Conversão analógico-digital: referência e quantização

Um conversor analógico-digital (ADC) recebe uma tensão em sua entrada e produz um código numérico digital que a representa. Ele não transforma a tensão em uma sequência contínua de números: a conversão associa a tensão observada a um dos códigos disponíveis.

Neste tutorial, usaremos inicialmente um modelo unipolar: a faixa nominal de conversão vai de 0 V até V_ref. Assim, uma tensão de entrada dentro dessa faixa pode ser representada por um código; a escala usada nessa representação é definida pela referência.

A referência, indicada por V_ref, é o valor que define o topo da faixa nominal de conversão neste modelo. Se V_ref for 3,3 V, a escala nominal vai de 0 V a 3,3 V. Se V_ref for 2,5 V, vai de 0 V a 2,5 V.

Não presuma que V_ref seja igual à tensão de alimentação do circuito. Em alguns sistemas elas podem coincidir; em outros, são valores diferentes. Para interpretar um código, use sempre a referência especificada para aquela conversão.

Associe cada elemento do modelo de ADC à sua função.

Um ADC de N bits pode produzir 2^N códigos distintos. Os códigos começam em 0; por isso, o maior valor não é 2^N, mas 2^N − 1.

Exemplo com 3 bits:

• Quantidade de códigos: 2³ = 8
• Códigos possíveis: 0 a 7
• Maior código: 2³ − 1 = 7

A quantidade conta todos os valores disponíveis, inclusive o zero. Já o maior código é o último valor dessa contagem.

Use estas duas expressões para qualquer resolução nominal:

• Quantidade de códigos: 2^N
• Maior código: 2^N − 1

Não subtraia 1 ao contar os códigos. A subtração aparece somente ao encontrar o último valor, porque a sequência começa em zero.

Um ADC divide sua faixa nominal em intervalos de tensão. O tamanho nominal de cada intervalo é o passo de quantização:

q = V_ref / 2^N

• V_ref é a referência especificada.
• N é o número de bits.
• q é dado em volts por passo e costuma ser chamado de 1 LSB.

Exemplo: com V_ref = 3,2 V e 3 bits, existem 2³ = 8 códigos. Portanto, q = 3,2/8 = 0,4 V por passo.

O passo informa o espaçamento nominal da escala; ele não significa que toda pequena mudança da tensão necessariamente mudará o código.

Neste tutorial, usaremos um modelo didático simples. Para uma entrada entre 0 V, inclusive, e V_ref, exclusive, o código k representa a faixa:

[kq, (k + 1)q)

O colchete [ inclui o limite inferior; o parêntese ) exclui o limite superior. Assim, uma tensão exatamente no início de uma faixa pertence a ela; no limite superior, passa para a faixa seguinte.

Com q = 0,4 V:

• código 0: [0,0 V, 0,4 V)
• código 1: [0,4 V, 0,8 V)
• código 2: [0,8 V, 1,2 V)

Essa é uma convenção simplificada para raciocinar sobre quantização. Em um ADC real, os limiares devem ser verificados na função de transferência documentada do componente.

Um ADC unipolar tem V_ref = 2,4 V e N = 4 bits. Complete o cálculo do passo nominal.

No mesmo ADC, q = 0,15 V. Qual afirmação usa corretamente as faixas do modelo didático?

Quando o ADC já forneceu um código, uma estimativa nominal da tensão é:

V_estimado ≈ código × q

Aqui, q é o passo nominal calculado anteriormente: q = V_ref / 2^N.

No modelo didático deste tutorial, cada código k representa a faixa [kq, (k + 1)q). Por isso, código × q aponta para a borda inferior da faixa, não para a posição exata que a tensão ocupava dentro dela.

O código máximo é 7, pois os oito códigos vão de 0 a 7. Sua estimativa é:

7 × 0,4 V = 2,8 V

Ou seja, o maior código estima V_ref − q: 3,2 V − 0,4 V = 2,8 V. Não é necessário trocar 2³ por 2³ − 1 no cálculo de q para fazer o último código coincidir com 3,2 V; isso contrariaria a definição de passo adotada.

Com o mesmo número de bits, o passo nominal continua sendo q = V_ref / 2^N. Portanto, reduzir V_ref diminui q: cada código passa a representar uma variação menor de tensão. Porém, a faixa nominal de conversão também encolhe, de 0 até V_ref.

Mantendo V_ref, acrescentar 1 bit dobra a quantidade de códigos e reduz q pela metade. Isso melhora a granularidade nominal, mas só é útil se toda a excursão prevista do sinal continuar dentro da faixa escolhida.

O aproveitamento da faixa compara a excursão útil do sinal com a faixa disponível do ADC:

aproveitamento = excursão útil do sinal / V_ref

Por exemplo, um sinal que varia de 1,0 V a 1,5 V tem excursão de 0,5 V. Em um ADC com V_ref = 5,0 V, ele usa apenas 0,5/5,0 = 10% da faixa. Os demais códigos continuam existindo, mas não são alcançados por esse sinal.

Compare as opções documentadas para um ADC de 10 bits. O sinal previsto varia de 0,8 V a 2,7 V. É exigida uma margem de 0,1 V abaixo e acima dos extremos; logo, a faixa de conversão deve cobrir de 0,7 V a 2,8 V.

Um ADC divide sua faixa em degraus. A resolução descreve o tamanho nominal desses degraus: um passo q menor permite distinguir variações menores de tensão no modelo de conversão.

Já a exatidão pergunta outra coisa: a tensão estimada ficou próxima da tensão real usada para comparação? Uma leitura pode variar em passos muito pequenos e ainda estar deslocada do valor real.

Um motivo possível para um desvio de escala é a referência. Se o cálculo supõe V_ref = 3,300 V, mas a referência efetiva do ADC é diferente, a conversão de código para volts fica proporcionalmente incorreta.

Além disso, ruído e imperfeições do conversor podem fazer a leitura variar ou se afastar da tensão aplicada. Aqui, o ponto essencial é: q informa a granularidade nominal; não resume todos os desvios possíveis.

Um ADC deixa de distinguir aumentos de tensão quando a entrada sai da sua faixa convertível. No modelo ideal unipolar, uma tensão acima da faixa fica associada ao código máximo; abaixo da faixa, ao código zero. Isso é saturação de código: perde-se informação sobre o quanto a tensão ultrapassou a faixa.

Por exemplo, com faixa de conversão de 0 a 3,3 V, leituras de 3,3 V, 3,5 V e 4,0 V podem aparecer todas como código máximo no modelo ideal. O código não informa qual delas ocorreu.

Código zero e código máximo não são provas isoladas de que houve ultrapassagem. Uma entrada dentro da faixa também pode gerar esses extremos: 0 V pode produzir código zero, e uma tensão na última faixa de quantização pode produzir o maior código.

Para avaliar uma leitura extrema, compare a tensão de entrada esperada com duas especificações independentes do componente: a faixa convertível e os limites elétricos admissíveis.

Uma entrada de 3,40 V está fora da faixa convertível, portanto pode saturar no máximo, mas ainda está dentro da faixa elétrica normal deste exemplo. Ela não mede corretamente esse valor; isso não significa automaticamente dano.

Já 3,70 V ultrapassa até o máximo absoluto informado. Essa é uma condição elétrica não permitida. O fato de o resultado poder continuar sendo o código máximo não oferece proteção alguma.

Com base nas especificações do ADC hipotético da tela anterior, associe cada tensão à classificação mais adequada.

Caso integrado

Um sensor fornece normalmente de 0,40 V a 2,80 V. A entrada do ADC aceita eletricamente de −0,30 V a 3,60 V, mas a conversão unipolar só representa tensões de 0 V até a referência escolhida.

Você pode selecionar uma das configurações abaixo. O objetivo é cobrir toda a faixa normal do sensor e obter um passo pequeno, sem concluir que isso garante uma medição exata.