Ruído elétrico e relação sinal-ruído

Três perturbações, três leituras

Nem toda alteração indesejada em um sinal é ruído aleatório. Neste tutorial, vamos separar:

• Offset: deslocamento contínuo indesejado. A forma do sinal pode estar correta, mas seu nível médio fica acima ou abaixo do esperado.
• Ruído elétrico: flutuações aleatórias de tensão ou corrente em torno do valor esperado. Não há um padrão repetível simples.
• Interferência periódica: variação repetitiva e identificável, como uma ondulação senoidal ou um padrão que volta a cada período.

A classificação depende do traçado e da situação descrita. Uma ondulação regular, por exemplo, não será tratada aqui como ruído aleatório.

Neste tutorial, o termo ruído será usado para as flutuações aleatórias. A interferência periódica será identificada e tratada separadamente.

Nos próximos passos, você vai quantificar as flutuações de ruído já separadas da componente contínua e manter claro o ponto do circuito e a banda de avaliação.

Considere uma sequência que já contém somente as flutuações aleatórias de ruído: a componente contínua foi retirada, e não há sinal útil nem interferência periódica incluídos.

Para amostras igualmente espaçadas no tempo, o valor eficaz do ruído é:

V_ruído,rms = √[(v₁² + v₂² + … + v_N²) / N]

Ele resume a intensidade das flutuações sem permitir que valores positivos e negativos se anulem. Por exemplo, a média simples de +2 mV e −2 mV é 0 mV, mas há ruído presente.

A sequência deve ser processada nesta ordem.

Ordene as etapas para calcular o valor eficaz das flutuações fornecidas.

Agora use as flutuações já centradas: +3 mV, −3 mV, +3 mV e −3 mV.

A média dos quadrados é 9 mV². Complete o valor eficaz:

Na sequência do exemplo, o maior valor é +2 mV e o menor é −2 mV. Assim, o valor pico a pico observado é:

V_pp = V_máx − V_mín = (+2) − (−2) = 4 mV.

Esse 4 mV não é o RMS de 1,58 mV: são medidas diferentes. O pico a pico descreve os extremos que apareceram no registro; o RMS sintetiza as flutuações pelo cálculo quadrático.

Um valor como 20 µV RMS de ruído só pode ser interpretado se responder a duas perguntas:

1. Em qual ponto do circuito? Ex.: entrada, saída ou um nó específico.
2. Em qual banda de avaliação? Ex.: de 10 Hz a 1 kHz.

O valor eficaz reúne as flutuações incluídas na medição. Se a faixa de frequências muda, o conjunto de flutuações considerado também pode mudar. Portanto, registre sempre valor, unidade, ponto e banda juntos.

A banda de avaliação delimita as frequências incluídas no valor RMS informado. Por exemplo, “8 µV RMS, saída, 10 Hz a 1 kHz” não descreve necessariamente o mesmo conjunto de flutuações que “8 µV RMS, saída, 10 Hz a 100 kHz”.

Não conclua que dois níveis são iguais ou diferentes apenas pelo número e pela unidade. Antes, confira se foram medidos no mesmo ponto e na mesma banda. Sem informações adicionais, valores com referências ou bandas distintas não permitem comparação direta.

A relação sinal-ruído (SNR) compara o valor eficaz do sinal útil com o valor eficaz do ruído isolado. Em tensões:

SNR_dB = 20 × log10(V_sinal,rms / V_ruído,rms)

Antes de calcular, confirme três compatibilidades:

• mesma unidade de tensão;
• mesmo ponto do circuito;
• mesma banda de avaliação.

O denominador é o RMS das flutuações de ruído já quantificadas — não o RMS total de uma forma de onda que contenha sinal e ruído juntos.

Uma SNR maior indica que o ruído é menor em relação ao sinal útil. Se sinal e ruído têm o mesmo valor eficaz, a razão é 1 e:

20 × log10(1) = 0 dB

Portanto, 0 dB não significa ausência de sinal ou de ruído: significa valores eficazes iguais nas condições declaradas.

Um requisito de SNR mínima pode ser reescrito como um teto para o ruído. Partindo de

SNR_mín = 20 × log₁₀(V_sinal,rms / V_ruído,rms)

obtemos:

V_ruído,máx = V_sinal,rms / 10^(SNR_mín/20)

Use valores eficazes, na mesma unidade. O resultado é o maior ruído eficaz permitido para que a SNR ainda alcance o mínimo especificado.

Considere um estágio ideal, linear, com ganho constante na banda avaliada e sem ruído próprio acrescentado. Se sinal útil e ruído já estão presentes na entrada, ambos são multiplicados pelo mesmo módulo de ganho |Aᵥ|.

Assim:

V_sinal,saída = |Aᵥ| × V_sinal,entrada

V_ruído,saída = |Aᵥ| × V_ruído,entrada

Os valores devem continuar referidos ao mesmo ponto em cada comparação e à mesma banda de avaliação.

Na SNR, o ganho aparece no numerador e no denominador:

SNR_saída = 20 × log₁₀[(|Aᵥ| × V_sinal,entrada) / (|Aᵥ| × V_ruído,entrada)]

O fator |Aᵥ| é cancelado. Portanto, nesse modelo ideal:

SNR_saída = SNR_entrada

Exemplo: na entrada, um sinal de 20 mV RMS e um ruído de 2 mV RMS dão SNR = 20 dB. Com |Aᵥ| = 10, a saída tem 200 mV RMS de sinal e 20 mV RMS de ruído: a SNR continua 20 dB.

Um ruído informado na saída pode ser referido à entrada: isto é, expresso como o valor de entrada que, sob o ganho do estágio, corresponderia àquele ruído de saída.

Se o módulo do ganho de tensão for constante na banda avaliada:

V_ruído,eq,entrada = V_ruído,saída / |A_v|

No sentido inverso:

V_ruído,saída = V_ruído,eq,entrada × |A_v|

Use o módulo |A_v|. Por exemplo, tanto um ganho +100 quanto um ganho −100 multiplicam valores eficazes por 100. A inversão de polaridade não muda um valor RMS.

Caso integrado — saída do estágio

Um estágio tem ganho de módulo constante |Aᵥ| = 10 entre 0 Hz e 1 kHz. Na saída, nessa banda, o sinal útil vale 200 mV RMS.

Após retirar a componente contínua, o sinal útil e qualquer interferência periódica identificável, foram registradas estas flutuações aleatórias de ruído na saída:

+3 mV, −1 mV, +2 mV, −2 mV

O requisito é SNR mínima de 40 dB, avaliada na saída, de 0 Hz a 1 kHz. A análise usará somente esses dados.

O ruído obtido é 2,12 mV RMS na saída. Como |Aᵥ| é constante na banda, ele pode ser expresso como 0,212 mV RMS referido à entrada:

2,12 mV / 10 = 0,212 mV

Isso muda a referência de comparação, mas não prova que o ruído tenha surgido na entrada.

Para verificar o requisito, use os valores na saída: sinal de 200 mV RMS e ruído de 2,12 mV RMS, ambos na banda de 0 Hz a 1 kHz.

Considere agora uma hipótese explícita: depois do ponto de saída medido, sinal e ruído seguem juntos para um segundo estágio ideal, sem ruído acrescentado, com ganho constante na mesma banda.

Nesse estágio adicional, os dois valores são multiplicados pelo mesmo ganho. Portanto, sua razão — e a SNR de aproximadamente 39,5 dB — é preservada.

Isso não permite afirmar que o ruído do caso nasceu na entrada do primeiro estágio. Para um estágio real com origem de ruído desconhecida, a conclusão prudente é: aumentar apenas o ganho não garante melhorar a SNR.