Orçamento de incerteza e fatores de abrangência

Um orçamento de incerteza não pertence ao circuito inteiro nem a um instrumento “em geral”. Ele se aplica a um resultado de medição definido: grandeza, ponto observado, procedimento, configuração e condições.

Neste tutorial, usaremos dados didáticos completos. Você não precisa energizar uma montagem nem obter arquivos externos.

Caso condutor — resultado de interesse

Estimar a tensão contínua média no ponto de teste TP5V de uma configuração identificada do projeto, durante uma janela de 60 s.

O resultado será associado ao procedimento abaixo; mudar qualquer elemento relevante pode exigir outro orçamento ou uma revisão de suas hipóteses.

No orçamento de pior caso, combinamos limites admissíveis para investigar extremos possíveis, como já foi feito no orçamento de erro da cadeia.

No orçamento de incerteza, organizaremos o conhecimento disponível sobre este resultado medido: dispersão das leituras, informações aplicáveis do instrumento, correções e hipóteses. Ele não transforma limites de especificação em probabilidades por si só.

Portanto, não reutilize automaticamente um orçamento de pior caso como orçamento de incerteza, mesmo que ambos mencionem o mesmo circuito.

Antes de preencher um orçamento, identifique que tipo de informação cada fonte fornece. Para a tensão contínua média definida no passo anterior, as fontes usuais são:

• Série de leituras: pode fornecer a incerteza padrão da média, desde que estabilidade e independência das leituras sejam justificáveis.
• Especificação do instrumento: fornece um limite ou uma regra de desempenho, válido apenas na faixa, no modo e nas condições declaradas.
• Certificado ou informação de calibração: pode trazer uma correção e/ou uma incerteza declarada, com condições e, às vezes, um fator k.

O número disponível não entra automaticamente como incerteza padrão. Primeiro registre sua origem, validade e significado.

Um orçamento rastreável começa definindo o que cada linha representa. Para a tensão contínua média em TP5V, medida com o multímetro na faixa de 20 Vcc, registre a origem do dado, sua condição de validade e a hipótese usada antes de convertê-lo em incerteza padrão.

Mantenha também a correção aplicada separada das linhas de incerteza. A correção altera o melhor valor estimado; a incerteza associada descreve o que ainda se desconhece depois dessa aplicação. O valor da correção não é, por si só, uma incerteza padrão.

Para um visor com incremento q, o arredondamento pode ser representado por um intervalo de largura q. Sob a hipótese de distribuição retangular, a semilargura é q/2:

u_res = (q/2) / √3

Com q = 0,001 V, resulta u_res ≈ 0,000289 V. Essa é uma possível linha do orçamento, não uma inclusão automática: ela só entra se o arredondamento ainda não estiver adequadamente representado por outra informação incluída.

Cada linha do orçamento parte de uma incerteza padrão da entrada, uᵢ, mas o resultado pode estar em outra unidade ou em outro ponto da cadeia. Propague-a pela sensibilidade do modelo:

contribuiçãoᵢ = |cᵢ| × uᵢ

O coeficiente cᵢ mantém seu sinal no modelo de medição. Já a contribuição registrada no orçamento é uma magnitude não negativa; por isso, usa-se |cᵢ|.

A unidade deve fechar. Se o resultado está em V e uma entrada está em mV, então o coeficiente pode ter unidade V/mV. Após a multiplicação, a contribuição fica em V: a unidade do resultado.

No modelo x = Vsaída / G, adote G = 10 conhecido sem incerteza relevante e u(Vsaída) = 0,030 V. Calcule a contribuição de Vsaída referida à entrada. Digite o valor com a unidade.

No modelo y = Vₗ − δ, qual alternativa preserva corretamente o sinal da sensibilidade de δ e registra sua contribuição para u(δ) = 0,003 V?

Antes de combinar, verifique as hipóteses

A fórmula simplificada da soma quadrática só é apropriada quando:

1. as contribuições já propagadas ao resultado podem ser tratadas como não correlacionadas; e
2. o modelo é suficientemente linear no intervalo de incerteza analisado.

Linhas diferentes na tabela organizam o orçamento, mas não demonstram essas condições. Antes do cálculo, investigue a origem física e documental de cada parcela e a resposta do modelo na região realmente usada.

Correlação é variação conjunta

Duas contribuições são correlacionadas quando tendem a variar juntas por uma causa, informação ou referência compartilhada. Por exemplo, duas parcelas baseadas na mesma referência de tensão ou no mesmo dado de calibração podem ter uma relação que não aparece apenas olhando os valores numéricos.

Compartilhar um instrumento, uma referência, uma alimentação ou uma origem documental é um sinal para investigar. Isso não prova sozinho que exista correlação, nem informa sua intensidade. Mas impede assumir automaticamente que ela seja nula.

A sensibilidade representa o intervalo?

A propagação por coeficiente de sensibilidade representa bem o modelo quando uma pequena mudança na entrada produz resposta aproximadamente proporcional no intervalo relevante.

Desconfie da aproximação perto de saturação, de um limiar, de uma mudança automática de faixa ou de qualquer região em que o ganho mude. Nessas situações, um único coeficiente local pode não representar toda a variação possível da entrada.

Depois de confirmar que as contribuições são não correlacionadas e que o modelo é suficientemente linear no intervalo considerado, combine-as por soma quadrática:

u_c = √[(c₁u₁)² + (c₂u₂)² + (c₃u₃)²]

Use as contribuições já propagadas, isto é, |cᵢ| × uᵢ, todas na unidade do resultado. Não some diretamente as incertezas padrão das fontes se elas estiverem em unidades diferentes ou se ainda não tiverem passado pela sensibilidade.

Considere a tensão contínua corrigida de um ponto de teste de 5 V. O orçamento já produziu três contribuições na unidade do resultado. As hipóteses para a soma quadrática foram verificadas anteriormente.

Agora use um orçamento diferente, cujas hipóteses para a soma quadrática já foram justificadas. As três contribuições já foram propagadas para a tensão corrigida:

• repetibilidade da média: 0,0030 V;
• calibração aplicável: 0,0040 V;
• resolução não sobreposta: 0,0010 V.

Eleve cada contribuição ao quadrado, some os resultados em V² e extraia a raiz. Preserve dígitos de guarda antes de informar o valor final.

A incerteza padrão combinada resume a dispersão atribuída ao resultado, segundo o modelo e as hipóteses documentadas. Ela não é um limite garantido e não define, por si só, um intervalo com cobertura numérica.

O próximo passo tratará da expansão por um fator de abrangência e das condições necessárias para fazer afirmações sobre cobertura.

Do resultado padrão ao intervalo declarado

Após combinar as contribuições e obter u_c, a incerteza padrão combinada do resultado, você pode declarar uma incerteza expandida:

U = k × u_c

O intervalo é escrito como y ± U, em que y é o valor estimado do mensurando.

O fator k não é uma correção nem altera a medição central. Ele apenas multiplica a incerteza padrão combinada para definir a largura do intervalo que será declarado.

O k que aparece na informação de uma fonte não migra automaticamente para o resultado final.

Por exemplo, um certificado pode informar para uma correção de calibração: U_cal = 0,020 V, k = 2. Essa informação permite recuperar a incerteza padrão daquela fonte: u_cal = 0,010 V. Depois, u_cal é combinada com as demais contribuições para produzir u_c.

O k do resultado combinado precisa ser escolhido ou informado para a declaração final. Ele pode coincidir numericamente com o k da calibração, mas isso não é uma transferência automática de significado nem de cobertura.

É possível associar k próximo de 2 a cobertura de aproximadamente 95% somente quando houver suporte para isso, incluindo:

1. o resultado poder ser tratado como aproximadamente normal no intervalo relevante; e
2. u_c estar suficientemente bem estimada.

Poucas leituras podem tornar a estimativa de dispersão pouco conhecida. Além disso, um resultado composto por contribuições com comportamento distante do normal pode não sustentar essa associação simples. Nesses casos, ainda é possível declarar U e k, mas sem escrever uma porcentagem de cobertura não justificada.

No orçamento de tensão, foi obtido u_c = 0,018 V. O procedimento aplicável informa usar k = 2 para a declaração. Complete o valor de U em volts.

Um certificado de calibração de uma contribuição informa U_cal = 0,020 V com k = 2. No orçamento final, essa informação já foi convertida para incerteza padrão e combinada com outras fontes. A equipe pretende declarar o resultado final com k = 2.

Qual interpretação é tecnicamente sustentada?

Caso final: tensão corrigida em TP5V

O resultado se aplica à tensão contínua média em TP5V, na placa de validação identificada, com carga eletrônica do projeto conectada. Foram feitas 10 leituras em 60 s, usando multímetro na faixa de 20 Vcc, entre TP5V e o retorno de referência, em ambiente de 23 °C ± 2 °C.

A média indicada foi 5,012 V. O certificado aplicável informa correção de +0,001 V; portanto, o valor estimado é:

y = 5,013 V

A declaração abaixo valerá para esta configuração, procedimento, faixa e janela de observação — não para qualquer ponto de 5 V ou outra condição de uso.

O diagrama organiza as três evidências do caso: variação temporal, calibração e arredondamento do visor. Todas devem chegar à mesma unidade antes da combinação.

Use somente as três contribuições incluídas. Como já estão em volts e as hipóteses foram sustentadas para este caso:

u_c = √[(0,00030)² + (0,00200)² + (0,000289)²] V

Mantenha dígitos de guarda. O resultado desta etapa é uma incerteza padrão combinada, não uma incerteza expandida.

O procedimento deste relatório determina usar k = 2 para expandir o resultado. Calcule primeiro sem arredondar demais:

U = 2 × u_c

O uso de k é justificável pelo procedimento, mas os dados do caso não fornecem suporte suficiente para associar uma cobertura numérica ao intervalo.

Agora redija a conclusão técnica do caso. Arredonde U de modo coerente e alinhe o resultado à mesma casa decimal. Inclua:

• valor estimado e unidade;
• identificação de que a incerteza é U, com o valor de k;
• configuração, procedimento ou condições essenciais;
• correção aplicada;
• hipótese relevante para a combinação;
• limitação sobre cobertura.

Não conclua conformidade, aprovação do projeto ou segurança de energização. Essas conclusões exigem procedimentos e evidências próprios.