Como Resolver Equações Logarítmicas: Passo a Passo para o ENEM e Vestibulares

O que são Equações Logarítmicas?

Equações logarítmicas são aquelas que apresentam variáveis dentro de expressões logarítmicas. Saber solucioná-las é fundamental para quem está se preparando para o ENEM e vestibulares, pois elas aparecem frequentemente em provas de Matemática envolvendo crescimento, decrescimento, mudanças de escala e muitos outros temas do cotidiano.

Definição Geral de Logaritmo

Um logaritmo é a operação inversa da potenciação. Dados dois números positivos a (com a ≠ 1) e b, o logaritmo de bna base a, ou seja, logₐb, é o expoente x tal que aˣ = b.

Exemplos de Equações Logarítmicas

• log₂x = 3
  Resposta: x = 2³ = 8
• log₃(x – 1) = 2
  Resposta: x – 1 = 3² = 9 → x = 10

Passo a Passo para Resolver Equações Logarítmicas

1. Verifique as condições de existência:
   O argumento do logaritmo deve ser sempre maior que zero e a base deve ser positiva e diferente de 1.
2. Isole o logaritmo:
   Tente deixar o logaritmo sozinho de um lado da igualdade.
3. Troque para a forma exponencial:
   Use a definição do logaritmo para reescrever a equação como uma potência.
4. Resolva a equação exponencial:
   Encontre o valor desconhecido.
5. Verifique se a solução pertence ao domínio:
   Confirme se ela não viola as condições do logaritmo.

Exemplo Prático

Equação: log₅(2x – 1) = 2

Resolução:

1. Argumento maior que zero: 2x – 1 > 0 → x > 0,5
2. Reescrevendo na forma exponencial: 2x – 1 = 5² = 25
3. Isolando x: 2x = 26 → x = 13
4. Checando a condição: x = 13 > 0,5 → Solução válida.

Como São Cobradas em Provas do ENEM?

No ENEM, questões de logaritmos aparecem contextualizadas em situações como crescimento populacional, informações sobre pH e escalas de grandeza. Conhecer as propriedades do logaritmo, saber manipular equações logarítmicas e entender suas aplicações práticas são essenciais para resolver essas questões rapidamente no exame.

Dicas Finais

• Fique atento às propriedades dos logaritmos: produto, quociente e potência.
• Verifique sempre as condições de existência da solução.
• Pratique questões de provas anteriores para ganhar velocidade e confiança.

Com essas orientações, você estará mais preparado para resolver equações logarítmicas nas provas de Matemática do ENEM e vestibulares. Bons estudos!