Exercícios
Este questionário de Análise Combinatória reúne desafios para testar sua compreensão dos principais princípios e técnicas de contagem. Resolva situações envolvendo o princípio multiplicativo, permutações simples e circulares, combinações, arranjos, anagramas com repetição, sequências binárias, distribuição de objetos idênticos e contagem de caminhos em uma grade. As questões apresentam exemplos práticos, como montagem de roupas, organização de livros, formação de comissões, criação de senhas, pódios de competição e distribuição de bolas em caixas. Avalie seus conhecimentos, pratique o raciocínio lógico e desenvolva segurança para identificar qual método de contagem aplicar em cada problema.
Responda às questões abaixo e confira a explicação de cada resposta.
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Pelo princípio multiplicativo, cada uma das 4 camisetas pode ser combinada com qualquer uma das 3 calças. Portanto, existem 4 × 3 = 12 conjuntos.
A organização de 5 objetos distintos é uma permutação simples. Assim, o total é 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Como a ordem não importa, utiliza-se uma combinação: C(8,3) = 8!/(3!5!) = 56.
Há 4 letras, mas a letra A aparece duas vezes. Logo, o número de anagramas distintos é 4!/2! = 12.
Em uma permutação circular de 6 elementos, fixa-se uma pessoa como referência. O total é (6 − 1)! = 5! = 120.
Como as posições são diferentes, a ordem importa. Calcula-se o arranjo 10 × 9 × 8 = 720.
Todo caminho mínimo possui 4 movimentos para a direita e 3 para cima. Basta escolher as posições de 3 movimentos entre 7: C(7,3) = 35.
A sequência fica determinada pela escolha das 2 posições que receberão o algarismo 1. Portanto, há C(6,2) = 15 sequências.
Para as letras, existem 5 × 4 × 3 = 60 escolhas ordenadas. Para os algarismos, existem 4 × 3 = 12. Pelo princípio multiplicativo, 60 × 12 = 720.
O problema equivale às soluções inteiras não negativas de x₁ + x₂ + x₃ = 7. Pelo método de estrelas e barras, o total é C(9,2) = 36.
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