Divisores de tensão e efeito da carga

Um divisor de tensão é formado por dois resistores ligados em série entre a tensão de entrada e o nó de referência.

• Resistor superior (R_superior): fica entre a entrada e o ponto de saída.
• Resistor inferior (R_inferior): fica entre o ponto de saída e a referência.

O ponto de união dos resistores é o nó de saída. Neste tutorial, analisaremos modelos em corrente contínua, com fonte ideal de até 12 V e resistores de valores fixos.

Tensão é sempre uma diferença entre dois pontos. Para evitar ambiguidade, vamos adotar o nó inferior como referência.

Assim:

• V_entrada é a tensão entre o nó de entrada e a referência.
• V_saída é a tensão entre o nó central e a mesma referência.

Não confunda “saída” com o terminal inferior de R_superior isoladamente: ela é o nó compartilhado por R_superior e R_inferior, medido em relação à referência.

Sem carga externa, os dois resistores do divisor formam um único caminho de corrente entre a entrada e a referência. A tensão de saída é a queda de tensão no resistor inferior, pois ela é medida entre o nó de saída e a referência.

Use:

V_saida = V_entrada × R_inferior/(R_superior + R_inferior)

O resistor inferior fica no numerador porque é exatamente nele que a tensão de saída está definida. Antes de calcular, expresse as duas resistências na mesma unidade: por exemplo, ambas em kΩ ou ambas em Ω.

Sem carga, a saída do divisor é:

V_saida = V_entrada × R_inferior/(R_superior + R_inferior)

Se você já definiu uma saída-alvo, pode igualar as duas tensões:

R_inferior/(R_superior + R_inferior) = V_alvo/V_entrada

O lado direito é a fração da tensão de entrada que deve aparecer na saída. Ele ainda não é a razão entre os resistores.

Para obter diretamente a relação de dimensionamento, use:

R_superior/R_inferior = V_entrada/V_alvo − 1

Exemplo: de 12 V para 3 V, sem carga.

R_superior/R_inferior = 12/3 − 1 = 4 − 1 = 3

Logo, a razão é 3:1: o resistor superior deve ter três vezes a resistência do resistor inferior.

A razão entre os resistores define qual fração da tensão de entrada aparece na saída. Agora falta definir a escala dos resistores: ela determina quanta corrente o divisor consome sem carga.

Chame essa corrente de I₀. Sem ramo externo na saída, a mesma corrente passa por R_superior e R_inferior.

Se houver um limite de corrente sem carga, escolha I₀ igual ou menor que esse limite. Pela lei de Ohm:

R_total = V_entrada / I₀

Como os resistores estão em série nessa condição, R_total = R_superior + R_inferior.

Depois de escolher I₀, calcule cada resistor pela tensão que fica sobre ele:

• R_inferior = V_alvo / I₀
• R_superior = (V_entrada − V_alvo) / I₀

Use volts e amperes para obter ohms. Por exemplo, dividir volts por miliampères resulta em valores numéricos em kΩ quando as unidades são mantidas de modo consistente.

Essas fórmulas preservam a razão necessária para a saída e fazem a corrente sem carga ser exatamente I₀.

Dimensione um divisor sem carga para V_entrada = 10 V e V_alvo = 4 V. O teto de corrente permitido é 2 mA; para este exercício, escolha I₀ = 2 mA.

Calcule os dois resistores, some-os e confira a corrente e a saída. Responda às etapas a seguir antes de escolher a conferência final.

Ao conectar uma carga resistiva à saída, ela fica entre o nó de saída e a referência — exatamente os mesmos dois nós de R_inferior. Portanto, R_carga e R_inferior estão em paralelo.

A corrente que atravessa R_superior chega ao nó de saída e se divide: uma parte passa por R_inferior e outra por R_carga. Assim, os dois resistores originais não formam mais uma associação em série.

Primeiro reduza o ramo inferior. A resistência equivalente entre a saída e a referência é:

R_paralelo = (R_inferior × R_carga) / (R_inferior + R_carga)

Depois substitua R_inferior por R_paralelo na fórmula do divisor:

V_saida_com_carga = V_entrada × R_paralelo / (R_superior + R_paralelo)

Como o paralelo é menor que cada resistor que o compõe, R_paralelo é menor que R_inferior. Para a mesma entrada, a tensão de saída carregada também fica menor que a saída sem carga.

Para qualquer divisor carregado, organize o procedimento de cálculo na ordem correta.

Com a carga conectada, use o valor já calculado do ramo inferior: R_paralelo = R_inferior ∥ R_carga.

A fonte passa a fornecer:

I_entrada = V_entrada / (R_superior + R_paralelo)

Como a carga reduz o ramo inferior, a resistência total vista pela fonte diminui. Por isso, a corrente de entrada com carga é maior que a corrente sem carga do mesmo divisor.

A potência retirada da fonte é:

P_entrada = V_entrada × I_entrada

Para conferir os resistores individualmente, use as tensões que existem com a carga conectada:

• P_superior = (V_entrada − V_saida)² / R_superior
• P_inferior = V_saida² / R_inferior

A potência de entrada também alimenta a carga; portanto, ela não é igual apenas à soma das potências dos dois resistores.

No exemplo anterior, a alternativa A consome menos e dissipa menos potência, mas sua saída carregada de 2,40 V fica muito abaixo do alvo de 4 V. A alternativa B reduz a queda para 0,25 V, ao custo de mais corrente e maior dissipação.

Ao verificar uma opção, compare todos os requisitos na condição indicada:

1. calcule a saída com carga e sua queda, ΔV;
2. confira I_entrada com carga contra o limite de corrente;
3. calcule a dissipação de cada resistor com as tensões efetivas;
4. confira se cada dissipação é menor que a potência nominal disponível.

No exemplo, 34,0 mW é menor que 62,5 mW (1/16 W), então esse resistor atende a essa verificação de potência. Um valor menor de resistência não é automaticamente melhor: ele precisa atender simultaneamente à saída, à corrente e à potência.

Quando uma carga resistiva é ligada entre a saída e a referência, ela fica em paralelo com o resistor inferior. A carga passa a retirar parte da corrente disponível nesse nó.

Uma carga de resistência alta retira menos corrente e altera pouco a saída. Uma carga de resistência baixa retira mais corrente, reduz mais a resistência do ramo inferior equivalente e faz a tensão de saída cair mais.

Portanto, não basta informar a tensão de entrada: para prever a saída, é preciso conhecer a carga.

Mesmo que a tensão de entrada permaneça constante, a saída de um divisor pode mudar quando a carga muda. Cada novo valor de resistência de carga cria um novo paralelo com o resistor inferior e, portanto, uma nova tensão de saída.

Por isso, um divisor é adequado quando a carga é conhecida — ou varia pouco — e a alteração de saída calculada é aceitável para a aplicação.

Um divisor foi calculado para fornecer uma tensão desejada sem carga. Depois, uma carga de valor menor que o previsto é conectada à saída, enquanto a entrada permanece igual. O que tende a ocorrer com a saída?

Reduzir os dois resistores do divisor, mantendo a mesma razão entre eles, pode diminuir a queda relativa causada por uma carga conhecida. Porém, isso não transforma o divisor em regulador: a saída ainda dependerá da carga.

Além disso, resistores menores aumentam a corrente consumida e a dissipação. A escolha só é adequada se atender simultaneamente à alteração de saída aceitável, ao limite de corrente e à potência dos resistores.

Caso final: uma fonte ideal de 12 V deve alimentar uma carga resistiva conhecida de 15 kΩ. A saída desejada, sem carga, é 3 V.

Para a primeira alternativa, escolha a corrente sem carga I₀ = 2 mA. Os requisitos na condição com a carga conectada são:

• V_saida ≥ 2,70 V;
• I_entrada ≤ 2,50 mA;
• potência nominal disponível para cada resistor: 1/32 W (31,25 mW).

A razão exigida é R_superior/R_inferior = 12/3 − 1 = 3. A razão define os 3 V sem carga; a corrente escolhida define a escala dos resistores.

Compare agora a alternativa A, que você dimensionou, com a alternativa B. A alternativa B mantém a mesma razão 3:1, portanto também fornece 3 V sem carga, mas usa resistores maiores.

Para as duas opções, considere a carga de 15 kΩ e aplique:

• I_entrada = 12 V/(R_superior + R_paralelo)
• P_superior = (12 V − V_saida)²/R_superior
• P_inferior = V_saida²/R_inferior

Compare os resultados com todos os limites, não apenas com a tensão de saída.