Exercícios
Teste seus conhecimentos em Análise Combinatória com questões sobre permutações, combinações, arranjos e probabilidade. Resolva desafios envolvendo a organização de livros, a escolha de elementos em conjuntos, a seleção de bolas coloridas e a formação de grupos sem repetição. O questionário também explora anagramas e rearranjos de palavras com letras repetidas, como CASA e PAPA, além do cálculo de permutações de conjuntos com diferentes quantidades de elementos. Ideal para estudantes que desejam praticar princípios de contagem, distinguir combinações de permutações e reforçar conceitos matemáticos essenciais.
Responda às questões abaixo e confira a explicação de cada resposta.
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Em permutações, devemos considerar a ordem dos elementos. Produtos diferentes aparecem na combinação de números naturais como 24 e 36.
A permutação de 3 livros é dada por 3! (3 fatorial), ou seja, 3 x 2 x 1 = 6.
Usamos a fórmula de combinações: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) para calcular C(4, 2) = 6.
CASA tem 4 letras, e a permutação é dada por 4! = 24, pois todas as letras são distintas.
C(5, 3) = 5! / (3! x 2!) = 10, pois estamos escolhendo 3 elementos de 5.
A permutação de 6 elementos é dada por 6! = 720.
A combinação de escolher 2 de 7 bolas é C(7, 2) = 21.
A permutação de PAPA considerando letras repetidas é dada por 4!/2! = 12.
C(6, 3) = 6! / (3! x 3!) = 20, escolhendo 3 elementos a partir de 6.
Há 4x3x2 combinações possíveis e 4 opções originais, resultando em uma probabilidade de 1/6.
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