Como resolver sistemas lineares usando matrizes e a regra de Cramer?

O curso ensina escalonamento, operações elementares, matrizes inversíveis e a regra de Cramer para resolver sistemas.

Como encontrar autovalores e autovetores de uma matriz?

As aulas mostram como usar o polinômio característico e sistemas homogêneos para calcular autovalores e autovetores.

O que é o processo de Gram-Schmidt em Álgebra Linear?

É um método para transformar vetores linearmente independentes em uma base ortogonal ou ortonormal.

Imagem do Curso gratuito Álgebra Linear Completa: Sistemas Lineares, Matrizes, Transformações e Autovalores

Curso online gratuito Álgebra Linear Completa: Sistemas Lineares, Matrizes, Transformações e Autovalores

Name: Álgebra Linear Completa: Sistemas Lineares, Matrizes, Transformações e Autovalores
Availability: InStock

Duração do curso online: 39 horas e 11 minutos

Novo

Domine Álgebra Linear do zero e resolva sistemas e matrizes com confiança. Curso online gratuito, com exercícios, transformações lineares e autovalores.

Neste curso gratuito, aprenda sobre

Modelar e resolver sistemas lineares com operações elementares e escalonamento
Manipular matrizes: operações, produto, matrizes diagonais e triangulares
Determinar invertibilidade e calcular inversas; critérios via determinante
Calcular determinantes (incl. Laplace) e aplicar Regra de Cramer
Compreender espaços vetoriais e subespaços; checar axiomas e exemplos
Trabalhar com combinações lineares, geradores, soma/interseção e soma direta
Analisar dependência/independência linear; usar determinantes como critério
Construir bases, calcular dimensões e usar fórmula dim(U+W) e dim(U∩W)
Usar coordenadas de vetores e matrizes de mudança de base
Entender transformações lineares: núcleo, imagem, posto e nulidade
Representar T.L. por matrizes; compor, somar, inverter e identificar isomorfismos
Aplicar produto interno: norma, ângulo, ortogonalidade, Gram-Schmidt e projeções
Estudar operadores ortogonais e simétricos; complemento e decomposição ortogonal
Calcular autovalores/autovetores, diagonalizar e aplicar em potências e exponencial

Sobre o curso online gratuito

Álgebra Linear é uma das bases mais importantes para quem quer ir bem em Matemática no ENEM e vestibulares, e também para quem pretende avançar em áreas como física, computação, economia e engenharias. Neste curso online gratuito, você desenvolve uma compreensão completa e aplicada dos temas centrais da disciplina, saindo do “decorar regras” para enxergar padrões, métodos e argumentos que realmente sustentam as resoluções.

O estudo começa pela ideia de sistemas lineares, mostrando como modelar problemas, interpretar soluções e escolher estratégias eficientes. A partir daí, matrizes entram como uma linguagem natural para organizar cálculos e raciocínios: operações, produtos, inversão e determinantes ganham significado prático, conectando procedimentos a propriedades. Você aprende a justificar por que certos métodos funcionam, quando uma matriz é invertível e como determinantes ajudam a decidir existência e unicidade de soluções.

Na sequência, o curso aprofunda os conceitos de espaços vetoriais e subespaços, combinando intuição com rigor: dependência e independência linear, base, dimensão e mudança de base aparecem como ferramentas para representar informações de forma eficiente. Essa etapa costuma ser um divisor de águas para quem quer segurança em exercícios mais teóricos, pois organiza o pensamento e evita erros comuns de interpretação.

Com essa base construída, você avança para transformações lineares, núcleo e imagem, posto e nulidade, isomorfismos e a álgebra das transformações. Em vez de ver cada tópico isolado, você entende como tudo se conecta: matrizes representam transformações, dimensões explicam comportamentos e propriedades estruturais simplificam cálculos e provas.

O curso também introduz espaços vetoriais com produto interno, norma, ângulo e ortogonalidade, incluindo processos clássicos como Gram-Schmidt e decomposições ortogonais. Essas ideias ajudam a resolver problemas com mais elegância e clareza, além de preparar terreno para aplicações frequentes em geometria analítica, otimização e modelagem.

Por fim, você chega a autovalores, autovetores e diagonalização, entendendo critérios, multiplicidades e aplicações importantes, como potência e exponencial de matrizes e sistemas. Ao longo do caminho, os exercícios consolidam a aprendizagem e treinam o raciocínio exigido em provas, construindo confiança para identificar o método certo e executar a solução com precisão.

Conteúdo do curso

Aula em vídeo: Álgebra Linear: Apresentac?a?o do Curso 09m
Exercício: Qual é a sequência de tópicos apresentada como estrutura principal do curso de Álgebra Linear?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 1 - Sistemas Lineares: Introdução 26m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 2, parte 1: Resolução de Sistemas Lineares 42m
Exercício: Qual das alternativas descreve corretamente uma operação elementar permitida para transformar um sistema linear em outro equivalente?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 2, parte 2: Resolução de Sistemas Lineares 35m

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 3: Matrizes e Operações com Matrizes 38m
Exercício: Quando uma matriz é diagonal?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 4, parte 1: Produto de Matrizes 37m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 4, parte 2: Matrizes Inversíveis 37m
Exercício: Quando uma matriz quadrada A é dita inversível, segundo a definição apresentada?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 5, parte 1: Determinantes 44m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 5, parte 2: Determinantes 37m
Exercício: Ao calcular determinantes por expansão (Laplace), qual estratégia reduz a quantidade de contas?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 6: Resolução de Sistemas Lineares via matrizes. Regra de Cramer 46m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 7: Exercícios envolvendo Sistemas, Matrizes e Determinantes. 42m
Exercício: Uma matriz triangular (superior ou inferior) é invertível quando:

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 8, parte 1: Espaços Vetoriais: Definição e Exemplos 49m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 8, parte 2: Espaços Vetoriais: Exemplos e Propriedades 38m
Exercício: No conjunto V dos reais positivos, com adição definida por u ⊕ v = u·v e multiplicação por escalar definida por α ⊙ u = u^α, qual é o elemento neutro aditivo?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 9, parte 1: Subespaços Vetoriais: Definição e Exemplos 39m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 9, parte 2: Subespaços Vetoriais: mais exemplos 29m
Exercício: Qual condição falha no conjunto U = { f contínua em [0,1] : ∫₀¹ f(x) dx ≥ 0 } para que ele NÃO seja um subespaço vetorial de C([0,1])?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 10: Combinação Linear. Subespaço Gerado 34m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 11: Soma e Intersecção de subespaços. Soma Direta 56m
Exercício: Quais condições caracterizam que um espaço vetorial V é a soma direta de dois subespaços U e W?

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 12, parte 1: Dependência e Independência Linear 21m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 12, parte 2: Dependência e Independência Linear 31m
Exercício: Ao testar se três vetores em R³ formam um conjunto linearmente dependente, qual critério usando determinante permite concluir que o sistema homogêneo associado tem infinitas soluções?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 13, parte 1: Base e Dimensão 47m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 13, parte 2: Dimensão da Soma. Completamento de Base 45m
Exercício: Qual é a relação correta entre as dimensões de U, W, U+W e U∩W (para subespaços de um espaço vetorial)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 14: Matriz de coordenadas de um vetor 22m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 15, parte 1: Mudança de base 32m
Exercício: Para obter a matriz de mudança da base B para a base C (MBC), o que é necessário fazer?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 15, parte 2: Mudança de base 35m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 16, parte 1: Exercícios envolvendo Espaços e Subespaços, Base e Dimensão. 36m
Exercício: No conjunto V = {(x,y) ∈ R² : x > 0}, com adição definida por (x,y) ⊕ (u,v) = (xu, y+v), qual é o elemento neutro dessa adição?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 16, parte 2: Exercícios envolvendo Espaços e Subespaços, Base e Dimensão. 32m

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 17: Revisão de Funções 39m
Exercício: Qual condição é necessária para que uma função admita função inversa (definida como função)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 18: Transformação Linear 50m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 19: Núcleo e Imagem de uma T.L. 44m
Exercício: Qual é a definição de núcleo (ker) de uma transformação linear T: V → W?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 20, parte 1: Posto e Nulidade de uma T.L. 43m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 20, parte 2: Posto e Nulidade de uma T.L. 27m
Exercício: Se T: U → V é uma transformação linear injetora e B é uma base de U, o que pode ser afirmado sobre T(B)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 21: Espaços Vetoriais Isomorfos 54m

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 22: Álgebra das Transformações Lineares 38m
Exercício: Quando a soma de duas transformações lineares T e S é bem definida em L(U,V), como ela é definida?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 23: Transformação Inversa 40m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 24, parte 1: Matriz da Transformação Linear 29m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 24, parte 2: Matriz da Transformação Linear 33m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 25, parte 1: Exercícios envolvendo Transformações Lineares 37m
Exercício: Considere uma transformação linear T: R3 → P3(R) com imagem gerada por dois polinômios linearmente independentes. Se dim(Im(T)) = 2, qual é a conclusão correta sobre T?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 25, parte 2: Exercícios envolvendo Transformações Lineares 34m

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 26: Espaços Vetoriais com Produto Interno 38m
Exercício: Qual condição caracteriza a propriedade de positividade (P1) de um produto interno em um espaço vetorial real?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 27: Matriz do Produto Interno 42m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 28: Desigualdade de Cauchy-Schwarz 29m
Exercício: Em um espaço vetorial com produto interno, o que afirma a desigualdade de Cauchy-Schwarz para vetores u e v?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 29: Norma e Espaço Vetorial Normado 50m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 30: Ângulo e Ortogonalidade 28m
Exercício: Em um espaço vetorial euclidiano (com produto interno), como se define o cosseno do ângulo \(\theta\) entre dois vetores não nulos \(u\) e \(v\)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 31: Base Ortogonal e Coeficientes de Fourier 40m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 32: Processo de Gram-Schimdt 40m
Exercício: No processo de Gram-Schmidt em um espaço com produto interno, como é definido o vetor \(q_k\) para \(k\ge 2\)?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 33: Complemento Ortogonal 34m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 34: Decomposição Ortogonal 39m
Exercício: Pelo teorema da decomposição ortogonal, qual afirmação descreve corretamente a relação entre um espaço vetorial V (dimensão finita) e um subespaço S?

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 35, parte 1: Operadores Simétricos 42m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 35, parte 2: Operadores Ortogonais 44m
Exercício: Qual condição caracteriza um operador linear T como ortogonal em um espaço vetorial com produto interno?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 36, parte 1: Exercícios envolvendo Espaços com Produto Interno 39m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 36, parte 2: Exercícios envolvendo Espaços com Produto Interno 39m
Exercício: Considere em P1(R) a aplicação ⟨p,q⟩ = p(0)q(0) + p(1)q(1). Qual condição caracteriza os polinômios q(x)=a+bx ortogonais a p(x)=1+x?

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 37, parte 1: Autovalor e Autovetor de um Operador Linear 35m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 37, parte 2: Autovalor e Autovetor de um Operador Linear 35m
Exercício: Para um sistema homogêneo quadrado (n×n) possuir solução não nula (e, portanto, existir autovetor), qual condição deve ocorrer para a matriz do sistema?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 38: Autovalor e Autovetor de uma matriz 44m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 39: Multiplicidade Algébrica e Geométrica 24m
Exercício: O que representa a multiplicidade geométrica de um autovalor λ?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 40: Diagonalização de Operadores 52m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 41: Polinômio Minimal e Diagonalização de Operadores 40m
Exercício: Um operador (ou matriz) é diagonalizável se, e somente se, seu polinômio minimal possui qual forma?

Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 42: Aplicação de Diagonalização: Potência de uma matriz. 23m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 43: Aplicação de Diagonalização: Exponencial de uma matriz 27m
Exercício: Se uma matriz A é diagonalizável e A = PDP⁻¹, qual expressão representa corretamente e^A?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 44: Aplicação de Diagonalização: Sistema de Equações Diferenciais. 46m
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 45, parte 1: Exercícios envolvendo Autovalores e Autovetores 47m
Exercício: Qual critério garante que um operador linear é diagonalizável ao comparar multiplicidades dos autovalores?
Aula em vídeo: Álgebra Linear - Aula 45, parte 2: Exercícios envolvendo Autovalores e Autovetores. 36m

Cursos online Gratuitos sobre Álgebra Linear

Aprenda sobreÁlgebra Linear

Encontre os melhores cursos online gratuitos de Álgebra Linear com certificado e aprenda matrizes, vetores, sistemas lineares, determinantes, espaços vetoriais e transformações lineares. Estude no seu ritmo, fortaleça seus conhecimentos em matemática e desenvolva habilidades essenciais para graduação, concursos, ciência de dados, engenharia e tecnologia.