28. Razões e proporções

Razões e proporções são conceitos fundamentais na matemática, sendo amplamente utilizados em diversas áreas do conhecimento, desde a física até a economia. No contexto da preparação para o Enem, compreender esses conceitos é crucial, pois eles são frequentemente abordados em questões de matemática e suas tecnologias.

A razão é um conceito que expressa a relação entre duas grandezas de mesma natureza, ou seja, que podem ser medidas na mesma unidade. Sejam a e b dois números, com b diferente de zero, a razão de a para b é o quociente a/b. Por exemplo, se em uma sala de aula há 28 alunos e 4 professores, a razão de alunos para professores é 28/4, ou seja, 7. Isso significa que para cada professor, há 7 alunos.

As razões são muito utilizadas para expressar relações de proporcionalidade, ou seja, para representar como uma grandeza varia em relação a outra. No exemplo anterior, a razão de alunos para professores nos permite dizer que o número de alunos é proporcional ao número de professores, com uma proporção de 7 para 1.

A proporção, por sua vez, é uma igualdade entre duas razões. Sejam a, b, c e d números, com b e d diferentes de zero, dizemos que a/b = c/d é uma proporção. Nesse caso, a e d são chamados de extremos da proporção, enquanto b e c são os meios. A propriedade fundamental das proporções é que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou seja, a*d = b*c.

As proporções são amplamente utilizadas em problemas que envolvem escalas, como mapas e maquetes. Por exemplo, em um mapa onde 1 cm representa 100 km, a proporção entre a distância no mapa e a distância real é 1/100. Isso significa que, se duas cidades estão a 2 cm de distância no mapa, a distância real entre elas é 2*100 = 200 km.

Além disso, as proporções também são utilizadas em problemas que envolvem porcentagens, juros simples e compostos, regra de três, entre outros. Por exemplo, se um investimento rende 5% ao mês, isso significa que a proporção entre o rendimento e o valor investido é 5/100. Assim, se foram investidos R$ 1000, o rendimento após um mês será 1000*5/100 = R$ 50.

Portanto, o estudo de razões e proporções é fundamental para a resolução de diversos tipos de problemas de matemática. Além disso, esses conceitos são a base para o entendimento de outros tópicos mais avançados, como funções, progressões aritméticas e geométricas, entre outros. Assim, dominar razões e proporções é um passo importante para obter um bom desempenho na prova de matemática do Enem.

Em resumo, razões e proporções são conceitos que expressam relações entre grandezas. A razão é o quociente entre duas grandezas de mesma natureza, enquanto a proporção é uma igualdade entre duas razões. Esses conceitos são amplamente utilizados em problemas de matemática que envolvem escalas, porcentagens, juros, regra de três, entre outros. Dominar razões e proporções, portanto, é crucial para a preparação para o Enem.

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