Passo 1 de 9
Bits: informação em dois valores
Conheça o bit, os sistemas decimal e binário e a diferença essencial entre um símbolo lógico e uma tensão física.
Trilha de aprendizado · Nível 8 · Tutorial 1
Ao concluir, o aluno será capaz de converter valores sem sinal entre decimal, binário e hexadecimal, identificar o peso de cada bit e reconhecer os limites de uma representação com largura fixa.
Bits: informação em dois valores
Conheça o bit, os sistemas decimal e binário e a diferença essencial entre um símbolo lógico e uma tensão física. 1 min
Pesos dos bits: do binário ao decimal
Some os pesos das posições com bit 1 e reconheça as extremidades de uma representação binária. 2 min
Do decimal ao binário por decomposição
Use a decomposição em pesos para construir uma representação binária e confirme o resultado pela soma dos pesos marcados. 2 min
Do decimal ao binário por divisões
Converta inteiros decimais em binário com divisões sucessivas por dois e leitura invertida dos restos. 2 min
Largura fixa, byte e limites
Entenda como a quantidade de bits limita os valores sem sinal e como organizar um byte. 2 min
Um dígito hexadecimal, quatro bits
Relacione os 16 símbolos hexadecimais aos valores de 0 a 15 e aos seus grupos binários de quatro bits. 2 min
Conversões entre as três bases
Converta valores entre binário, hexadecimal e decimal, usando agrupamentos de quatro bits e conferindo os pesos hexadecimais. 2 min
Adição binária e excesso de largura
Some bits por colunas, acompanhe o transporte e reconheça quando a soma ultrapassa a largura disponível. 2 min
Aplicação final: interpretar e conferir um byte
Integre conversões, posições significativas, limites de um byte e excesso de largura em uma aplicação final. 2 min
Passo 1 de 9
Conheça o bit, os sistemas decimal e binário e a diferença essencial entre um símbolo lógico e uma tensão física.
Um bit é uma unidade de informação que pode assumir apenas um de dois valores: 0 ou 1.
Esses símbolos registram uma escolha entre duas possibilidades, como não/sim ou desligado/ligado. Por enquanto, leia 0 e 1, antes de tudo, como valores lógicos representados por símbolos.
Um bit comporta exatamente dois valores possíveis.
Os símbolos 0 e 1 não definem, sozinhos, uma tensão física.
Em um circuito digital, tensões são usadas para representar estados lógicos, mas os valores aceitos dependem do componente, da alimentação e das condições especificadas pelo fabricante. Portanto, não existe uma regra universal de que 0 significa 0 V e 1 significa 1 V.
Nesta etapa, leia 0 e 1 como símbolos de uma representação. A relação elétrica detalhada entre tensões e estados lógicos será estudada adiante.
O bit é um valor representado por 0 ou 1; a tensão é uma grandeza física usada pelo circuito.
Dica
Evite concluir que uma leitura lógica de 1 informa diretamente uma tensão numérica. Para interpretar uma tensão real, consulte as especificações do circuito.
Um sistema de numeração é identificado pela quantidade de símbolos disponíveis: sua base.
O valor pode ser o mesmo, mas sua escrita muda conforme a base. Para deixar isso explícito, use um rótulo ou subscrito: 10₁₀ indica decimal; 10₂ indica binário.
Exemplo
Exemplos de representação:
Não é necessário converter esses exemplos agora. Nos próximos passos, você aprenderá como relacionar valores escritos nas duas bases.
Em qualquer circuito digital, o bit 1 corresponde exatamente a 1 V.
Passo 2 de 9
Some os pesos das posições com bit 1 e reconheça as extremidades de uma representação binária.
Em binário sem sinal, cada posição tem um peso. O bit daquela posição decide sua contribuição: se for 1, o peso entra na soma; se for 0, a contribuição é zero.
Da direita para a esquerda, os pesos dobram:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128.
Eles são potências de dois: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4 e assim por diante. Portanto, o bit mais à direita sempre tem peso 1.
Os pesos aumentam para a esquerda; cada coluna vale o seu peso somente quando contém 1.
Leia as posições da direita para a esquerda. A posição da direita tem o menor peso disponível; a da esquerda tem o maior peso disponível.
Para converter uma sequência binária em decimal, some somente os pesos sob os bits 1. Bits 0 continuam sendo posições importantes, mas não acrescentam valor à soma.
Exemplo
Para 10110010₂:
Logo: 128 + 32 + 16 + 2 = 178.
Portanto, 10110010₂ = 178₁₀.
Dica
Em uma representação, as posições recebem nomes mesmo quando o bit nelas é 0:
Em 10110010₂, o MSB é o primeiro bit: 1. O LSB é o último bit: 0. O LSB continua sendo o LSB porque sua posição tem peso 1, não por seu valor atual.
Complete a soma para converter 01010101₂ em decimal.
Pesos com bit 1: 64, 16, 4 e 1.
64 + 16 + 4 + 1 = ____
Digite o valor decimal correspondente.
Considere 01010101₂. Responda no formato: MSB = [valor], LSB = [valor].
Além dos valores, lembre-se: o MSB é a posição mais à esquerda e o LSB é a posição mais à direita.
Escreva pelo menos 10 caracteres (0/10).
Dica
Não procure o maior ou o menor algarismo da sequência. Em qualquer escrita binária, o MSB está na extremidade esquerda e o LSB, na extremidade direita.
Passo 3 de 9
Use a decomposição em pesos para construir uma representação binária e confirme o resultado pela soma dos pesos marcados.
Para converter um valor decimal em binário, decomponha-o em uma soma de pesos binários distintos. Comece pelo maior peso que não ultrapassa o valor. Marque esse peso com 1, subtraia-o e repita o processo com o valor restante.
Exemplo de início para 77:
A conversão começa no maior peso necessário. Entre esse peso e o peso 1, registre todas as posições, inclusive as que recebem 0.
Os pesos selecionados somam 77; os pesos não usados entre eles recebem bit 0.
Exemplo
Para 77, a decomposição completa é:
77 = 64 + 8 + 4 + 1
Agora percorra os pesos necessários, de 64 até 1. Escreva 1 quando o peso foi usado e 0 quando não foi usado:
| Peso | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bit | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Portanto, 77₁₀ = 1001101₂.
Os zeros entre os bits 1 não são posições vazias: eles informam que os pesos 32, 16 e 2 não participam da soma.
Dica
Some somente os pesos sob os bits 1:
1001101₂ = 64 + 8 + 4 + 1 = 77₁₀
Essa recomposição usa a conversão de binário para decimal que você já conhece. Se a soma não retornar ao decimal inicial, revise tanto os pesos escolhidos quanto a posição dos zeros entre eles.
Converta 45₁₀ usando a decomposição em pesos.
O maior peso que cabe é 32: resta 13. Depois, 8 cabe: resta 5. Em seguida, 4 cabe: resta 1. Por fim, 1 cabe.
Logo, os pesos selecionados são 32 + 8 + 4 + 1. Escreva os bits para os pesos 32, 16, 8, 4, 2 e 1, nessa ordem.
Qual é a representação binária de 45₁₀?
Converta 150₁₀ para binário por decomposição. Primeiro, escolha o maior peso que cabe; após cada escolha, subtraia-o do restante. Registre 0 nas posições dos pesos não usados entre o maior peso escolhido e o peso 1.
Depois, confira sua resposta somando os pesos marcados com 1.
Escreva pelo menos 12 caracteres (0/12).
Passo 4 de 9
Converta inteiros decimais em binário com divisões sucessivas por dois e leitura invertida dos restos.
Para converter um inteiro decimal em binário, faça divisões inteiras sucessivas por 2. Em cada linha, registre:
Continue usando o quociente como próximo número a dividir. Pare quando ele chegar a 0.
Os restos surgem do bit menos significativo para o mais significativo. Por isso, a sequência final deve ser lida de baixo para cima.
O quociente leva à próxima divisão; os restos, lidos na ordem inversa, formam o binário.
Veja a conversão completa de 13₁₀. Cada divisão produz um resto que ocupa uma posição binária. O primeiro resto obtido é o bit da direita; o último é o bit da esquerda.
Divisões inteiras de 13 por 2.
| Dividendo | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Exemplo
Restos na ordem em que apareceram: 1, 0, 1, 1.
Lendo do último para o primeiro: 1101₂.
Conferência pelos pesos já estudados:
1101₂ = 8 + 4 + 1 = 13₁₀.
Este é um método alternativo à decomposição em pesos: ambos chegam à mesma representação.
Organize as etapas para converter um decimal positivo em binário por divisões sucessivas. Considere que a sequência começa com o número decimal.
Coloque as ações na ordem correta.
Complete a conversão obtida pelas divisões abaixo:
22 ÷ 2 → quociente 11, resto 0
11 ÷ 2 → quociente 5, resto 1
5 ÷ 2 → quociente 2, resto 1
2 ÷ 2 → quociente 1, resto 0
1 ÷ 2 → quociente 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, 22₁₀ = ____₂.
Escreva pelo menos 5 caracteres (0/5).
Dica
O valor 0₁₀ é representado diretamente como 0₂. Não é necessário iniciar divisões sucessivas: o zero já é seu próprio caso-base.
Passo 5 de 9
Entenda como a quantidade de bits limita os valores sem sinal e como organizar um byte.
Largura fixa é a quantidade de posições reservadas para escrever um valor binário. Com n bits, há 2ⁿ padrões distintos, pois cada posição pode conter 0 ou 1.
Para valores sem sinal, a faixa começa em 0, no padrão com todos os bits em 0, e termina em 2ⁿ − 1, no padrão com todos os bits em 1.
Atenção à diferença:
Cada posição tem duas possibilidades. Todos os bits em 0 formam o menor padrão; todos em 1 formam o maior padrão sem sinal.
Use a potência correspondente à largura para obter rapidamente a faixa.
| Largura | Padrões possíveis | Faixa sem sinal | Maior valor |
|---|---|---|---|
| 3 bits | 2³ = 8 | 0 a 7 | 7 |
| 4 bits | 2⁴ = 16 | 0 a 15 | 15 |
| 8 bits | 2⁸ = 256 | 0 a 255 | 255 |
Uma mesma quantidade pode ser escrita com zeros à esquerda para deixar a largura explícita. Esses zeros não mudam o valor, porque ocupam posições cujo peso não entra na soma.
Exemplo
O valor decimal 5 pode aparecer assim:
101₂ = 5
Em uma largura de quatro bits:
0101₂ = 5
Em uma largura de oito bits:
0000 0101₂ = 5
Os espaços servem apenas para leitura; não são bits.
Um byte é um grupo de oito bits. É comum separá-lo visualmente em dois grupos de quatro bits:
1011 0010
A separação melhora a leitura, mas continua sendo uma única sequência de oito posições. Neste tutorial, um byte sem sinal representa valores de 0 a 255.
Um byte tem oito bits. Agrupá-los de quatro em quatro facilita a leitura, sem mudar a quantidade de posições.
Considere o valor 13₁₀. Em quatro bits sem sinal, a faixa disponível é de 0 a 15. O valor 13 cabe nessa largura? Responda dizendo se cabe e, se possível, escreva sua forma binária em quatro bits.
Escreva pelo menos 20 caracteres (0/20).
Para uma representação sem sinal de 5 bits, qual alternativa está correta?
Complete: um byte contém __ bits.
Passo 6 de 9
Relacione os 16 símbolos hexadecimais aos valores de 0 a 15 e aos seus grupos binários de quatro bits.
Hexadecimal é uma base com 16 símbolos. Ela usa os algarismos de 0 a 9 e, depois, as letras de A a F.
As letras não são variáveis nem abreviações: são dígitos com valores definidos.
Indique a base ao escrever um valor: por exemplo, D₁₆ é o dígito hexadecimal de valor decimal 13.
Depois do 9, A, B, C, D, E e F representam os valores de 10 a 15.
Quatro bits formam exatamente 16 padrões, de 0000 até 1111. Por isso, cada grupo de quatro bits pode ser resumido por um único dígito hexadecimal.
A correspondência preserva o valor. Por exemplo:
0101₂ vale 5₁₀, portanto corresponde a 5₁₆.1010₂ vale 10₁₀, portanto corresponde a A₁₆.1111₂ vale 15₁₀, portanto corresponde a F₁₆.Os zeros à esquerda não mudam o valor, mas deixam explícito o grupo de quatro bits.
Use esta tabela para ler um único grupo de quatro bits.
| Decimal | Binário (4 bits) | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
Os últimos quatro valores de um grupo de quatro bits usam as letras C, D, E e F.
| Decimal | Binário (4 bits) | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Exemplo
Para interpretar 1101₂, some os pesos sob os bits 1: 8 + 4 + 1 = 13. Na tabela, 13 corresponde a D₁₆.
Assim, 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆.
Associe cada dígito hexadecimal ao grupo binário de quatro bits que representa.
Relacione os dígitos hexadecimais aos respectivos grupos binários.
Toque em um item e depois no par correspondente.
Complete a equivalência: 1110₂ = ____₁₆
Qual dígito hexadecimal corresponde a 1011₂?
Passo 7 de 9
Converta valores entre binário, hexadecimal e decimal, usando agrupamentos de quatro bits e conferindo os pesos hexadecimais.
Como 1 dígito hexadecimal representa 4 bits, converta binário em hexadecimal separando os bits em grupos de quatro, começando pela direita.
Exemplo: 10110110₂ → 1011 0110 → B6₁₆.
Em um byte, os dois grupos de quatro bits formam dois dígitos hexadecimais.
Cada grupo de quatro bits vira um dígito hexadecimal, mantendo a mesma ordem.
Exemplo
Se a quantidade de bits não completar o grupo da esquerda, acrescente zeros à esquerda somente nesse grupo.
11001₂ → 0001 1001 → 19₁₆
Os zeros acrescentados apenas completam o grupo de quatro bits; eles não mudam o valor representado.
Para converter hexadecimal em binário, substitua cada dígito pelo seu grupo de quatro bits e conserve a ordem.
3C₁₆ → 0011 1100₂
O dígito da esquerda fornece os quatro bits mais significativos; o da direita, os quatro menos significativos. Assim, dois dígitos hexadecimais descrevem exatamente um byte.
Não inverta os grupos: 3 vem antes de C, assim como 0011 vem antes de 1100.
Exemplo
Um byte pode ser conferido nas três formas:
0011 1100₂ = 3C₁₆ = 60₁₀
A escrita binária mostra cada posição; a hexadecimal resume o mesmo byte em dois dígitos.
Você já sabe transformar decimal em binário e vice-versa. Para ir de decimal a hexadecimal com segurança:
Para conferir um hexadecimal de dois dígitos, o dígito esquerdo tem peso 16 e o direito tem peso 1. Em A7₁₆, A vale 10: 10 × 16 + 7 = 167₁₀.
Exemplo
Converta 45₁₀:
45₁₀ = 0010 1101₂, pois 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
Agora agrupe: 0010 1101 → 2D₁₆.
Conferência: 2 × 16 + 13 = 45.
Portanto, 45₁₀ = 0010 1101₂ = 2D₁₆.
Dica
Em hexadecimal, cada posição também tem peso. Para dois dígitos, a posição da direita vale unidades e a da esquerda vale grupos de 16. Isso permite conferir rapidamente o valor decimal sem alterar a ordem dos dígitos.
Converta 11001₂ para hexadecimal. Como há cinco bits, complete o grupo da esquerda com zeros antes de trocar cada grupo pelo dígito correspondente.
Escreva pelo menos 2 caracteres (0/2).
Complete a conversão: E4₁₆ = ____₂
Qual é o valor decimal de 7E₁₆?
Passo 8 de 9
Some bits por colunas, acompanhe o transporte e reconheça quando a soma ultrapassa a largura disponível.
Some da direita para a esquerda, começando pelo LSB. Em cada coluna, some os dois bits e o transporte que chegou da coluna anterior.
O resultado da coluna fica no bit daquela posição. Quando a soma vale 2 ou 3, há um transporte de 1 para a posição imediatamente à esquerda, que tem o dobro do peso.
O transporte de uma coluna contribui para a posição de peso imediatamente maior.
Use estas situações em cada coluna. Se já chegou um transporte, inclua-o na soma da coluna.
Por exemplo, 1 + 1 + 1 = 11₂: escreva 1 na coluna atual e transporte 1 para a próxima posição à esquerda.
| Bits na coluna | Bit escrito | Transporte |
|---|---|---|
| 0 + 0 | 0 | 0 |
| 0 + 1 | 1 | 0 |
| 1 + 0 | 1 | 0 |
| 1 + 1 | 0 | 1 |
| 1 + 1 + transporte 1 | 1 | 1 |
Exemplo
Some 0110₂ e 0011₂ em quatro posições, da direita para a esquerda:
0 + 1 = 1.1 + 1 = 10₂: escreva 0 e transporte 1.1 + 0 + 1 = 10₂: escreva 0 e transporte 1.0 + 0 + 1 = 1.A soma completa é 1001₂, que vale 9 em decimal. Como ela cabe em quatro bits, não há excesso de largura neste caso.
Uma largura fixa aceita somente certa quantidade de posições. Em quatro bits sem sinal, a faixa é de 0000₂ a 1111₂, ou de 0 a 15.
Se surgir um transporte depois da coluna mais à esquerda, a soma matemática precisa de um quinto bit. Esse transporte final mostra que a soma excedeu a faixa de quatro bits.
1111₂ + 0001₂ = 10000₂. Mantendo somente quatro bits, o resultado retido é 0000₂.
Em uma coluna, calcule 1 + 1, sem transporte recebido. Qual par indica corretamente o bit escrito na coluna e o transporte para a próxima posição?
Em uma largura fixa de quatro bits sem sinal, qual alternativa descreve corretamente 1111₂ + 0001₂?
Passo 9 de 9
Integre conversões, posições significativas, limites de um byte e excesso de largura em uma aplicação final.
Um dispositivo informa o byte sem sinal A6₁₆. Faça uma análise completa sem alterar sua largura de oito bits.
Você deverá relacionar esse mesmo valor às escritas binária e decimal, identificar as extremidades da sequência e conferir a faixa que um byte sem sinal pode representar.
Lembre-se: os dois dígitos hexadecimais representam dois grupos de quatro bits. MSB e LSB são definidos pela posição, não por serem 0 ou 1.
Dois dígitos hexadecimais representam os dois grupos de quatro bits de um byte. As extremidades da sequência binária definem MSB e LSB.
Registre a análise do byte A6₁₆ antes de consultar qualquer resolução.
Inclua:
Use um formato como: binário = ...; decimal = ...; MSB = ...; LSB = ...; faixa = ....
Escreva pelo menos 55 caracteres (0/55).
Considere a soma de dois valores sem sinal armazenados em oito bits:
1101 1001₂ + 0101 1011₂
Some por colunas, da direita para a esquerda. Registre primeiro a soma matemática completa, incluindo um eventual transporte final. Depois, considere o modelo que conserva somente os oito bits menos significativos.
Não confunda o valor matemático da soma com o padrão que permanece dentro da largura disponível.
Determine e justifique o resultado da soma:
1101 1001₂ + 0101 1011₂
Informe:
Você pode responder no formato: soma completa = ...; decimal = ...; byte retido = ...; justificativa = ....
Escreva pelo menos 90 caracteres (0/90).
Resumo
Parabéns! Você concluiu: Representação binária e hexadecimal
Muito bem! Você concluiu Representação binária e hexadecimal.
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