Exercícios
Avalie seus conhecimentos em Lógica Booleana: Tabelas-Verdade e Equivalências. Este questionário aborda valores booleanos, negação, conjunção, disjunção, ou exclusivo, implicação e bicondicional. Você նաև encontrará questões sobre prioridade de operadores, leitura de tabelas-verdade e diagramas, análise de circuitos lógicos, tautologias, contradições e simplificação de expressões pela lei da absorção. Pratique também as leis de De Morgan, equivalências da implicação e a construção de tabelas-verdade com múltiplas variáveis. Ideal para estudantes que desejam revisar os fundamentos do raciocínio lógico e aplicar conceitos essenciais da lógica proposicional.
Responda às questões abaixo e confira a explicação de cada resposta.
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Uma variável booleana representa uma condição lógica e possui apenas dois valores possíveis: verdadeiro ou falso.
A conjunção E somente é verdadeira quando os dois operandos são verdadeiros. Como B é falso, o resultado é falso.
A disjunção OU exige que pelo menos um operando seja verdadeiro. Quando ambos são falsos, o resultado também é falso.
O operador de negação NÃO inverte o valor lógico. Portanto, a negação de verdadeiro resulta em falso.
Na última linha, A e B são verdadeiros. Como a conjunção só é verdadeira quando ambos são verdadeiros, a célula deve conter verdadeiro.
O OU exclusivo é verdadeiro quando exatamente uma das condições é verdadeira. Por isso, as partes exclusivas são destacadas, mas a interseção não.
NÃO A transforma falso em verdadeiro. Em seguida, verdadeiro E verdadeiro resulta em verdadeiro.
Pela lei de De Morgan, negar uma disjunção transforma o operador OU em E e nega cada operando: NÃO A E NÃO B.
Uma implicação somente é falsa quando o antecedente A é verdadeiro e o consequente B é falso.
A porta OU recebe verdadeiro e falso, produzindo verdadeiro. A porta NÃO inverte esse resultado, gerando falso na saída.
A implicação A → B pode ser reescrita como NÃO A OU B. Ambas possuem os mesmos resultados em todas as linhas da tabela-verdade.
O bicondicional é verdadeiro quando os dois operandos possuem o mesmo valor lógico. Como A e B são falsos, o resultado é verdadeiro.
A OU NÃO A é sempre verdadeira, independentemente do valor de A. Uma expressão sempre verdadeira é chamada de tautologia.
A E NÃO A nunca pode ser verdadeira, pois A e sua negação não podem ser verdadeiras simultaneamente. Logo, é uma contradição.
A saída é verdadeira apenas quando A e B possuem valores diferentes. Esse comportamento corresponde ao operador OU exclusivo.
Pela lei da absorção, A E (A OU B) = A. Se A for falso, tudo será falso; se A for verdadeiro, a expressão será verdadeira independentemente de B.
Esse é o comportamento da implicação: A → B é falsa apenas quando A é verdadeiro e B é falso.
A implicação é falsa exatamente quando A é verdadeiro e B é falso. Portanto, sua negação é verdadeira nessa situação e equivale a A E NÃO B.
A OU B resulta em verdadeiro. NÃO A é verdadeiro, então NÃO A OU C também é verdadeiro. A conjunção dos dois resultados é verdadeira.
Uma tabela com n variáveis possui 2n combinações. Para três variáveis, existem 2 × 2 × 2 = 8 combinações.
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