Resistores em paralelo e lei das correntes

Em um esquema, um nó é todo conjunto de pontos ligados entre si apenas por condutores ideais. Mesmo que o fio faça curvas ou atravesse boa parte do desenho, seus pontos pertencem ao mesmo nó enquanto não houver nenhum componente entre eles.

Dê nomes aos nós para enxergar as conexões: no diagrama desta tela, todos os pontos azuis formam o nó A e todos os pontos laranja formam o nó B. A posição no papel não cria um novo nó; o que importa é a continuidade elétrica do condutor.

Um ramo é um caminho entre dois nós. No desenho, cada caminho que sai do nó A, passa por um resistor e chega ao nó B é um ramo.

Assim, há três ramos resistivos entre A e B. Mais adiante, vamos calcular o que acontece em cada ramo; por enquanto, o foco é reconhecer suas extremidades.

Dois resistores estão em paralelo quando os dois terminais de um estão conectados aos mesmos dois nós que os dois terminais do outro.

Não importa se os resistores estão lado a lado, um acima do outro, inclinados ou em regiões distantes do esquema. Para conferir, siga cada terminal pelos fios e pergunte: ambos chegam ao mesmo par de nós? Se sim, os resistores estão em paralelo.

Observe os pares de resistores destacados. Qual imagem mostra dois resistores em paralelo?

Em uma associação paralela, cada resistor está ligado aos mesmos dois nós. Por isso, a diferença de potencial entre seus terminais é a mesma.

Se a tensão é medida do nó superior para o nó inferior, use essa mesma orientação em todos os ramos. No esquema: V_R1 = V_R2 = 12 V.

A tensão comum não significa correntes iguais: isso depende do valor de cada resistência.

Considere uma fonte de 12 V ligada a dois resistores em paralelo: R1 = 1 kΩ e R2 = 3 kΩ.

Como ambos estão entre os mesmos nós:

• V_R1 = 12 V
• V_R2 = 12 V

Agora calcule cada corrente com I = V/R. Converta o resultado para mA quando for conveniente.

Complete a relação para um resistor de 2 kΩ conectado em paralelo a uma fonte de 10 V:

I = 10 V / 2 kΩ = {{1}} mA

Uma fonte de 9 V alimenta dois resistores em paralelo: R1 = 1 kΩ e R2 = 1 kΩ. Qual afirmação está correta?

Em um nó, a corrente não se perde nem aparece do nada. A lei das correntes de Kirchhoff (LCK) estabelece:

soma das correntes que entram = soma das correntes que saem

Para aplicar a lei, observe primeiro as setas: uma seta apontando para o nó representa corrente entrando; uma seta saindo do nó representa corrente saindo. A regra vale independentemente de o nó separar correntes em ramos ou reuni-las.

Em uma associação paralela, a corrente total se divide entre os ramos. Portanto, no nó de separação:

I_total = I₁ + I₂ + ...

Exemplo: se os ramos conduzem I₁ = 0,12 A e I₂ = 0,08 A, então:

I_total = 0,12 A + 0,08 A = 0,20 A

Não é necessário que as correntes dos ramos sejam iguais: cada uma depende do resistor e da tensão comum já calculados.

Também é possível encontrar uma corrente desconhecida. Comece classificando as setas e escreva entradas de um lado da igualdade, saídas do outro.

Neste caso, 0,90 A entram no nó. Saem 0,35 A por um ramo e Iₓ pelo outro:

0,90 A = 0,35 A + Iₓ

Isolando a incógnita:

Iₓ = 0,90 A − 0,35 A = 0,55 A

Use a LCK para conferir os valores propostos. Em um nó, entram 0,70 A. Dois ramos saem do nó, com 0,25 A e 0,40 A.

Qual conclusão está correta?

Dois ou mais resistores em paralelo podem ser substituídos, entre os mesmos dois nós, por uma única resistência equivalente, R_eq. A substituição é válida quando ela recebe a mesma tensão do bloco e solicita a mesma corrente total.

Como cada ramo oferece um caminho adicional para a corrente, o bloco equivalente conduz mais corrente que qualquer ramo isolado. Por isso, para resistores positivos e finitos, R_eq é menor que o menor resistor do paralelo.

A corrente total é a soma das correntes dos ramos. Aplicando a lei de Ohm a cada ramo sob a mesma tensão V:

I_total = V/R1 + V/R2 + ... = V/R_eq

Ao organizar essa igualdade, obtemos a regra geral para resistores em paralelo:

1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ...

Atenção: a soma produz o inverso da resistência equivalente. É preciso inverter o resultado final para encontrar R_eq.

Para R1 = 4 Ω e R2 = 12 Ω em paralelo, complete o valor de R_eq em ohms:

Três resistores de 6 Ω, 6 Ω e 3 Ω estão em paralelo. Qual é a resistência equivalente do conjunto?

Antes de calcular uma resistência equivalente, confirme a conexão elétrica — não a aparência do desenho. Um par só está em paralelo quando cada resistor termina nos mesmos dois nós. Compartilhar somente um nó não basta.

Para reduzir resistores em série, o nó entre eles precisa pertencer apenas a esse caminho. Se houver uma derivação nesse nó — isto é, um terceiro ramo saindo dele — a mesma corrente não é obrigada a atravessar os dois resistores. Logo, eles não podem ser substituídos diretamente por uma soma em série.

Julgue a afirmação: “Dois resistores que compartilham um único nó podem ser substituídos por uma resistência equivalente em paralelo.”

Considere uma fonte de 12 V ligada a um resistor de 3 Ω. Depois dele, o circuito se divide em dois ramos com resistores de 6 Ω e volta a se reunir no outro terminal da fonte.

Os resistores de 6 Ω estão em paralelo: ligam-se aos mesmos dois nós. O resistor de 3 Ω está em série com o bloco paralelo, pois toda a corrente da fonte passa por ele antes da divisão.

A redução deve começar pelo bloco paralelo, não pela soma dos três resistores.

Substituir um bloco não altera as conexões externas dele. No exemplo, os dois resistores de 6 Ω são substituídos por uma resistência equivalente ligada exatamente entre os mesmos dois nós.

Como 6 Ω em paralelo com 6 Ω resulta em 3 Ω, o redesenho passa a ter apenas dois resistores em série: 3 Ω (o resistor original) e 3 Ω (o equivalente do bloco).

Depois de reduzir uma rede mista e encontrar a corrente total, faça o caminho de volta pelas reduções, na ordem inversa.

1. A corrente total atravessa o resistor que ficou em série com o bloco.
2. Use a lei de Ohm para achar a queda nesse resistor.
3. A tensão que sobra da fonte está aplicada ao bloco paralelo.
4. Com a tensão do bloco, calcule cada corrente de ramo.

Não use automaticamente a tensão da fonte em cada resistor paralelo: isso só seria válido se o bloco estivesse ligado diretamente aos terminais da fonte.

Com 4,8 V nos dois ramos:

• Ramo de 6 Ω: I = 4,8 V / 6 Ω = 0,8 A
• Ramo de 3 Ω: I = 4,8 V / 3 Ω = 1,6 A

O resistor menor conduz a corrente maior, pois ambos recebem a mesma tensão de 4,8 V. A tabela reúne todas as grandezas da rede original.

Aplique o método em uma rede nova. A fonte é de 15 V. A corrente sai da fonte, chega a um nó e se divide em dois caminhos: um contém R2 = 6 Ω e o outro contém R3 = 3 Ω. Os caminhos se reúnem em outro nó e, no retorno à fonte, passam por R1 = 2 Ω.

A disposição é diferente dos exemplos anteriores, mas o critério não muda: siga os dois terminais de cada resistor pelos fios. Primeiro localize o bloco paralelo; depois reduza, calcule a corrente total e volte aos componentes originais.

Agora desfaça mentalmente a redução. R1 está em série com o bloco, portanto conduz 3,75 A. Calcule primeiro sua queda de tensão e subtraia essa queda dos 15 V da fonte. O resultado é a tensão aplicada ao bloco paralelo — e essa mesma tensão estará tanto em R2 quanto em R3.

Confira agora sua análise completa da rede de 15 V.