Imagem do Curso gratuito Introdução à Álgebra Linear: Espaços Vetoriais, Bases e Dimensão

Curso online gratuitoIntrodução à Álgebra Linear: Espaços Vetoriais, Bases e Dimensão

Duração do curso online: 32 horas e 38 minutos

Novo

Curso gratuito de Álgebra Linear sobre espaços vetoriais, bases e dimensão, com foco em Matemática para ENEM e vestibulares.

Neste curso gratuito, aprenda sobre

  • Fundamentos de Espaços Vetoriais e Subespaços
  • Transformações Lineares e Matrizes
  • Estrutura e Operadores em Espaços Vetoriais
  • Autovalores, Invariância e Transformações Ortogonais
  • Produto Interno, Gram e Decomposições Matriciais
  • Tópicos Avançados: Multilinearidade, Alternância e Operadores Especiais

Descrição do curso

Introdução à Álgebra Linear: Espaços Vetoriais, Bases e Dimensão é um curso online gratuito do Instituto de Matemática, ideal para quem quer construir uma base sólida em um dos temas mais importantes da Matemática para estudos e provas.

Ao longo das aulas, você desenvolve a compreensão de espaço vetorial e suas propriedades, aprende a trabalhar com combinações lineares e a reconhecer quando um conjunto gera um espaço. Também aprofunda a noção de dependência e independência linear, entendendo como esses conceitos sustentam a ideia de base.

O curso destaca como escolher e interpretar bases, além de explorar o conceito de dimensão como medida estrutural de um espaço vetorial. Com isso, você ganha ferramentas para organizar raciocínios, simplificar problemas e resolver questões com mais clareza e segurança.

Recomendado para estudantes da categoria Educação Básica, ENEM e Vestibulares, especialmente na subcategoria Matemática, o conteúdo ajuda a fortalecer a linguagem algébrica e a visão abstrata necessária para avançar em tópicos de nível mais alto.

Conteúdo do curso

  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 01 1h25m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 02 1h42m
  • Exercício: Quando a soma de dois subespaços F1 e F2 é chamada de soma direta (F = F1 ⊕ F2)?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 03 1h51m
  • Exercício: Em um espaço vetorial de dimensão finita n, qual afirmação é verdadeira sobre um conjunto com mais de n vetores?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 04 1h43m
  • Exercício: Qual afirmação descreve corretamente uma transformação linear A:E→F e uma consequência imediata para composições?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 05 1h45m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 06 1h42m
  • Exercício: Ao fixar bases ordenadas de dois espaços vetoriais finitos E e F, qual é a relação correta entre a composição de transformações lineares e o produto de matrizes representativas?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 07 1h43m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 08 1h46m
  • Exercício: Qual conjunto é necessariamente linearmente independente em um espaço vetorial real com produto interno?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 09 1h48m
  • Exercício: Em um espaço vetorial real de dimensão finita com produto interno, define-se a aplicação \(S: E \to E^*\) por \(S(x)(v)=\langle x,v\rangle\). Qual afirmação garante que \(S\) é um isomorfismo?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 10 1h30m
  • Exercício: Quando um subespaço de dimensão 1, gerado por um vetor não nulo v, é invariante por uma transformação linear A?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 11 2h15m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 12 1h51m
  • Exercício: Sejam E um espaço vetorial real de dimensão finita com produto interno e A: E → E linear. Qual condição caracteriza A como uma transformação ortogonal?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 13 1h27m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 14 1h49m
  • Exercício: Qual afirmação caracteriza corretamente a matriz de Gram associada a vetores v1, v2, ..., vk em um espaço com produto interno?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 15 1h43m
  • Exercício: Qual condição sobre uma matriz A garante a existência e a unicidade da decomposição de Cholesky na forma A = TTT, com T triangular superior?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 16 2h01m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 17 48m
  • Exercício: Qual propriedade define uma forma n-linear alternada f em um espaço de dimensão n?
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 18 1h01m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 19 1h01m
  • Aula em vídeo: Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear - Aula 20 1h38m
  • Exercício: Qual condição caracteriza um operador (ou matriz) como nilpotente?

Este curso gratuito inclui:

32 horas e 38 minutos de curso online em vídeo

Certificado digital de conclusão de curso ( Gratuito )

Exercícios para treinar seus conhecimentos

100% gratuito, do conteúdo ao certificado

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