2. Números racionais e irracionais

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Os números racionais e irracionais são dois conceitos fundamentais na matemática, que são frequentemente abordados na prova do Enem. Entender esses conceitos e saber como eles são aplicados pode ser a chave para resolver muitas questões de matemática na prova. Vamos explorar cada um desses conceitos em detalhes.

Números Racionais

Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração de dois inteiros, onde o denominador não é zero. Isso inclui números inteiros, pois eles podem ser expressos como uma fração com 1 como denominador. Por exemplo, o número 2 pode ser expresso como 2/1, que é uma fração de dois inteiros, portanto, 2 é um número racional.

Os números racionais podem ser positivos ou negativos e podem ser representados em uma linha numérica. Eles também podem ser expressos como decimais, mas esses decimais serão ou terminantes ou periódicos. Um decimal terminante é aquele que tem um número finito de dígitos após o ponto decimal, como 0.75. Um decimal periódico é aquele que tem um padrão de dígitos que se repete infinitamente, como 0.3333...

Números Irracionais

Os números irracionais, por outro lado, são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros. Eles também podem ser representados em uma linha numérica, mas não podem ser expressos como decimais terminantes ou periódicos. Em vez disso, os decimais de números irracionais continuarão indefinidamente sem padrão de repetição.

O exemplo mais famoso de um número irracional é o número pi (π), que é a razão da circunferência de um círculo para o seu diâmetro. Pi é aproximadamente igual a 3.14159, mas os dígitos após o ponto decimal continuam indefinidamente sem padrão de repetição. Outro exemplo comum é o número raiz quadrada de 2, que é aproximadamente igual a 1.41421, mas novamente, os dígitos após o ponto decimal continuam indefinidamente sem padrão de repetição.

Como esses conceitos são aplicados no Enem

Na prova do Enem, você pode encontrar questões que exigem que você identifique se um número é racional ou irracional, ou que exigem que você use esses conceitos para resolver problemas. Por exemplo, você pode ser solicitado a determinar se um número decimal é racional ou irracional com base em se ele tem um padrão de repetição ou não.

Você também pode encontrar questões que envolvem operações com números racionais e irracionais. Por exemplo, você pode ser solicitado a somar, subtrair, multiplicar ou dividir números racionais, ou a calcular a raiz quadrada de um número racional. Da mesma forma, você pode ser solicitado a realizar operações com números irracionais, como multiplicar ou dividir dois números irracionais, ou adicionar ou subtrair um número irracional de um número racional.

Em resumo, entender os conceitos de números racionais e irracionais e saber como eles são aplicados é fundamental para o sucesso na prova de matemática do Enem. Com prática e estudo, você pode se tornar confortável com esses conceitos e estar bem preparado para qualquer questão que o Enem possa lançar em seu caminho.

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33. Números complexos