Exercícios
Faça este simulado de Matemática sobre Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG). Teste seus conhecimentos com questões sobre cálculo de termos, razão, soma dos primeiros termos, média aritmética, propriedade fundamental da PA e fórmula do termo geral. Você նաև encontrará exercícios para identificar sequências que são ou não progressões aritméticas, além de aplicações envolvendo crescimento em PG. Ideal para revisar conteúdos escolares, praticar para provas e consolidar conceitos essenciais de sequências numéricas.
Responda às questões abaixo e confira a explicação de cada resposta.
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A soma dos n termos de uma PA é dada pela fórmula Sn = n/2 * (a1 + an), onde an = a1 + (n - 1) * r. Para esta PA, S10 = 10/2 * (3 + 21) = 75.
O n-ésimo termo de uma PG é dado por an = a1 * r^(n-1). No caso, a5 = 2 * 3^(5-1) = 162.
Sabemos que an = a1 + (n-1) * r. Assim, a7 - a4 = 25 - 10 = 3r. Logo, r = 5.
A média aritmética dos termos de uma PA é a soma dos termos dividida pelo número de termos, ou seja, 105/7 = 15.
Se a razão é 0, todos os termos são iguais a a1. Logo, S5 = 7 * 5 = 35.
Em uma PA, a soma de termos equidistantes de extremos (ex.: primeiro e último, segundo e penúltimo) é constante.
Em uma PG, cada termo é o produto do anterior pela razão. Assim, o próximo termo é 32*2 = 64.
O termo geral da PG é dado por an = a1 * r^(n-1) = 5 * 3^(n-1).
Para encontrar o primeiro termo (a1), substituímos n = 1: a1 = 7 + 2*1 = 9.
O conjunto 2, 4, 8, 16 é uma progressão geométrica, pois cada termo é o dobro do anterior, não uma PA.

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