Filtragem capacitiva após a retificação

Após o retificador, o capacitor de filtragem é ligado em paralelo com a carga: terminal positivo no nó positivo da saída e terminal negativo no retorno da saída. Em um capacitor polarizado, inverter essa ligação pode danificá-lo.

Considere aqui apenas sinais alternados isolados, com até 10 V de pico e energia limitada. A análise é feita pelos esquemas e formas de onda; não é necessário montar o circuito.

A recarga não ocorre durante todo o ciclo. Próximo ao pico de cada pulso retificado, os diodos entram em condução quando a tensão instantânea disponível no retificador supera a tensão já mantida no capacitor, considerando também as quedas nos diodos do caminho.

Nesse intervalo, a corrente do retificador segue para a carga e para o capacitor. A tensão do capacitor sobe ou é reposta perto de seu valor máximo.

Depois do pico, a tensão retificada cai. Quando ela deixa de ser suficiente para manter a condução, os diodos bloqueiam. O capacitor então fornece a corrente para a carga e sua tensão diminui gradualmente até a próxima recarga.

Essa descida entre picos é a ondulação da saída. O filtro a reduz, mas não torna a tensão perfeitamente constante: mudanças na entrada ou na carga ainda alteram a saída.

Associe cada situação ao intervalo correspondente do ciclo.

Após cada recarga, o capacitor alimenta a carga até o próximo pico do sinal retificado. A queda entre o maior e o menor valor nesse intervalo é a ondulação pico a pico:

ΔV = V_máx − V_mín

ΔV não é a tensão média. Uma saída pode ter tensão média próxima de 8,7 V e, ainda assim, oscilar de 9,0 V até 8,4 V: nesse caso, ΔV = 0,6 V.

Para estimar essa queda, trate a corrente da carga como aproximadamente constante durante um intervalo curto. A carga elétrica retirada do capacitor é:

ΔQ ≈ I_carga × Δt

Como ΔQ = C × ΔV, resulta:

ΔV ≈ I_carga × Δt / C

Se há uma recarga por pulso, Δt ≈ 1/f_ondulação. Portanto:

ΔV ≈ I_carga / (f_ondulação × C)

Use I em A, f em Hz e C em F; o resultado sai em V.

A frequência relevante é a dos pulsos que recarregam o capacitor, e não necessariamente a frequência original da fonte.

Em uma ponte retificadora com entrada de 50 Hz, carga de 0,20 A e capacitor de 2200 µF, complete a estimativa. Use a frequência de ondulação correspondente à ponte.

A fórmula é uma estimativa útil quando a ondulação é pequena, a corrente da carga varia pouco e o capacitor recebe recarga suficiente em todo ciclo. Nesse cenário, a curva real de descarga é exponencial, mas pode ser aproximada por uma reta curta.

Ela perde qualidade quando a ondulação é grande, a carga muda muito ao longo do ciclo ou a fonte não consegue recarregar adequadamente o capacitor. Nesses casos, não trate o número calculado como previsão precisa.

Para limitar a ondulação, isole a capacitância na aproximação já estudada:

C_necessária ≈ I_carga / (f_ondulação × ΔV_admissível)

Use condições de pior caso para a ondulação:

• a maior corrente de carga prevista;
• a menor frequência de ondulação, se ela puder variar;
• a maior ondulação que a carga ainda aceita.

O resultado é a capacitância mínima elétrica necessária, antes de considerar a tolerância do componente.

A capacitância é calculada a partir do pior cenário de corrente, frequência e ondulação admissível.

A tolerância negativa altera o critério de escolha. Para um capacitor de valor nominal C_nom e tolerância de ±t:

C_mín = C_nom × (1 − t)

Se a tolerância for ±20%, use t = 0,20. O componente só atende à ondulação se sua capacitância mínima possível for igual ou maior que C_necessária.

Não valide a escolha usando apenas o valor nominal.

Depois da ponte, o capacitor é recarregado perto dos picos e depois alimenta a carga. Sua tensão cai de V_C,máx até V_mín; a diferença é a ondulação:

ΔV = V_C,máx − V_mín

Quando a ondulação é pequena e a descarga pode ser aproximada por uma rampa, use:

• V_média ≈ V_C,máx − ΔV/2
• V_mín ≈ V_C,máx − ΔV

A tensão média resume o nível da saída. Porém, se a carga exige uma tensão mínima para funcionar, a comparação decisiva é com V_mín, o vale da ondulação — não com V_média.

O pico estimado pela entrada e pelas quedas dos diodos indica o que está disponível em um modelo simples. Com carga, porém, o capacitor pode atingir um pico menor: há queda de tensão sob carga e efeitos das impedâncias do circuito durante a recarga.

Use os dados fornecidos para o caso, em vez de supor que o capacitor sempre alcança o pico ideal. Para verificar o funcionamento da carga, combine a menor entrada com a maior ondulação. Para escolher a tensão nominal do capacitor, considere o caso oposto: maior entrada em vazio, com as menores quedas de condução plausíveis.

Não desconte automaticamente uma queda fixa dos diodos como margem garantida: ela varia com as condições de condução.

A tensão de saída pode parecer quase contínua, mas a corrente que a produz não é contínua em todo o circuito.

Entre os picos da tensão retificada, os diodos ficam bloqueados e o capacitor entrega corrente à carga. Próximo a cada pico, a tensão do retificador volta a superar a tensão do capacitor; então os diodos conduzem por um intervalo curto e recarregam o capacitor.

Assim, a carga pode consumir uma corrente aproximadamente constante, enquanto a fonte e os diodos fornecem corrente em pulsos.

Quando há condução, a corrente vinda do retificador tem duas tarefas ao mesmo tempo:

1. alimentar a corrente que a carga está consumindo naquele instante;
2. repor no capacitor a carga elétrica perdida durante o intervalo anterior de descarga.

Por isso, durante o pulso de recarga, a corrente nos diodos e na fonte pode ser bem maior que a corrente média ou aproximadamente contínua da carga. Não é correto usar apenas a corrente da carga como se ela fosse o pico de corrente no caminho de recarga.

Aumentar a capacitância geralmente reduz a ondulação porque o capacitor perde menos tensão entre as recargas. Porém, ele também pode fazer a recarga ficar mais concentrada perto dos picos da senoide.

O resultado pode ser pulsos mais exigentes para a fonte, os diodos e o próprio capacitor. Não existe um fator único para calcular esse agravamento: ele depende, entre outros fatores, da impedância da fonte, das quedas nos diodos, das conexões e da resistência série do capacitor.

Portanto, “menor ondulação” é uma vantagem parcial, não uma aprovação completa do filtro.

A cada pico da tensão retificada, o capacitor é recarregado em um intervalo curto. Portanto, diodos, capacitor e fonte recebem pulsos repetitivos enquanto o circuito está ligado — não apenas o pico inicial de energização.

A corrente da carga pode parecer quase contínua, mas a corrente no caminho de recarga é concentrada perto dos picos. É por isso que uma escolha baseada somente na corrente contínua da carga pode falhar.

Dois números da folha de dados não bastam, sozinhos, para aprovar um diodo em um filtro capacitivo:

• I_FSM: suporta um surto direto não repetitivo, sob duração, forma de pulso, temperatura inicial e outras condições declaradas. Não autoriza aplicar esse mesmo pico em todos os ciclos.
• Corrente direta média máxima: limita o aquecimento médio nas condições especificadas, mas não descreve necessariamente o pico, a largura e a repetição dos pulsos de recarga.

Para aprovar os diodos, procure um limite, gráfico ou curva aplicável a pulsos repetitivos e compare a amplitude, duração, taxa de repetição e condições térmicas do caso.

Uma fonte também não fornece necessariamente uma corrente igual à corrente contínua consumida pela carga. Como a recarga é pulsada, a fonte pode ter de suportar uma corrente eficaz maior, quando esse valor for fornecido ou estimado no caso.

Confira a especificação de corrente eficaz da fonte nas condições indicadas. Não substitua essa verificação por “a carga consome só 0,5 A”.

No capacitor, confira o limite de corrente de ondulação na temperatura, frequência e condição de montagem relevantes. Essa corrente produz aquecimento interno; capacitância suficiente e tensão nominal adequada não garantem, por si só, que o componente suporte o regime.

Na meia onda, o pior bloqueio ocorre no pico negativo da entrada. Nesse instante, o capacitor ainda mantém o nó de saída positivo, enquanto o ânodo do diodo está negativo.

Assim, as tensões se somam sobre o diodo bloqueado:

V_reversa,máx ≈ V_pico,entrada + V_C,máx

Se o capacitor estiver próximo do pico da entrada e as quedas forem desprezadas, o esforço se aproxima de 2 × V_pico,entrada. Isso é maior do que no retificador sem capacitor.

Em uma ponte retificadora convencional, o capacitor também sustenta a saída entre os picos. Porém, ao analisar cada diodo bloqueado no instante desfavorável, o esforço reverso aproximado por diodo é diferente:

V_reversa,máx por diodo ≈ V_pico,entrada

Portanto, não se deve aplicar automaticamente a regra de “duas vezes o pico” à ponte. Os quatro diodos e os nós da ponte criam uma distribuição de tensões diferente da meia onda.

Complete a estimativa para uma meia onda: entrada com pico de 8 V e capacitor em 7,5 V no instante crítico.

V_reversa,máx ≈ 8 V + 7,5 V = {{1}} V

Capacitância maior também armazena mais energia

A energia no capacitor é estimada por:

E = C × V² / 2

Para avaliar a maior energia plausível, use simultaneamente:

• a capacitância no limite superior de tolerância, C_máx;
• a maior tensão plausível no capacitor, V_C,máx.

Isso é diferente da verificação de ondulação: nela, o caso crítico era a capacitância mínima, C_mín. Uma tensão relativamente baixa não torna a energia desprezível se a capacitância for grande.

Considere uma ponte retificadora de baixa tensão cujo capacitor pode alcançar 10 V. A carga e a frequência já foram avaliadas: os dois capacitores atendem à ondulação exigida.

Agora compare os demais critérios. Para a energia, use a capacitância máxima de tolerância. Para os pulsos repetitivos, não aceite um componente apenas porque suporta um surto único.

Para a opção B, use C_máx = 5640 µF e V_C,máx = 10 V. Complete a energia máxima estimada:

E = __

Caso integrado: ponte com filtro

Uma ponte retificadora alimenta uma carga de 100 mA a partir de uma senoide isolada de até 10 V de pico, a 50 Hz. Logo, a frequência de ondulação é 100 Hz.

O capacitor fica em paralelo com a carga. No pior caso sob carga, os dados do circuito indicam V_C,máx = 8,7 V após a recarga. Em vazio, na maior entrada, ele pode alcançar 9,0 V.

Requisitos: ondulação de no máximo 0,60 Vpp; tensão mínima na carga de pelo menos 8,0 V; e tensão nominal do capacitor de pelo menos 20% acima da maior tensão plausível no capacitor.

Resolução do caso

C1 é reprovado pela ondulação: C_mín = 1200 µF e ΔV ≈ 0,83 Vpp.

C2 atende: C_mín = 1760 µF, ΔV ≈ 0,57 Vpp e V_mín ≈ 8,13 V. A tensão nominal de 16 V é maior que 9,0 V × 1,20 = 10,8 V. Sua corrente de ondulação admissível, 0,30 A eficaz, supera os 0,24 A eficaz previstos.

C3 filtra como C2 e suporta a corrente de ondulação, mas seus 10 V não atendem ao critério mínimo de 10,8 V para a margem de tensão.

Para C2, C_máx = 2640 µF. Então, E ≈ 0,00264 × 9,0² / 2 = 0,107 J, abaixo do limite de 0,15 J. D1 e a fonte também atendem aos dados declarados. D2 permanece sem aprovação: I_FSM não valida recarga repetitiva.