Ganho e impedâncias de um estágio em emissor comum

No estágio em emissor comum, o ponto Q já foi definido pela polarização: ele informa os valores contínuos quando não há sinal aplicado. Agora observaremos pequenas variações ao redor desse ponto, sem recalcular a polarização.

Para separar as grandezas:

• valor quiescente (contínuo): letra maiúscula, como V_B, V_C ou I_E;
• variação de sinal: letra minúscula, como v_b, v_c ou i_e;
• valor instantâneo: soma do valor quiescente com a variação.

Por exemplo, para a base:
tensão instantânea = V_B + v_b(t)

V_B é o nível contínuo estabelecido pela polarização. Já v_b(t) pode ser positivo ou negativo e representa somente o desvio causado pelo sinal.

Use este circuito como referência durante o tutorial. O transistor NPN trabalha em emissor comum: R_C está no coletor, R_E está no emissor e R_1–R_2 formam o divisor que estabelece a polarização da base.

A fonte possui uma tensão de sinal v_s e uma resistência série R_S. Ela se conecta à base pelo capacitor de entrada. Na saída, outro capacitor conecta o coletor à carga R_L.

Os capacitores transferem a variação de sinal entre blocos que podem ter níveis contínuos diferentes. Por enquanto, apenas localize esses elementos; o modelo equivalente para o sinal será construído no próximo step.

Associe cada descrição à grandeza correspondente. Use a separação entre o nível contínuo e a variação de sinal.

Para analisar apenas as pequenas variações de sinal, usamos um equivalente do circuito em uma faixa intermediária de frequências. Nessa faixa, os capacitores de acoplamento têm reatância pequena diante das resistências relevantes; por isso, deixam o sinal passar com pouca oposição.

Eles transferem o sinal da fonte até a base e do coletor até a carga, mas bloqueiam a ligação direta entre os níveis contínuos de polarização desses blocos. Assim, fonte, estágio e carga podem ter valores contínuos diferentes, enquanto as variações de sinal são transferidas entre eles.

No modelo de pequenos sinais, substituímos elementos conforme sua variação de sinal:

• Os capacitores de acoplamento viram curtos para o sinal.
• A alimentação ideal constante vira terra de sinal, pois sua variação é zero.
• R₁ e R₂ passam a ligar a base ao terra de sinal.
• R_C passa a ligar o coletor ao terra de sinal pelo lado da alimentação.
• R_L também fica entre a saída e o terra de sinal.
• R_E permanece entre o emissor e o terra de sinal.

O transistor terá um modelo incremental nas próximas etapas. Aqui, o importante é reconhecer os caminhos externos percorridos pelas variações.

No modelo de pequenos sinais, o transistor apresenta uma resistência incremental de emissor, indicada por r_e. Ela descreve a relação local entre uma pequena variação de tensão base-emissor e a variação correspondente da corrente de emissor, ao redor do ponto Q.

Em temperatura ambiente, use a estimativa:

r_e ≈ 26 mV / I_EQ

Use I_EQ em ampères para obter r_e em ohms. Esse valor não é fixo: ele é definido pela corrente quiescente do estágio.

No modelo de pequenos sinais, o ganho de tensão do estágio, da base ao coletor, é:

A_v = v_c / v_b

As letras minúsculas representam somente as variações ao redor do ponto Q. Portanto, não use diretamente as tensões contínuas da base e do coletor nesse quociente.

Neste step, a saída está sem carga externa. Com β suficientemente alto, adotamos i_c ≈ i_e. Assim:

• v_b ≈ i_e × (r_e + R_E)
• v_c ≈ −i_e × R_C

Ao dividir as duas expressões, a corrente de sinal se cancela.

O ganho sem carga externa é:

A_v0 ≈ −R_C / (r_e + R_E)

O resistor externo R_E permanece no denominador porque não há capacitor de desvio no emissor. Já r_e é a resistência incremental do transistor, calculada a partir da corrente quiescente.

O sinal negativo não significa ganho ruim nem resistência negativa. Ele informa que a saída no coletor é invertida em relação à entrada na base: quando v_b sobe, v_c desce.

O resultado A_v0 ≈ −9,7 significa que uma pequena variação de 10 mV na base corresponde, pelo modelo, a cerca de −97 mV no coletor.

O módulo 9,7 indica a amplificação de amplitude; o sinal negativo indica a inversão. A estimativa vale para pequenas variações ao redor do ponto Q e dentro das hipóteses já adotadas.

Quando uma carga externa é ligada ao estágio por meio do capacitor de saída, ela participa do circuito de sinal. Na faixa de frequências adotada, o capacitor é aproximado por um curto para o sinal; assim, R_L fica entre o coletor e o terra de sinal, tal como R_C.

Portanto, a resistência que a variação de corrente de coletor encontra na saída deixa de ser somente R_C e passa a ser o paralelo:

R_C || R_L

Isso não altera a polarização contínua do coletor, pois o capacitor mantém separados os níveis contínuos do estágio e da carga.

Com β suficientemente alto, a expressão do ganho da base ao coletor passa a usar a resistência paralela na saída:

A_v = v_c/v_b ≈ −(R_C || R_L)/(r_e + R_E)

Como o capacitor de saída é tratado como curto para o sinal, a tensão na carga é aproximadamente a tensão no coletor:

v_L ≈ v_c

O sinal negativo continua indicando inversão: uma variação positiva na base produz uma variação negativa no coletor e na carga. A carga muda o módulo do ganho, não o sentido dessa inversão.

A impedância de entrada é a razão entre a tensão de sinal aplicada à entrada e a corrente de sinal que ela absorve:

Z_in ≈ v_b / i_entrada

Na faixa de frequências adotada, o estágio é tratado como aproximadamente resistivo na entrada. A fonte de sinal, que será considerada mais adiante, “enxerga” a porta da base e todos os caminhos que levam corrente dessa porta ao terra de sinal.

Primeiro, isole mentalmente o transistor do divisor. Com a relação aproximada entre as correntes de emissor e base, o resistor externo visto a partir da base parece ampliado por β + 1:

R_in,base ≈ (β + 1) × (r_e + R_E)

Esse é o valor visto olhando somente para a base do transistor e seu caminho até o emissor. Ele não é, ainda, a impedância de entrada do estágio inteiro.

No equivalente de sinal, os dois resistores do divisor têm uma extremidade no terra de sinal. Portanto, eles também drenam corrente da entrada.

A impedância que realmente aparece na porta do estágio é:

Z_in ≈ R_1 || R_2 || [(β + 1) × (r_e + R_E)]

Como são três caminhos em paralelo, Z_in sempre é menor que cada resistência individual. Se R_1 || R_2 for relativamente baixo, o divisor pode dominar a impedância de entrada.

Para obter a impedância de saída, olhe para dentro do estágio pela porta de saída — o ponto onde a carga se conectaria pelo capacitor de acoplamento.

Use o equivalente de pequenos sinais já adotado e aplique duas condições:

1. Remova a carga externa R_L.
2. Anule a fonte independente de sinal: faça v_s = 0. Para uma fonte de tensão, isso equivale a deixá-la em 0 V no modelo de sinal; não significa desligar fisicamente a alimentação nem alterar o ponto Q.

Assim, Z_out é a razão entre uma tensão de teste aplicada na saída e a corrente de teste que ela provoca, sob essas condições.

Na faixa intermediária de frequências, a alimentação ideal é terra para o sinal. Portanto, R_C aparece ligado entre a saída e o terra de sinal.

Adotaremos também a hipótese de que a corrente de coletor não depende de V_CE na região ativa. Em outras palavras, desprezamos a resistência interna de saída do transistor neste modelo.

Com a fonte de sinal anulada, não há variação de entrada controlando uma corrente adicional na saída. Vendo a porta de saída, resta essencialmente R_C:

Z_out ≈ R_C

Essa é uma estimativa do estágio, não uma característica universal de todo transistor.

Uma fonte real de sinal é modelada por uma tensão de sinal v_s em série com sua resistência R_S. A entrada do estágio apresenta aproximadamente Z_in; assim, R_S e Z_in formam um divisor de tensão para o sinal.

A tensão que de fato chega à base é:

v_b/v_s ≈ Z_in/(R_S + Z_in)

Se R_S não for desprezível diante de Z_in, então o módulo de v_b é menor que o de v_s. Essa é uma redução na entrada, antes de o estágio amplificar o sinal.

Há duas razões distintas para a tensão na carga ser diferente da tensão da fonte:

1. Resistência da fonte: define a fração que alcança a base, v_b/v_s.
2. Carga R_L: reduz o ganho do estágio porque aparece em paralelo com R_C.

Como o capacitor de saída é aproximado por curto para o sinal, v_L ≈ v_c. Portanto, o ganho total da fonte até a carga é:

A_v,total = v_L/v_s ≈ [Z_in/(R_S + Z_in)] × [−(R_C || R_L)/(r_e + R_E)]

O primeiro fator é a atenuação de entrada. O segundo é o ganho já carregado da base à saída.

3. Ganho da fonte até a carga

A_v,total ≈ 0,833 × (−4,74) = −3,95 V/V

O ganho total é uma razão: seu sinal negativo indica que a pequena variação na carga é invertida em relação à pequena variação da fonte.

Por exemplo, para uma variação de sinal v_s = +1 mV, a estimativa é:

v_L ≈ −3,95 mV

Nesse cálculo, a base recebe aproximadamente +0,833 mV. Essas amplitudes são compatíveis com a ideia de analisar pequenas variações ao redor do ponto Q.

Use este caso integralmente fornecido para sintetizar o modelo de pequenos sinais.

Dados do estágio NPN:

• \(I_{EQ}=1,0\ \text{mA}\), \(\beta=100\)
• \(R_1=47\ \text{k}\Omega\), \(R_2=10\ \text{k}\Omega\)
• \(R_C=4,7\ \text{k}\Omega\), \(R_E=470\ \Omega\)
• Fonte: \(v_s\) em série com \(R_S=1,0\ \text{k}\Omega\)
• Carga: \(R_L=10\ \text{k}\Omega\), acoplada à saída

Adote a faixa intermediária: capacitores de acoplamento como curtos para o sinal, alimentação como terra de sinal, \(\beta\) suficientemente alto e efeito de \(V_{CE}\) sobre \(i_C\) desprezado.

A sequência é: obter \(r_e\); estimar \(Z_{in}\) e \(Z_{out}\); calcular o ganho carregado \(v_c/v_b\); e aplicar a atenuação \(v_b/v_s\).

No caso-base, as estimativas são:

• \(r_e\approx26\ \Omega\)
• \(Z_{in}\approx7,1\ \text{k}\Omega\)
• \(Z_{out}\approx4,7\ \text{k}\Omega\)
• Ganho carregado: \(v_c/v_b\approx-6,45\ \text{V/V}\)
• Atenuação de entrada: \(v_b/v_s\approx0,876\)
• Ganho total: \(v_L/v_s\approx-5,65\ \text{V/V}\)

O sinal negativo informa inversão entre as pequenas variações de entrada e saída. Ao elevar \(R_S\) para 7,1 kΩ, o estágio e seu ganho carregado permanecem iguais, mas o ganho total cai para aproximadamente −3,23 V/V.