Comparadores com histerese

Duas funções diferentes

Um amplificador operacional em operação linear usa realimentação negativa para produzir uma saída proporcional à diferença de entrada, dentro dos seus limites.

Um comparador dedicado resolve outra tarefa: tomar uma decisão entre duas tensões. Sua saída vai para um estado alto ou baixo conforme qual entrada é maior. Ele é indicado quando o circuito precisa converter uma variação analógica em uma decisão de dois estados, como “acima” ou “abaixo” de uma referência.

Não use a aproximação V₊ ≈ V₋ para descrever um comparador em seus estados estáveis: ela pertence ao modelo de operação linear com realimentação negativa.

Em um comparador, observe o sinal da diferença entre as entradas:

• Se V₊ > V₋, a saída assume o estado alto.
• Se V₊ < V₋, a saída assume o estado baixo.

Nesta aplicação, usaremos um comparador de saída push-pull. Isso significa que ele estabelece ativamente tanto o nível alto quanto o baixo; não depende de um resistor externo para levar a saída ao nível alto.

Na prática, os níveis são chamados de V_OH (saída alta) e V_OL (saída baixa). Eles devem ser obtidos nas condições reais de alimentação e corrente de carga. Portanto, não suponha automaticamente que V_OH seja igual ao trilho positivo ou que V_OL seja igual ao trilho negativo.

Uma fronteira, uma decisão

Sem histerese, o comparador usa um único limiar: a referência. Enquanto a entrada está de um lado dessa fronteira, a saída fica em um estado; ao cruzá-la, a saída troca de estado.

Por exemplo, com o sinal em V₊ e a referência em V₋, a saída fica alta quando a entrada está acima da referência e baixa quando está abaixo. O ponto importante é que qualquer cruzamento efetivo do limiar pode comandar uma troca — não importa se a variação desejada é grande ou se é apenas uma pequena perturbação.

Uma mudança sustentada é aquela que leva a entrada para o outro lado do limiar e a mantém lá. Já uma oscilação pequena pode ser irrelevante para o fenômeno medido, mas ainda assim atravessar o limiar e acionar a saída.

Isso pode gerar pulsos extras, alternância rápida de uma indicação ou comandos repetidos para o circuito seguinte. A próxima etapa mostrará como criar uma zona entre dois limiares para tornar essa decisão menos sensível aos cruzamentos próximos da fronteira.

Topologia inversora com histerese

Aqui, o sinal de entrada é aplicado à entrada inversora do comparador, V_−. O nó V_+ não recebe apenas uma referência fixa: ele é ligado a V_ref por R_ref e à própria saída por R_fb.

Como R_fb traz parte da tensão de saída de volta para V_+, essa é uma realimentação positiva. Ela não busca igualar as entradas, como ocorria na operação linear com realimentação negativa. Em vez disso, reforça o estado de saída que acabou de ser assumido.

A saída desloca o limiar ativo

Considere primeiro a saída em nível alto. Por R_fb, esse nível puxa o nó V_+ para cima em relação ao valor que ele teria somente com V_ref. Enquanto V_in sobe, a saída permanece alta até V_in superar esse V_+ mais alto; então a saída comuta para baixo.

Após a comutação, o nível baixo da saída passa a puxar V_+ para baixo. Agora, para a saída voltar ao nível alto durante uma descida de V_in, a entrada deve cair abaixo desse novo valor de V_+, mais baixo.

Portanto, o circuito tem dois limiares: um para a entrada crescente e outro para a entrada decrescente. Nesta topologia inversora, cruzar o limiar de cima faz a saída ir para baixo; cruzar o de baixo faz a saída ir para cima.

Complete a interpretação da realimentação positiva nesta topologia.

No comparador inversor deste tutorial, a entrada está em V−. O nó V+ recebe V_ref por R_ref e a saída por R_fb. Com correntes de entrada desprezíveis, a tensão em V+ — isto é, o limiar instantâneo — é:

V_T = (V_ref × R_fb + V_saida × R_ref) / (R_ref + R_fb)

Use este modelo supondo V_ref de baixa impedância e histerese interna desprezível. Use também os níveis reais V_OH e V_OL previstos para a condição de operação, não os trilhos por aproximação.

Agora calcule uma rede diferente, sem usar os valores do exemplo anterior:

• V_ref = 1,50 V
• R_ref = 15 kΩ
• R_fb = 45 kΩ
• V_OH = 4,50 V
• V_OL = 0,30 V

Primeiro calcule V_Tsup usando o estado de saída que antecede uma entrada crescente. Depois calcule V_Tinf para uma entrada decrescente. Por último, obtenha ΔV_H pela diferença entre os limiares.

No comparador inversor deste tutorial, o sinal entra em V−. Por isso, após a resposta se estabelecer:

• Se V_entrada estiver acima de V_Tsup, a saída estará baixa.
• Se V_entrada estiver abaixo de V_Tinf, a saída estará alta.
• Entre V_Tinf e V_Tsup, não basta olhar a tensão atual: a saída mantém o estado anterior.

A região entre os limiares é a janela de histerese. Ela não determina sozinha um novo estado; ela preserva o caminho que trouxe o circuito até ali.

Considere um comparador inversor já estabelecido, com V_Tinf = 2,0 V e V_Tsup = 3,0 V. A sequência começa em 1,6 V; portanto, a saída inicial fica inequivocamente alta. Acompanhe cada nova amostra na ordem apresentada.

Use V_Tinf = 2,0 V e V_Tsup = 3,0 V. A saída começa alta porque V_entrada inicia em 1,5 V. Depois, a entrada assume, nesta ordem: 2,6 V, 3,3 V e 2,3 V.

Escreva a sequência completa dos estados de saída, separada por vírgulas.

Parta dos quatro valores de especificação: limiar superior V_Tsup, limiar inferior V_Tinf, saída alta real V_OH e saída baixa real V_OL. Primeiro, calcule a largura desejada: ΔV_H = V_Tsup − V_Tinf.

Em seguida, encontre a fração de realimentação:

β = ΔV_H / (V_OH − V_OL) = R_ref / (R_ref + R_fb)

Dela resultam diretamente:

R_fb/R_ref = (1 − β)/β

V_ref = (V_Tinf − β × V_OL)/(1 − β)

A razão define as proporções da rede; você pode multiplicar ambos os resistores por um mesmo fator para chegar a valores comerciais adequados.

Uma escolha comercial próxima é R_ref = 21,5 kΩ e R_fb = 102 kΩ, cuja razão é 4,74. Mantendo V_ref = 2,137 V, recalcule os limiares pela equação já estudada:

V_T = (V_ref × R_fb + V_saida × R_ref)/(R_ref + R_fb)

Com saída baixa, V_Tinf ≈ 1,80 V. Com saída alta, V_Tsup ≈ 2,60 V. Pequenas diferenças surgem por arredondamentos nos valores escolhidos.

A referência de aproximadamente 2,14 V deve ser uma tensão disponível e suficientemente estável para esta aplicação. Ainda não estamos verificando a corrente que a rede exigirá dela.

Os limiares calculados só valem se o comparador puder operar nas condições usadas no cálculo. Antes de aceitar o projeto, confira na folha de dados:

• alimentação aplicada dentro da faixa permitida;
• tensões em V+ e V− dentro da faixa de modo comum durante toda a operação;
• diferença instantânea |V+ − V−| abaixo do máximo diferencial absoluto;
• V_OH e V_OL garantidos para a alimentação, a corrente de saída e a direção de corrente reais.

Não basta verificar apenas os limiares. Enquanto a entrada varia, V− percorre a faixa do sinal; V+ alterna entre os dois limiares. Todos esses valores precisam ser permitidos.

Use os níveis de saída que o componente realmente garante no seu circuito. V_OH e V_OL não são automaticamente iguais aos trilhos de alimentação e podem mudar com a corrente exigida pela carga.

Para a rede de histerese, estime a corrente que sai ou entra pela saída usando:

I_rede ≈ (V_saida − V_ref) / (R_fb + R_ref)

O sinal indica o sentido em relação à referência. Para avaliar a capacidade de corrente, use também o módulo e some qualquer carga externa conectada à saída.

Por fim, compare as hipóteses do modelo com a folha de dados. Offset, correntes de entrada e histerese interna podem deslocar os limiares. Nesta etapa, a decisão é simples: eles são pequenos o bastante para a tolerância do projeto ou exigem reavaliar os limiares? Não trate esses efeitos como inexistentes sem conferir suas especificações.

Qual é a conclusão correta para esse comparador?

Histerese não filtra nem reduz o ruído que já existe em V_entrada. Ela muda a regra de decisão: o limiar que importa depende do estado atual da saída.

Em um comparador inversor:

• saída alta: a próxima transição ocorre se a entrada ultrapassar V_Tsup; então a saída vai para baixa.
• saída baixa: a próxima transição ocorre se a entrada cair abaixo de V_Tinf; então a saída vai para alta.

Portanto, para avaliar uma perturbação, não basta comparar sua amplitude com a largura total da histerese. Compare os extremos que a entrada pode atingir com o limiar ativo no estado atual.

Defina a margem até a próxima transição usando limites de tensão declarados para a perturbação.

Se a saída está alta, calcule a distância até o limiar superior:

margem = V_Tsup − V_entrada

Uma perturbação positiva máxima menor que essa margem não alcança V_Tsup. Se a perturbação puder igualar ou ultrapassar essa distância, a primeira comutação é possível.

Se a saída está baixa, use:

margem = V_entrada − V_Tinf

Agora é a excursão negativa que deve ser comparada à margem. Essas relações valem para a análise estática com cruzamentos inequívocos; não atribua comportamento garantido à igualdade exata com o limiar.

Depois de uma primeira comutação, o limiar ativo muda.

No exemplo, uma perturbação positiva que leva a entrada acima de 2,6 V muda a saída de alta para baixa. Agora, para a saída retornar a alta, a entrada precisa cair abaixo de 2,2 V.

Assim, oscilações que só cruzam um dos limiares podem causar uma mudança e depois manter o novo estado. Já perturbações que alcançam alternadamente acima de V_Tsup e abaixo de V_Tinf podem produzir comutações repetidas.

Não suponha rejeição por duração: um pulso curto pode causar a transição se cruzar o limiar ativo nas condições reais do comparador. Além disso, um valor eficaz de ruído, sozinho, não informa o maior pico possível; é necessário um limite de excursão aplicável ao caso.

Caso final: um sensor já condicionado varia de 1,6 V a 3,2 V. Ele alimenta V− de um comparador inversor push-pull, com alimentação de 0 V a 5,0 V.

A decisão requerida é:

• durante uma subida sustentada, a saída deve passar de alta para baixa em 2,80 V;
• durante uma descida sustentada, a saída deve voltar de baixa para alta em 2,00 V.

Para este caso, use os níveis de saída garantidos V_OH = 4,80 V e V_OL = 0,10 V. A rede é a topologia já estudada: V_ref chega a V+ por R_ref, e a saída retorna a V+ por R_fb.

Primeiro dimensione a rede. Depois confira se o componente hipotético e a referência atendem às condições declaradas.

Para os requisitos do caso, informe o fator β:

β = (V_Tsup − V_Tinf) / (V_OH − V_OL)

Uma escolha compatível com a razão calculada é R_ref = 20,0 kΩ e R_fb = 97,6 kΩ, com V_ref = 2,389 V. A razão é 97,6/20,0 = 4,88.

O recálculo usa V_T = (V_ref × R_fb + V_saida × R_ref)/(R_ref + R_fb).

Use estas especificações hipotéticas, todas válidas para o componente adotado:

• Alimentação permitida: 2,7 V a 5,5 V.
• Faixa de modo comum de cada entrada: 0 V a 4,0 V.
• Tensão diferencial máxima absoluta: |V+ − V−| = 3,5 V.
• V_OH garantido: mínimo de 4,80 V ao fornecer até 0,5 mA.
• V_OL garantido: máximo de 0,10 V ao absorver até 0,5 mA.
• Capacidade de saída: até 2 mA fornecendo ou absorvendo.
• A referência de 2,389 V permanece dentro de ±2 mV para correntes entre −30 µA e +30 µA.

Não há carga externa na saída neste caso.

A sequência começa em 1,60 V, portanto a saída se estabelece alta. Depois, a entrada assume: 2,50 V → 2,90 V → 2,40 V → 1,90 V.

Use V_Tsup ≈ 2,80 V e V_Tinf ≈ 2,00 V. Valores dentro da janela conservam o estado anterior.

Com a saída alta e V_entrada estabilizada em 2,55 V, uma perturbação limitada a ±0,20 V produz uma faixa de 2,35 V a 2,75 V. Ela não alcança V_Tsup ≈ 2,80 V, portanto não inicia a troca para saída baixa.

Uma perturbação positiva que ultrapasse 2,80 V pode causar a primeira comutação. Depois dela, o limiar ativo passa a ser V_Tinf ≈ 2,00 V. Histerese altera a decisão; ela não remove o ruído nem rejeita qualquer pulso que cruze o limiar ativo.