Curso online gratuitoÁlgebra Linear e Geometria Analítica: Vetores, Produto Escalar e Equações
Duração do curso online: 5 horas e 25 minutos
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Curso gratuito de Álgebra Linear e Geometria Analítica para ENEM e vestibulares: vetores, produto escalar, retas e planos com prática.
Neste curso gratuito, aprenda sobre
Fundamentos de Vetores e Operações Básicas
Propriedades Geométricas e Combinação Linear
Representação de Vetores e Norma
Versores e Exercícios de Combinação Linear
Independência Linear, Bases e Produto Escalar
Produto Vetorial, Produto Misto e Aplicações
Projeção Ortogonal de Vetores
Equações da Reta no Espaço
Equações do Plano e Vetor Normal
Descrição do curso
Aprenda Álgebra Linear e Geometria Analítica com foco em vetores, produto escalar e equações, em um curso online gratuito voltado para quem estuda Matemática na Educação Básica, com objetivo de reforçar a base para ENEM e vestibulares.
Ao longo das aulas, você desenvolve a compreensão entre grandezas escalares e vetoriais e ganha segurança para operar vetores, interpretar representações no plano e no espaço e trabalhar com módulo, versores e normalização. A abordagem conecta teoria e prática para transformar definições em ferramentas de resolução de problemas.
Você também aprofunda conceitos essenciais como combinação linear, dependência e independência linear e base de espaço vetorial, construindo um repertório que ajuda tanto em exercícios clássicos quanto em aplicações geométricas. Em seguida, explora ângulo entre vetores, produto escalar, produto vetorial e produto misto, entendendo como essas operações se relacionam com área, volume e orientação no espaço.
Na parte de Geometria Analítica, o curso consolida a passagem entre linguagem vetorial e equações, permitindo descrever retas e planos por diferentes formas e interpretar cada uma delas com clareza. Você ainda trabalha projeção ortogonal e a ideia de vetor normal a um plano, facilitando a resolução de questões envolvendo distância, paralelismo, perpendicularidade e modelagem geométrica.
Indicado para quem quer revisar fundamentos, fortalecer a álgebra e enxergar a geometria de maneira mais estruturada, o curso favorece um aprendizado progressivo, com exercícios que ajudam a fixar os conceitos e a ganhar agilidade em provas.
Conteúdo do curso
Aula em vídeo: Grandezas vetorial e escalar - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 01)10m
Exercício: Qual conjunto de informações é necessário para caracterizar completamente uma grandeza vetorial (como velocidade ou força)?
Aula em vídeo: Soma/subtração de vetores / Lei dos cossenos - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 02)12m
Exercício: Para calcular o módulo do vetor resultante R = U + V quando se conhece |U|, |V| e o ângulo θ entre eles, qual relação está correta?
Aula em vídeo: Produto e divisão por escalar - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 03)07m
Exercício: Ao multiplicar um vetor \(\vec{v}\) por um escalar real \(\lambda\), qual afirmação é sempre verdadeira?
Aula em vídeo: Demonstração: Teorema do baricentro (base média) - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 04)04m
Exercício: No triângulo ABC, com M ponto médio de AC e N ponto médio de CB, qual é a relação vetorial correta para o segmento \(\vec{MN}\)?
Aula em vídeo: Combinação Linear - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 05)05m
Exercício: Qual expressão representa uma combinação linear do vetor U usando os vetores V e W, com coeficientes reais?
Aula em vídeo: Dependência e Independência Linear: LD e LI - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 06)08m
Exercício: Em V3, quando um conjunto com três vetores é linearmente dependente (LD)?
Aula em vídeo: Como Representar um Vetor no Sistema Cartesiano (Oxy) - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 07)04m
Exercício: Para representar um vetor no plano cartesiano (2D), quais pontos são necessários?
Aula em vídeo: Como Representar um Vetor no Sistema Cartesiano (Oxyz) Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 08)06m
Exercício: Ao representar um vetor em coordenadas cartesianas 3D (sistema OXYZ), qual informação é suficiente para desenhá-lo quando a origem é fixada em (0,0,0)?
Aula em vídeo: Como Representar um Vetor em um Sistema arbitrário - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 09)02m
Aula em vídeo: Calcular Norma/Módulo/Comprimento de um Vetor - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 10)05m
Exercício: Qual é a fórmula da norma de um vetor no espaço (3D) com coordenadas (a, b, c) em um sistema ortogonal?
Aula em vídeo: Ex1/Ex2: Calculando o Módulo ou Norma de um Vetor - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 11)07m
Exercício: Sabendo que ||u||=13, ||v||=19 e ||u+v||=24, qual é o valor de ||u−v||?
Aula em vídeo: Ex3: Norma/Módulo de Vetor e Produto Escalar - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 12)03m
Exercício: Se dois vetores u e v são ortogonais, com ||u|| = 5 e ||v|| = 12, qual é o valor de ||u + v||?
Aula em vídeo: Versor e Normalização de um Vetor - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 13)03m
Exercício: Como se obtém o versor (vetor unitário) a partir de um vetor não nulo u?
Aula em vídeo: Exercício 01 - Combinação Linear - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 14)05m
Exercício: Se u = (11,18), v = (3,4) e w = (1,2), quais são os escalares α e β tais que u = αv + βw?
Aula em vídeo: Exercício 02 - Combinação Linear - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 15)07m
Exercício: Ao verificar se um vetor u pode ser escrito como combinação linear de v e w em R³, qual procedimento leva diretamente a um sistema de equações?
Aula em vídeo: Exercício 03 - Combinação Linear - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 16)03m
Exercício: É possível escrever o vetor (3,0,1) como combinação linear de (0,2,3) e (0,0,7)?
Aula em vídeo: Exercício 04 - Combinação Linear - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 17)04m
Exercício: Quais condições em (α, β, γ) permitem que w = (α, β, γ) seja escrito como combinação linear de u = (1,0,3) e v = (0,1,2)?
Aula em vídeo: Dependência e Independência Linear: LD e LI - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 18)13m
Exercício: Pela definição de dependência linear, quando um conjunto de vetores é linearmente independente (LI)?
Aula em vídeo: Base de um Espaço Vetorial - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 19)14m
Exercício: Para que um conjunto de vetores seja uma base de um espaço vetorial, quais condições ele deve satisfazer?
Aula em vídeo: Ângulo entre dois Vetores - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 20)02m
Exercício: Qual condição descreve corretamente quando o ângulo entre dois vetores é 180° (π rad)?
Aula em vídeo: Produto Escalar- Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 21)10m
Exercício: Em uma base ortonormal, qual é a forma correta de calcular o produto escalar entre u=(a,b,c) e v=(d,e,f)?
