Curso online gratuitoÁlgebra Linear Completa: Sistemas Lineares, Matrizes, Transformações e Autovalores
Duração do curso online: 39 horas e 11 minutos
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Curso gratuito de Álgebra Linear para ENEM e vestibulares: sistemas lineares, matrizes, espaços vetoriais, transformações e autovalores.
Neste curso gratuito, aprenda sobre
Apresentação e Fundamentos de Sistemas Lineares
Matrizes, Inversas, Determinantes e Cramer
Espaços Vetoriais e Subespaços
Independência Linear, Base, Dimensão e Mudança de Base
Transformações Lineares: Conceitos, Núcleo/Imagem e Isomorfismos
Álgebra de Transformações, Inversa e Matriz da Transformação
Produto Interno, Normas, Ortogonalidade e Projeções
Operadores Especiais: Simétricos e Ortogonais
Autovalores, Autovetores e Diagonalização
Aplicações de Diagonalização e Prática com Autovalores
Descrição do curso
Álgebra Linear Completa é um curso online gratuito de Matemática, indicado para quem está se preparando para ENEM e vestibulares ou deseja consolidar a base para disciplinas mais avançadas. O percurso parte dos fundamentos e avança de forma estruturada, conectando teoria e prática para desenvolver segurança na resolução de problemas.
Ao longo do curso, você aprende a modelar e resolver sistemas lineares com diferentes métodos, interpretar matrizes como ferramentas de cálculo e representação, e compreender o papel de determinantes e inversas na análise de soluções. A abordagem enfatiza raciocínio algébrico, organização de procedimentos e leitura correta dos resultados, ajudando a evitar erros comuns.
Em seguida, o foco se amplia para a linguagem dos espaços vetoriais: combinações lineares, subespaços, dependência e independência linear, bases, dimensão e mudança de base. Esses conceitos são trabalhados para que você consiga transitar entre diferentes representações e entender como coordenadas descrevem vetores em diversos referenciais.
O curso também aprofunda transformações lineares, núcleo e imagem, posto e nulidade, isomorfismos e operações entre transformações, reforçando a ponte entre interpretação geométrica e formalismo matricial. Na parte final, entram produto interno, ortogonalidade, processos de ortogonalização e decomposições, preparando o terreno para autovalores, autovetores, diagonalização e aplicações importantes, como cálculo de potências, exponencial de matrizes e modelos ligados a sistemas.
Conteúdo do curso
Aula em vídeo: Álgebra Linear: Apresentac?a?o do Curso09m
Exercício: Qual é a sequência de tópicos apresentada como estrutura principal do curso de Álgebra Linear?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 1 - Sistemas Lineares: Introdução26m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 2, parte 1: Resolução de Sistemas Lineares42m
Exercício: Qual das alternativas descreve corretamente uma operação elementar permitida para transformar um sistema linear em outro equivalente?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 2, parte 2: Resolução de Sistemas Lineares35m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 3: Matrizes e Operações com Matrizes38m
Exercício: Quando uma matriz é diagonal?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 4, parte 1: Produto de Matrizes37m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 4, parte 2: Matrizes Inversíveis37m
Exercício: Quando uma matriz quadrada A é dita inversível, segundo a definição apresentada?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 5, parte 1: Determinantes44m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 5, parte 2: Determinantes37m
Exercício: Ao calcular determinantes por expansão (Laplace), qual estratégia reduz a quantidade de contas?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 6: Resolução de Sistemas Lineares via matrizes. Regra de Cramer46m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 7: Exercícios envolvendo Sistemas, Matrizes e Determinantes.42m
Exercício: Uma matriz triangular (superior ou inferior) é invertível quando:
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 8, parte 1: Espaços Vetoriais: Definição e Exemplos49m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 8, parte 2: Espaços Vetoriais: Exemplos e Propriedades38m
Exercício: No conjunto V dos reais positivos, com adição definida por u ⊕ v = u·v e multiplicação por escalar definida por α ⊙ u = u^α, qual é o elemento neutro aditivo?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 9, parte 1: Subespaços Vetoriais: Definição e Exemplos39m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 9, parte 2: Subespaços Vetoriais: mais exemplos29m
Exercício: Qual condição falha no conjunto U = { f contínua em [0,1] : ∫₀¹ f(x) dx ≥ 0 } para que ele NÃO seja um subespaço vetorial de C([0,1])?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 10: Combinação Linear. Subespaço Gerado34m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 11: Soma e Intersecção de subespaços. Soma Direta56m
Exercício: Quais condições caracterizam que um espaço vetorial V é a soma direta de dois subespaços U e W?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 12, parte 1: Dependência e Independência Linear21m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 12, parte 2: Dependência e Independência Linear31m
Exercício: Ao testar se três vetores em R³ formam um conjunto linearmente dependente, qual critério usando determinante permite concluir que o sistema homogêneo associado tem infinitas soluções?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 13, parte 1: Base e Dimensão47m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 13, parte 2: Dimensão da Soma. Completamento de Base45m
Exercício: Qual é a relação correta entre as dimensões de U, W, U+W e U∩W (para subespaços de um espaço vetorial)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 14: Matriz de coordenadas de um vetor22m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 15, parte 1: Mudança de base32m
Exercício: Para obter a matriz de mudança da base B para a base C (MBC), o que é necessário fazer?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 15, parte 2: Mudança de base35m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 16, parte 1: Exercícios envolvendo Espaços e Subespaços, Base e Dimensão.36m
Exercício: No conjunto V = {(x,y) ∈ R² : x > 0}, com adição definida por (x,y) ⊕ (u,v) = (xu, y+v), qual é o elemento neutro dessa adição?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 16, parte 2: Exercícios envolvendo Espaços e Subespaços, Base e Dimensão.32m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 17: Revisão de Funções39m
Exercício: Qual condição é necessária para que uma função admita função inversa (definida como função)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 18: Transformação Linear50m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 19: Núcleo e Imagem de uma T.L.44m
Exercício: Qual é a definição de núcleo (ker) de uma transformação linear T: V → W?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 20, parte 1: Posto e Nulidade de uma T.L.43m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 20, parte 2: Posto e Nulidade de uma T.L.27m
Exercício: Se T: U → V é uma transformação linear injetora e B é uma base de U, o que pode ser afirmado sobre T(B)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 21: Espaços Vetoriais Isomorfos54m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 22: Álgebra das Transformações Lineares38m
Exercício: Quando a soma de duas transformações lineares T e S é bem definida em L(U,V), como ela é definida?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 23: Transformação Inversa40m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 24, parte 1: Matriz da Transformação Linear29m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 24, parte 2: Matriz da Transformação Linear33m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 25, parte 1: Exercícios envolvendo Transformações Lineares37m
Exercício: Considere uma transformação linear T: R3 → P3(R) com imagem gerada por dois polinômios linearmente independentes. Se dim(Im(T)) = 2, qual é a conclusão correta sobre T?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 25, parte 2: Exercícios envolvendo Transformações Lineares34m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 26: Espaços Vetoriais com Produto Interno38m
Exercício: Qual condição caracteriza a propriedade de positividade (P1) de um produto interno em um espaço vetorial real?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 27: Matriz do Produto Interno42m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 28: Desigualdade de Cauchy-Schwarz29m
Exercício: Em um espaço vetorial com produto interno, o que afirma a desigualdade de Cauchy-Schwarz para vetores u e v?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 29: Norma e Espaço Vetorial Normado50m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 30: Ângulo e Ortogonalidade28m
Exercício: Em um espaço vetorial euclidiano (com produto interno), como se define o cosseno do ângulo \(\theta\) entre dois vetores não nulos \(u\) e \(v\)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 31: Base Ortogonal e Coeficientes de Fourier40m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 32: Processo de Gram-Schimdt40m
Exercício: No processo de Gram-Schmidt em um espaço com produto interno, como é definido o vetor \(q_k\) para \(k\ge 2\)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 33: Complemento Ortogonal34m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 34: Decomposição Ortogonal39m
Exercício: Pelo teorema da decomposição ortogonal, qual afirmação descreve corretamente a relação entre um espaço vetorial V (dimensão finita) e um subespaço S?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 35, parte 1: Operadores Simétricos42m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 35, parte 2: Operadores Ortogonais44m
Exercício: Qual condição caracteriza um operador linear T como ortogonal em um espaço vetorial com produto interno?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 36, parte 1: Exercícios envolvendo Espaços com Produto Interno39m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 36, parte 2: Exercícios envolvendo Espaços com Produto Interno39m
Exercício: Considere em P1(R) a aplicação ⟨p,q⟩ = p(0)q(0) + p(1)q(1). Qual condição caracteriza os polinômios q(x)=a+bx ortogonais a p(x)=1+x?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 37, parte 1: Autovalor e Autovetor de um Operador Linear35m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 37, parte 2: Autovalor e Autovetor de um Operador Linear35m
Exercício: Para um sistema homogêneo quadrado (n×n) possuir solução não nula (e, portanto, existir autovetor), qual condição deve ocorrer para a matriz do sistema?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 38: Autovalor e Autovetor de uma matriz44m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 39: Multiplicidade Algébrica e Geométrica24m
Exercício: O que representa a multiplicidade geométrica de um autovalor λ?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 40: Diagonalização de Operadores52m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 41: Polinômio Minimal e Diagonalização de Operadores40m
Exercício: Um operador (ou matriz) é diagonalizável se, e somente se, seu polinômio minimal possui qual forma?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 42: Aplicação de Diagonalização: Potência de uma matriz.23m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 43: Aplicação de Diagonalização: Exponencial de uma matriz27m
Exercício: Se uma matriz A é diagonalizável e A = PDP⁻¹, qual expressão representa corretamente e^A?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 44: Aplicação de Diagonalização: Sistema de Equações Diferenciais.46m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 45, parte 1: Exercícios envolvendo Autovalores e Autovetores47m
Exercício: Qual critério garante que um operador linear é diagonalizável ao comparar multiplicidades dos autovalores?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 45, parte 2: Exercícios envolvendo Autovalores e Autovetores.36m
