Exercícios
Avalie seus conhecimentos sobre logaritmos com questões que abordam cálculo de logaritmos, condições de existência, propriedades operatórias, equações e desigualdades logarítmicas. Explore também funções logarítmicas, domínio, assíntotas verticais, transformações de gráficos e mudança de base. Este questionário é ideal para revisar conceitos fundamentais e praticar a interpretação de expressões e funções nos números reais.
Responda às questões abaixo e confira a explicação de cada resposta.
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Como 25 = 32, então log₂(32) = 5.
Para um logaritmo real existir, a base deve ser positiva e diferente de 1, enquanto o logaritmando deve ser positivo.
log₃(9) = 2 e log₃(27) = 3. Portanto, a soma é 2 + 3 = 5.
A forma exponencial equivalente é 53 = x. Logo, x = 125.
A propriedade do quociente estabelece que logₐ(M/N) = logₐ(M) − logₐ(N).
Funções do tipo y = logₐ(x), com a > 1, estão definidas apenas para x > 0 e se aproximam do eixo y, ou seja, da reta x = 0.
O argumento do logaritmo deve ser positivo: x − 2 > 0. Portanto, x > 2.
De log₂(x − 1) = 4, obtemos x − 1 = 24 = 16. Assim, x = 17.
Substituir x por x − 3 desloca o gráfico horizontalmente 3 unidades para a direita. A assíntota passa de x = 0 para x = 3.
Como 0,01 = 10−2, o logaritmo decimal de 0,01 é −2.
Pela mudança de base, log₂(7) = log(7)/log(2), desde que os logaritmos sejam calculados na mesma base.
Como a base 1/2 está entre 0 e 1, a função é decrescente e o sentido da desigualdade se inverte: x < (1/2)2 = 1/4. Também é necessário x > 0.
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