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Curso online gratuitoGeometria analítica

Duração do curso online: 10 horas e 15 minutos

4.98

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Domine vetores, retas e cônicas e melhore seu desempenho no ENEM e vestibulares com este curso online gratuito de Geometria Analítica.

Neste curso gratuito, aprenda sobre

  • Importância e aplicações da Geometria Analítica no plano e no espaço
  • Conceito de vetor e representação por coordenadas; pontos e quadrantes
  • Operações vetoriais: soma, diferença e multiplicação por escalar (efeito do escalar negativo)
  • Cálculo do módulo (norma) de vetores no plano e no espaço
  • Produto interno: ângulo entre vetores e ortogonalidade
  • Desigualdades triangular e de Cauchy-Schwarz aplicadas a vetores
  • Projeção ortogonal e decomposição de vetores
  • Produto vetorial e condições de perpendicularidade no espaço
  • Área de paralelogramo e volume de paralelepípedo via produtos vetoriais/misto
  • Equações vetorial/paramétrica/cartesiana de reta e de plano
  • Posições relativas: retas, planos e reta-plano (paralelas, concorrentes, coincidentes)
  • Distâncias: entre pontos, ponto-reta, ponto-plano, retas e planos (inclui casos paralelos)
  • Ângulos: entre retas, entre planos e entre reta e plano
  • Cônicas e quádricas: equações, translação/rotação de eixos e excentricidade

Descrição do curso

Geometria Analítica é um dos temas que mais conecta álgebra e geometria e, por isso, costuma aparecer com força em provas do ENEM e de vestibulares. Neste curso online gratuito, você desenvolve a base necessária para interpretar o plano cartesiano e o espaço de forma segura, transformando gráficos, equações e problemas geométricos em cálculos objetivos e bem organizados. A proposta é fazer você enxergar a geometria como linguagem: cada ponto, reta, plano ou curva passa a ser descrito por coordenadas e relações que podem ser analisadas, comparadas e resolvidas.

Ao longo das aulas, você consolida a ideia de vetor e aprende a operar com soma, produto por escalar, módulo e produto interno, entendendo como esses conceitos ajudam a calcular ângulos, projeções e condições de perpendicularidade. Isso abre caminho para aplicações clássicas, como área e volume por meio de vetores, além de situações recorrentes de prova em que é preciso relacionar direção, sentido e posição no espaço.

Na sequência, o curso aprofunda o estudo de equações de reta e de plano, explorando posições relativas e critérios que permitem decidir quando objetos geométricos são paralelos, coincidentes ou concorrentes. Você também ganha repertório para trabalhar com distâncias (entre pontos, ponto e reta, ponto e plano, reta e plano, retas e planos) e com ângulos, conteúdos essenciais tanto para resolver questões rapidamente quanto para justificar resultados com clareza.

Outra parte central do aprendizado está no estudo das cônicas e das quádricas. Você compreende como surgem e como reconhecer parábola, elipse, circunferência e hipérbole a partir de suas equações, além de interpretar mudanças de coordenadas, translação e rotação de eixos. Esse olhar analítico se estende ao espaço, com equações de superfícies como esfera, elipsoide, hiperboloide e paraboloide, fortalecendo sua visão tridimensional e a capacidade de modelar formas com matemática.

Com vídeos e exercícios ao longo do percurso, o curso ajuda a identificar padrões, evitar erros comuns e ganhar fluidez para resolver problemas. Se você busca reforço sólido em Matemática, preparar-se para avaliações ou simplesmente entender de vez a relação entre formas e equações, este curso de Geometria Analítica é um caminho direto, prático e completo para evoluir.

Conteúdo do curso

  • Aula em vídeo: Apresentação do Curso. | Geometria Analítica. 04m
  • Exercício: _Qual é a importância de estudar geometria analítica?
  • Aula em vídeo: 01. Definição de Vetor. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: Qual das alternativas abaixo descreve corretamente um ponto na geometria?
  • Aula em vídeo: 02. Soma entre Vetores. | Geometria Analítica. 15m
  • Exercício: Qual regra é usada para a soma de vetores u e v no método do triângulo?
  • Aula em vídeo: 03. Produto por Escalar. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: O que acontece quando multiplicamos um vetor por um escalar negativo?
  • Aula em vídeo: 04. Vetores no Plano e no Espaço. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a definição de quadrante no plano cartesiano?
  • Aula em vídeo: 05. Operações com Vetores no Plano e no Espaço. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: Quais são as coordenadas do vetor resultante U + V no plano cartesiano?
  • Aula em vídeo: 06. Módulo de Vetores. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a definição de módulo de um vetor?
  • Aula em vídeo: 07. Produto Interno. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: Como calcular o ângulo entre dois vetores utilizando produto interno?
  • Aula em vídeo: 08. Desigualdades: Triangular e Cauchy-Schwarz. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a desigualdade que é válida para quaisquer vetores, seja no plano ou no espaço, e que afirma que o módulo do produto interno entre dois vetores é menor ou igual ao produto dos módulos dos vetores?
  • Aula em vídeo: 09. Projeção Ortogonal. | Geometria Analítica. 12m
  • Exercício: Qual é o valor do escalar k para que kv seja ortogonal a u?
  • Aula em vídeo: 10. Produto Vetorial. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: _Qual é a condição para que seja possível determinar um vetor w que seja ortogonal aos vetores o e v no plano?
  • Aula em vídeo: 11. Área do Paralelogramo. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: Como calcular a área de um paralelogramo com vetores?
  • Aula em vídeo: 12. Volume do Paralelepípedo. | Geometria Analítica. 12m
  • Exercício: _Como é possível calcular o volume de um paralelepípedo cujas arestas são representadas por vetores?
  • Aula em vídeo: 13. Equações da Reta. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: Qual é a definição da equação vetorial de uma reta?
  • Aula em vídeo: 14. Equações do Plano. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a definição de equação vetorial do plano?
  • Aula em vídeo: 15. Posição relativa entre Retas. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: Qual é a condição para que duas retas no plano sejam coincidentes?
  • Aula em vídeo: 16. Posição relativa entre Planos. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: _Como podemos reconhecer se dois planos alfa e beta são paralelos ou concorrentes?
  • Aula em vídeo: 17. Posição relativa entre Reta e Plano. | Geometria Analítica. 12m
  • Exercício: Qual é a condição para que uma reta seja concorrente a um plano, mas não perpendicular a ele?
  • Aula em vídeo: 18. Distância entre Pontos. | Geometria Analítica. 09m
  • Exercício: _Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos a e b sobre o mesmo plano cartesiano?
  • Aula em vídeo: 19. Distância entre Ponto e Reta no Plano. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: Qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano?
  • Aula em vídeo: 20. Distância entre Ponto e Reta no Espaço. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta no espaço cartesiano, de acordo com a aula de geometria analítica com LCMAquino?
  • Aula em vídeo: 21. Distância entre Retas. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 22. Distância entre Ponto e Plano. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano no mesmo espaço cartesiano?
  • Aula em vídeo: 23. Distância entre Reta e Plano. | Geometria Analítica. 11m
  • Aula em vídeo: 24. Distância entre Planos. | Geometria Analítica. 12m
  • Exercício: _Qual é o procedimento para calcular a distância entre dois planos paralelos alfineta?
  • Aula em vídeo: 25. Ângulo entre Retas. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 26. Ângulo entre Reta e Plano. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a fórmula para calcular o ângulo entre uma reta e um plano, de acordo com o vídeo?
  • Aula em vídeo: 27. Ângulo entre Planos. | Geometria Analítica. 13m
  • Aula em vídeo: 28. Equação da Parábola. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: _Qual é a definição de parábola de acordo com o vídeo?
  • Aula em vídeo: 29. Equação da Elipse. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 30. Equação da Circunferência. | Geometria Analítica. 10m
  • Exercício: _Qual é a equação da circunferência com centro na origem e raio r, de acordo com o vídeo?
  • Aula em vídeo: 31. Equação da Hipérbole. | Geometria Analítica. 15m
  • Aula em vídeo: 32. Translação de Eixos. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a definição das relações entre as coordenadas de um ponto em um sistema x ou y com as coordenadas desse mesmo ponto em um outro sistema x 1 e y, obtido ao transladar o sistema x ou y cartesiano?
  • Aula em vídeo: 33. Rotação de Eixos. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 34. Equação Geral das Cônicas. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: _Qual é a equação da circunferência após a translação de eixos, se a equação original é x² + y² = r²?
  • Aula em vídeo: 35. Aplicação da Mudança de Coordenadas. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 36. Estudo da Equação Geral das Cônicas. | Geometria Analítica. (Errata: vide a descrição.) 14m
  • Exercício: _Qual é a equação geral das crônicas estudada nesta aula de geometria analítica com LCMAquino?
  • Aula em vídeo: 37. Interpretação Geométrica da Equação Geral das Cônicas. | Geometria Analítica. 15m
  • Aula em vídeo: 38. Equação Paramétrica das Cônicas. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 39. Excentricidade das Cônicas. | Geometria Analítica. 15m
  • Aula em vídeo: 40. Equação do Paraboloide. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a equação da parábola de revolução gerada a partir da parábola z = y² quando girada em torno do eixo z?
  • Aula em vídeo: 41. Equação do Elipsoide. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 42. Equação da Esfera. | Geometria Analítica. 13m
  • Exercício: _Qual é a equação da esfera obtida pela rotação da circunferência de equação y ao quadrado menos y ao quadrado igual a r ao quadrado em torno do eixo y?
  • Aula em vídeo: 43. Equação do Hiperboloide. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 44. Equação Geral das Quádricas. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a equação da parábola olímpica?
  • Aula em vídeo: 35. Aplicação da Mudança de Coordenadas. | Geometria Analítica. 14m
  • Aula em vídeo: 44. Equação Geral das Quádricas. | Geometria Analítica. 14m
  • Exercício: _Qual é a equação da parábola olímpica?

Este curso gratuito inclui:

10 horas e 15 minutos de curso online em vídeo

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Exercícios para treinar seus conhecimentos

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