentação de tensão e comportamento compatível com esse modelo, a banda de pequenos sinais em malha fechada pode ser estimada por:

f_BW ≈ GBW / ganho de ruído

Use o ganho de ruído, não o ganho de sinal.

Colocar a maior frequência útil exatamente em f_BW normalmente não é uma boa margem quando a amplitude precisa ser preservada: por definição, no corte há aproximadamente 3 dB de atenuação.

Defina antes a tolerância de resposta e transforme-a em uma exigência de banda. Por exemplo, se um projeto declarar que a banda estimada deve ser pelo menos 5 vezes a frequência máxima útil, compare diretamente esses dois valores.

Exemplo: para sinal útil até 100 kHz, a exigência declarada seria f_BW ≥ 500 kHz. Uma estimativa de 2 MHz atende a esse requisito de margem.

Slew rate: velocidade máxima da saída

Slew rate (SR) é o limite da rapidez com que a tensão de saída de um amplificador operacional pode mudar. Ele é normalmente informado em V/µs.

Por exemplo, um SR de 0,5 V/µs significa que, nas condições especificadas, a saída consegue variar no máximo cerca de 0,5 V a cada microssegundo. Se o circuito solicitar uma mudança mais rápida, a saída não acompanha a trajetória pedida: ela passa a variar na inclinação máxima disponível.

Esse é um limite de grandes variações ao longo do tempo. Ele é diferente da banda passante, que descreve a resposta a pequenos sinais em frequência.

Para estimar a velocidade de variação em um trecho aproximadamente reto, use:

velocidade de variação = ΔV / Δt

• ΔV é a mudança de tensão no trecho.
• Δt é o tempo gasto nessa mudança.

Se ΔV estiver em volts e Δt em microssegundos, o resultado sai diretamente em V/µs.

Não confunda amplitude com velocidade: percorrer 1 V em 1 µs exige 1 V/µs; percorrer os mesmos 1 V em 10 µs exige somente 0,1 V/µs.

• Banda/GBW: indica como o ganho para pequenos sinais se mantém quando a frequência aumenta.
• Slew rate: indica quão rápido a tensão de saída pode subir ou descer.
• Em um trecho aproximadamente linear, estime a exigência com ΔV/Δt.
• Uma amplitude maior no mesmo tempo exige maior slew rate.

No próximo passo, você aplicará essa ideia a uma senoide, cuja inclinação máxima depende tanto da frequência quanto da amplitude.

Para uma senoide, a saída muda mais depressa ao cruzar seu valor médio. Nos picos máximo e mínimo, ela muda de sentido e sua inclinação é momentaneamente zero.

Por isso, o slew rate necessário é determinado pela maior inclinação, não pela inclinação média do ciclo. Considere a senoide que deve existir na saída do amplificador operacional.

Para uma senoide de frequência f e amplitude de pico de saída V_pico, use a condição aproximada:

SR ≥ 2πfV_pico

Se f estiver em hertz e V_pico em volts, o resultado inicial estará em V/s. Para converter para V/µs, divida o resultado por 1 000 000.

Use V_pico medido a partir do valor médio da saída. Não use o valor pico a pico, a tensão de polarização nem a amplitude da entrada.

Uma forma de onda deformada não aponta sempre para a mesma causa. Compare a saída com o sinal solicitado e com os limites já calculados para o circuito.

Banda insuficiente: em regime linear, a senoide continua senoidal, porém tem menor amplitude e sofre defasagem.

Slew rate insuficiente: a saída não consegue mudar tensão rápido o bastante; os trechos mais íngremes passam a ter inclinação quase constante.

Excursão insuficiente: a saída encosta em um limite de tensão e aparecem topos ou fundos achatados. Esse limite depende da alimentação e da carga; não precisa ser igual ao trilho.

Altere uma variável por vez e observe a reação. Isso ajuda a separar hipóteses que podem parecer semelhantes em uma única captura do osciloscópio.

A realimentação negativa só mantém o comportamento previsto se o amplificador operacional permanecer estável na configuração usada. Portanto, atender aos cálculos de banda por GBW e de slew rate é necessário, mas não basta para aprovar um componente.

Na folha de dados, procure se o componente é estável em ganho unitário ou se exige um ganho mínimo para estabilidade. Um componente estável em ganho unitário pode operar em buffer; outro pode exigir, por exemplo, ganho mínimo 5 V/V.

Nas configurações resistivas estudadas, compare a especificação de ganho mínimo com o ganho de ruído, não automaticamente com o ganho do sinal.

Exemplo: um inversor com ganho de sinal −2 tem ganho de ruído 3. Se a folha de dados declarar “estável para ganho ≥ 5 V/V”, essa configuração não é compatível, mesmo que a banda e o slew rate calculados pareçam suficientes.

Leia a convenção da folha de dados: o dado deve se referir à estabilidade em malha fechada e às condições informadas pelo fabricante.

A capacitância ligada à saída também pode alterar a estabilidade. Ela pode vir de um cabo, de trilhas, de uma entrada conectada ou de um capacitor presente na carga.

Estime as capacitâncias relevantes da saída e compare a carga prevista com a condição que o fabricante declara como estável. A indicação “estável em ganho unitário” não significa que o operacional pode acionar qualquer capacitância.

Considere uma aplicação já verificada quanto à alimentação, faixa de entrada e excursão. Ela exige: ganho de ruído 3 V/V; GBW garantido de pelo menos 6 MHz; slew rate garantido de pelo menos 1,5 V/µs; e carga capacitiva total estimada de 220 pF.

A tabela mostra dados fictícios nas condições explicitadas. “Não informado” não é o mesmo que “atende”.

A: rejeite para esta carga, pois 220 pF ultrapassa os 100 pF declarados.

B: rejeite, pois ganho de ruído 3 é menor que o ganho mínimo 5.

C: atende todos os requisitos declarados, com margens.

D: não pode ser aprovado: falta garantia de GBW e não há condição informada para carga capacitiva de 220 pF.

O estágio é inversor, com R_in = 10 kΩ e R_f = 40 kΩ. Ele deve entregar uma senoide centrada em 0 V, com 4 V de pico e 100 kHz, a uma carga de 100 pF.

As verificações de alimentação, faixa de entrada e excursão de saída já foram aprovadas para todos os candidatos. Agora a decisão depende de banda para pequenos sinais, slew rate, estabilidade no ganho de ruído usado e carga capacitiva.

Para esta aplicação, adote as margens de projeto:

• banda estimada mínima: 5 × 100 kHz = 500 kHz;
• slew rate mínimo: 2 vezes o valor calculado para a senoide.