Curso online gratuitoCálculo 1: Limites, Derivadas e Integrais
Duração do curso online: 40 horas e 22 minutos
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Curso gratuito de Cálculo 1 para ENEM e vestibulares: limites, derivadas e integrais com explicações e prática para fixar.
Neste curso gratuito, aprenda sobre
Fundamentos de Limites e Continuidade
Derivadas: Definição, Regras e Técnicas
Listas e Revisões: Limites e Derivadas
Aplicações de Derivadas e Estudo de Funções
Integrais: Riemann, Teorema Fundamental e Técnicas de Integração
Aplicações de Integrais e Integrais Impróprias
Descrição do curso
Aprenda Cálculo 1 do zero com um curso online gratuito voltado para quem está se preparando para ENEM e vestibulares e também para quem precisa fortalecer a base em matemática. O conteúdo é apresentado de forma progressiva, ajudando você a construir entendimento sólido e ganhar confiança para resolver questões e interpretar gráficos e funções com mais clareza.
Ao longo do curso, você desenvolve a intuição sobre limites e continuidade, incluindo casos no infinito e situações que costumam gerar dúvidas em provas. Em seguida, avança para derivadas, compreendendo a definição e as principais técnicas para calcular e aplicar resultados em problemas práticos, como taxas de variação, retas tangentes e normais, além de análise de crescimento, concavidade e otimização.
Na parte de integrais, o curso conduz desde a ideia de soma e área até o uso de propriedades e do Teorema Fundamental do Cálculo, conectando derivação e integração. Você também pratica métodos clássicos de integração e aprende a lidar com diferentes formatos de funções, reforçando estratégias de resolução e organização do raciocínio matemático. É uma opção completa para revisar, preencher lacunas e evoluir na matemática exigida em avaliações.
Conteúdo do curso
Aula em vídeo: Introdução aos Limites (C1 - Aula 1)56m
Exercício: Qual é a ideia central usada para obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em um ponto?
Aula em vídeo: Exemplos sobre Limites. Definição de Limites Laterais (C1 - Aula 2)57m
Exercício: Ao calcular o limite \(\lim_{x \to -2} \frac{x^3+8}{x+2}\), qual fatoração é a mais adequada para simplificar a expressão?
Aula em vídeo: Propriedades dos Limites. Continuidade (C1 - Aula 3)59m
Exercício: Por que o limite de |x|/x quando x tende a 0 não existe?
Aula em vídeo: Continuidade. Limites infinitos e no infinito (C1 - Aula 4)57m
Exercício: Para verificar que uma função definida por partes é contínua em x = 1, qual condição é essencial além de f(1) estar definida?
Aula em vídeo: Limites no Infinito e Teoremas do Confronto e do Valor Intermediário (C1 - Aula 5)1h00m
Aula em vídeo: Definição de Derivada (C1 - Aula 6)52m
Exercício: Para que uma função seja diferenciável em um ponto x0, qual condição envolvendo as derivadas laterais deve ser satisfeita?
Aula em vídeo: Regras de Derivação - Parte 1 (C1 - Aula 7)56m
Exercício: Qual é a derivada de uma função constante f(x)=c, onde c é um número real?
Aula em vídeo: Regras de Derivação - Parte 2 (C1 - Aula 8)58m
Exercício: Qual é a derivada de uma razão de funções diferenciáveis \(\frac{f(x)}{g(x)}\), com \(g(x)\neq 0\)?
Aula em vídeo: Regras de Derivação - Parte 3 (C1 - Aula 9)57m
Exercício: Qual é a derivada de \(\cos(x)\) em relação a \(x\)?
Aula em vídeo: Regra da Cadeia (C1 - Aula 10)1h07m
Exercício: Usando a regra da cadeia, qual é a derivada de f(x)=\sqrt{x^2+1}?
Aula em vídeo: Derivação Implícita (C1 - Aula 11)53m
Exercício: Ao derivar implicitamente a equação x² + y² = 25, qual é a expressão correta para dy/dx?
Aula em vídeo: Exercícios de regras de derivação. Derivada do arco seno (C1 - Aula 12)55m
Exercício: Ao derivar a função y = ln\left(\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\right), quais regras de derivação são essenciais para obter y'?
Aula em vídeo: Derivadas das funções trigonométricas inversas e hiperbólicas. (C1 - Aula 13)52m
Exercício: Qual é a derivada de \(\arccos(x)\) para \(|x|<1\)?
Aula em vídeo: Derivadas das funções trigonométricas inversas e das funções hiperbólicas (2021.2)1h19m
Exercício: Ao calcular a derivada de y = arcsen(x), qual expressão correta é obtida considerando o intervalo padrão que torna a função seno invertível?
Aula em vídeo: 10 exercícios resolvidos sobre LIMITES59m
Exercício: Ao calcular limites trigonométricos sem usar a regra de L'Hôpital, qual limite fundamental é mais usado para manipular expressões?
Aula em vídeo: Mais 10 exercícios resolvidos sobre LIMITES1h05m
Aula em vídeo: 6 exercícios resolvidos sobre DERIVADAS PELA DEFINIÇÃO34m
Exercício: Usando a definição de derivada, qual é o valor de f'(1) para f(x)=1/√x?
Aula em vídeo: 9 exercícios resolvidos sobre REGRAS DE DERIVAÇÃO50m
Exercício: Ao derivar uma função do tipo f(x) = tan(U(x)), qual regra e qual derivada básica devem ser usadas para iniciar o cálculo?
Aula em vídeo: Mais 9 exercícios resolvidos sobre REGRAS DE DERIVAÇÃO32m
Exercício: Ao derivar a função g(x) = sen(x)·cos(x), qual expressão é equivalente ao resultado final obtido pela regra do produto?
Aula em vídeo: Exercícios sobre RETAS TANGENTES e RETAS NORMAIS usando DERIVADA IMPLÍCITA19m
Aula em vídeo: Revisão - Primeira Unidade Cálculo 1 - Resolução primeira avaliação 2021.1 da UACSA/UFRPE1h07m
Aula em vídeo: Taxas relacionadas (C1 - Aula 14)47m
Exercício: Em problemas de taxas relacionadas, qual é o procedimento correto para encontrar dR/dt quando o volume V de uma esfera depende do raio R e ambos variam com o tempo?
Aula em vídeo: Máximos e mínimos (C1 - Aula 15)54m
Exercício: De acordo com o Teorema de Fermat, o que deve acontecer se uma função tem um máximo ou mínimo local em um ponto interior do domínio e é diferenciável nesse ponto?
Aula em vídeo: Problemas de Otimização - Parte 1 (C1 - Aula 16)48m
Exercício: No método do intervalo fechado para achar máximos e mínimos absolutos de uma função contínua em [a,b], quais pontos devem ser testados?
Aula em vídeo: Teorema do Valor Médio e Aplicações (C1 - Aula 17)55m
Exercício: Pelo Teorema do Valor Médio, se f é contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b), então existe c em (a,b) tal que:
Aula em vídeo: Teste da Primeira Derivada - Exemplos (C1 - Aula 18)50m
Exercício: Pelo teste da primeira derivada, o que podemos concluir sobre um ponto crítico c quando f'(x) muda de negativo (à esquerda) para positivo (à direita) ao passar por c?
Aula em vídeo: Problemas de Otimização - Parte 2 (C1 - Aula 19)48m
Aula em vídeo: Regra de L'Hôpital - Parte 1 (C1 - Aula 20)1h07m
Exercício: Em quais formas indeterminadas a regra de L'Hôpital pode ser aplicada diretamente, sem manipulações iniciais?
Aula em vídeo: Regra de L'Hôpital - Parte 2 (C1 - Aula 21)50m
Exercício: Ao aplicar a regra de L'Hôpital no limite \(\lim_{x\to 0} \frac{e^{\sen x}-1}{\ln(1+x)}\), qual é o valor do limite?
Aula em vídeo: Concavidade e segunda derivada (C1 - Aula 22)42m
Exercício: O que a segunda derivada indica sobre a concavidade de uma função em um intervalo?
Aula em vídeo: Esboço de Gráficos - Parte 1 (C1 - Aula 23)49m
Exercício: Ao esboçar o gráfico de uma função usando derivadas, qual etapa utiliza diretamente o sinal da primeira derivada?
Aula em vídeo: Esboço de Gráficos - Parte 2 (C1 - Aula 24)57m
Exercício: Para a função racional \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{(x-1)^2}\), quais são as assíntotas vertical e horizontal?
Aula em vídeo: A Integral de Riemann (C1 - Aula 25)44m
Exercício: Na definição de integral definida, qual expressão representa corretamente a ideia de área como limite de somas de retângulos (Soma de Riemann) no intervalo [a,b]?
Aula em vídeo: Propriedades da Integral definida (C1 - Aula 26)38m
Exercício: Qual propriedade da integral definida permite afirmar que, para uma constante real c, vale ∫_a^b c·f(x) dx = c·∫_a^b f(x) dx?
Aula em vídeo: Teorema Fundamental do Cálculo (C1 - Aula 27)51m
Exercício: Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1), se \(\phi(x)=\int_a^x f(t)\,dt\) com \(f\) contínua, qual é \(\phi'(x)\)?
Aula em vídeo: Teorema Fundamental do Cálculo - Exemplos (C1 - Aula 28)44m
Aula em vídeo: Integração por substituição (C1 - Aula 29)49m
Aula em vídeo: Integrais definidas de funções pares e ímpares (C1 - Aula 30)51m
Exercício: Se f(x) é uma função ímpar, qual é o valor de \(\int_{-a}^{a} f(x)\,dx\) (com \([-a,a]\) simétrico em relação à origem)?
Aula em vídeo: Integração por partes (C1 - Aula 31)45m
Exercício: Qual é a fórmula correta da integração por partes para integrais indefinidas?
Aula em vídeo: Integrais trigonométricas - Parte 1 (C1 - Aula 32)45m
Exercício: Ao integrar um produto envolvendo potências de seno e cosseno, qual estratégia é indicada quando um dos expoentes é ímpar?
Aula em vídeo: Integrais trigonométricas - Parte 2 (C1 - Aula 33)48m
Aula em vídeo: Substituições trigonométricas - Parte 1 (C1 - Aula 34)48m
Exercício: Ao integrar expressões do tipo \(\sqrt{a^2-x^2}\), qual substituição trigonométrica inversa é a mais indicada para simplificar a integral?
Aula em vídeo: Substituições trigonométricas - Parte 2 (C1 - Aula 35)48m
Aula em vídeo: Frações Parciais - Parte 1 (C1 - Aula 36)34m
Aula em vídeo: Frações Parciais - Parte 2 (C1 - Aula 37)54m
Exercício: Ao decompor em frações parciais uma função racional cujo denominador tem um fator quadrático irredutível (sem raízes reais), qual deve ser a forma do numerador associada a esse fator?
Aula em vídeo: Área entre curvas (C1 - Aula 38)45m
Exercício: Ao calcular a área entre duas curvas no intervalo [a,b], qual expressão representa corretamente essa área (no caso geral)?
Aula em vídeo: Integrais impróprias - Parte 1 (C1 - Aula 39)45m
