Comment résoudre l’inéquation 4x - 5 < 3(x + 2) ?

On développe puis on isole x : 4x - 5 < 3x + 6, donc x < 11.

Quel intervalle correspond à l’inégalité x² ≤ 9 ?

Comme -3 ≤ x ≤ 3, l’ensemble solution est l’intervalle [-3 ; 3].

Quelle est la négation de « pour tout x de E, P(x) est vraie » ?

C’est : « il existe au moins un x dans E tel que P(x) est fausse ».

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Cours en ligne gratuit Mathématiques pour les L1

Durée du cours en ligne : 7 heure et 26 minutes

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Renforcez vos bases en maths L1 : inéquations, ensembles, logique et fonctions. Cours en ligne gratuit avec vidéos et exercices pour progresser vite.

Dans ce cours gratuit, découvrez

Inéquations, valeur absolue et intervalles réels
Logique mathématique et implications
Opérations sur les fonctions réelles
Théorie des ensembles et quantificateurs
Applications, compositions et bijections
Réciproque et contraposée
Propriétés et ordre des fonctions
Limites et continuité
Dérivation et règles de calcul
Étude des fonctions et asymptotes
Développements limités fondamentaux
Applications des développements limités
Primitives et intégration
Fonctions réciproques et bijections
Paradoxe des ensembles et théorème des valeurs intermédiaires

À propos du cours en ligne gratuit

Gagnez en rigueur et en confiance dès la première année avec Mathématiques pour les L1, un cours en ligne gratuit pensé pour consolider les bases indispensables à la réussite universitaire. Vous y développez des réflexes de raisonnement et une méthode de travail utile dans toute la suite du parcours, que vous visiez des études scientifiques, l’économie-gestion, l’informatique ou une remise à niveau structurée.

Le cours vous aide à passer d’un calcul isolé à une démarche claire et justifiée. Vous apprenez à manipuler les inégalités, à comprendre la valeur absolue et les intervalles, et à maîtriser le vocabulaire fondamental des réels. Les notions de majoration et minoration vous amènent à interpréter correctement des ensembles de nombres et à éviter les confusions fréquentes au début du supérieur.

Une place importante est donnée à la logique, aux propositions et à leurs équivalences, à la négation et aux quantificateurs. Ces outils transforment votre manière de lire un énoncé et de rédiger une preuve: vous repérez ce qui est supposé, ce qui est à montrer, et vous choisissez une stratégie adaptée. Cette maîtrise du langage mathématique est souvent ce qui fait la différence entre apprendre par cœur et comprendre réellement.

Le cours aborde aussi les ensembles et les constructions classiques, de l’inclusion aux opérations d’union et d’intersection, en passant par le produit cartésien. Vous consolidez enfin la compréhension des fonctions à valeurs réelles, de leurs opérations, de la composition, des applications bijectives et de la notion de réciproque, jusqu’aux propriétés courantes comme la croissance. Grâce aux vidéos et aux exercices, vous pouvez vous autoévaluer, corriger vos erreurs et progresser à votre rythme avec des bases solides et durables.

Contenu du cours

Leçon vidéo : S1-2 Inéquation 07m
Exercice: Quelle est la solution de l'inéquation suivante : 4x - 5 < 3(x + 2) ?
Leçon vidéo : S1-3 : valeur absolue, inégalité triangulaire. 09m
Exercice: Quelle est la définition de la valeur absolue d'un nombre réel x?
Leçon vidéo : S1-4 Sous ensembles de R : Intervalles 08m
Exercice: Considérons l'ensemble des réels tels que la valeur de x² est inférieure ou égale à 9. Quel est cet ensemble, sous forme d'intervalle?
Leçon vidéo : S1-5 Majorant, minorant d'une partie de R 04m
Exercice: Considérons un ensemble A inclus dans les réels. Quel est le critère pour que A soit un ensemble minoré?

Leçon vidéo : S2-1 Propositions mathématiques (1) 07m
Exercice: Dans une table de vérité avec les connecteurs logiques 'et' (AND) et 'ou' (OR), lequel des énoncés suivants décrit correctement le connecteur 'et'?
Leçon vidéo : S2-2 : Propositions équivalentes 07m
Exercice: Soit la proposition suivante : 'x^2 - 9 ≤ 0'. Quelle est l'équivalence correcte parmi les choix suivants?
Leçon vidéo : S2-3 Négation d'une proposition mathématique 03m
Exercice: Quelle est la négation de la proposition "p ET q" (symboliquement: p ∧ q) ?
Leçon vidéo : S2-4-Proposition-implication-1 09m
Exercice: Considérons deux propositions P et Q. Laquelle des alternatives suivantes est vraie si la proposition 'P implique Q' est vraie ?

Leçon vidéo : S4-5 Définition de la somme et du produit de deux fonctions réelles 05m
Exercice: Quand on considère des fonctions à valeurs réelles définies sur un ensemble de réels, que signifie l'expression '(f + g)(x)'?

Leçon vidéo : S3-1 Sous ensemble, être élément, être inclus, ... 10m
Exercice: Quel est le cardinal de l'ensemble des parties de l'ensemble \${1, 2, 3}\$ ?
Leçon vidéo : S3-2 L'ensemble de tous les ensembles n'existe pas !!!! 02m
Exercice: Quel principe fondamental des mathématiques est mis en évidence lorsqu'on aborde le paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles ?
Leçon vidéo : S3-3-union et intersection d'ensembles 05m
Exercice: Quels sont les éléments de l'intersection de deux ensembles A et B, noté A ∩ B?
Leçon vidéo : S3-4- Produit cartésien de deux ensembles 06m
Exercice: Quelle est la propriété du produit cartésien de deux ensembles E et F si E est l'ensemble vide?
Leçon vidéo : S3-6 Quantificateurs preuve ou hypothèse 08m
Exercice: Quelle méthode peut-on utiliser pour montrer qu'une proposition est vraie pour tous les éléments d'un ensemble donné ?
Leçon vidéo : S3-7 Quantificateurs et négation 06m
Exercice: Quelle est la négation de la proposition : 'Pour tout x appartenant à un ensemble E, P(x) est vrai' ?

Leçon vidéo : S4-2: Image reciproque d'une partie par une application 07m
Exercice: Dans une application bijective, quelle est la propriété principale concernant l'image réciproque d'un élément ?
Leçon vidéo : S4-3 Composition de deux applications 08m
Exercice: Quelle affirmation est vraie concernant la composition de fonctions mathématiques?
Leçon vidéo : S4-4 Application identité, bijection, réciproque 07m
Exercice: Dans le contexte des fonctions générales, quelle est l'application d'identité pour un ensemble E?

Leçon vidéo : S2-5 Proposition réciproque - contraposée d'une implication 07m
Exercice: Considérez deux propositions logiques P et Q. Quelle affirmation est vraie concernant la contraposée de l'implication 'P implique Q'?

Leçon vidéo : S4-6 Définitions des propriétés courantes des fonctions 10m
Exercice: Quelle est la caractéristique d'une fonction strictement croissante?
Leçon vidéo : S4-7: Relation d'ordre sur les fonctions réelles 06m
Exercice: Soit f et g deux fonctions définies sur un ensemble A. Quelle est la relation d'ordre inférieure ou égale entre ces deux fonctions?

Leçon vidéo : S5-1 Introduction à la notion de limite des fonctions 09m
Exercice: Qu'est-ce qu'une limite d'une fonction f(x) en un point a signifie ?
Leçon vidéo : S5-2 Limites classiques 08m
Exercice: Quelle est la limite de la fonction logarithme naturel (ln(x)) lorsque x tend vers l'infini?
Leçon vidéo : S5-3-Limite d'une somme de deux fonctions 08m
Exercice: Quelle est la limite de la somme de deux fonctions si la limite de la première fonction est +∞ et la limite de la seconde fonction est -∞?
Leçon vidéo : S5-4 Limite du produit de fonctions 10m
Exercice: Quelle est la valeur de la limite de la fonction f(x) = 1/x quand x tend vers zéro par des valeurs positives ?
Leçon vidéo : S5-5 Limite de la composée de deux fonctions (changement de variable dans les limites) 13m
Exercice: Quelle est la condition nécessaire pour que la limite d'une composition de fonctions existe ?
Leçon vidéo : S5-6 Relation d'ordre et passage à la limite 05m
Exercice: Soient les fonctions f(x) = x², g(x) = 2x² et h(x) = 3x². Selon le théorème de comparaison des limites, si x tend vers 0, quelle est la limite de la fonction g(x) ?
Leçon vidéo : S5-7 - Analyse S1 : Notion de continuité 03m
Exercice: Quelle est la définition de la continuité d'une fonction en un point?

Leçon vidéo : S6-1 : Définition de la dérivée en un point d'une fonction réelle 11m
Exercice: Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe pour une fonction dérivable au point a?
Leçon vidéo : S6-2 Développements limités d'ordre 1 11m
Exercice: Quelle est la dérivée d'une fonction affine de la forme f(x) = mx + b, où m et b sont des constantes?
Leçon vidéo : S6-3 : Dérivée usuelles 16m
Exercice: Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x^3 au point x = 2 ?
Leçon vidéo : S6-4 : Dérivée d'une somme et d'un produit de fonctions dérivables 07m
Exercice: Quelle est la formule correcte pour la dérivée d'un produit de deux fonctions f(x) et g(x) ?
Leçon vidéo : S6-5 : Dérivée d'une composée de fonctions dérivables 10m
Exercice: Si h(x) = sin(x^2), quelle est la dérivée de la fonction h(x) ?
Leçon vidéo : S6-6 Dérivée à gauche, dérivée à droite 05m
Exercice: Quelle condition doit être vérifiée pour qu'une fonction ait une dérivée en un point situé à l'extrémité de son intervalle de définition?

Leçon vidéo : S7-2 : Extrema d'une fonction réelle 12m
Exercice: Quelles sont les conditions nécessaires pour qu'une fonction ait un minimum local en un point a?
Leçon vidéo : S7-3 : Asymptote 06m
Exercice: Pour une fonction f(x), si la limite de (f(x) - mx - p) tend vers zéro lorsque x tend vers l'infini, quelle est la nature de la droite y = mx + p par rapport à la courbe de f(x) ?
Leçon vidéo : S8-1 : Dérivée d'ordre supérieur à 1 07m
Exercice: Considérez une fonction f définie sur un intervalle ouvert I en R. Si f est dérivable et que sa dérivée f' est elle-même dérivable, laquelle des affirmations suivantes est correcte concernant la dérivée seconde f''?

Leçon vidéo : S8-2 : Développements limités (introduction) 12m
Exercice: Quelle est la limite de la fonction f(x) = (e^x - cos(x) - x) / x^2 lorsque x tend vers 0?
Leçon vidéo : S8-3 : Formule de Taylor Young 11m
Exercice: Quelle est la formule de développement limité pour la fonction exponentielle e^x au voisinage de zéro?
Leçon vidéo : S8-4 : Troncature des développements limités 08m
Exercice: Considérons une fonction f(x) ayant le développement limité d'ordre 3 au voisinage de zéro donné par f(x) = 2 + 5x + 9x² + 14x³ avec un terme d'erreur tendant vers zéro. Quel est le développement limité d'ordre 2 de f(x) au voisinage de zéro?
Leçon vidéo : S8-5 : Somme et produit de développements limités 12m
Exercice: Si nous avons deux fonctions f(x) et g(x) avec des développements limités respectifs d'ordre n et m, quel est l'ordre du développement limité de leur produit f(x)g(x) ?
Leçon vidéo : S8-6 développement limité de la fonction inverse 1/(1-x) 03m
Exercice: Quelle est la formule pour calculer la somme S = x + x^2 + x^3 + ... + x^n dans le cas où x est différent de 1?

Leçon vidéo : S9-1: Développements limitées d'une composée de fonctions 10m
Exercice: Quel est le développement limité d'ordre 2 de la fonction h(x) = cos(x^2) en 0 ?
Leçon vidéo : S9-2 : Exemples de calcul de limites en utilisant des développements limités 08m
Leçon vidéo : S9-3: Applications des développements limités à l'étude des asymptotes 12m
Exercice: Quelle est l'expression correcte pour définir la racine cubique d'un nombre x, notée racine cubique(x) ?

Leçon vidéo : S10-1: Primitives 06m
Exercice: Quelle est la primitive de la fonction g(x) = x^2 ?
Leçon vidéo : S10-3 : Linéarité des intégrales, relation de Chasles 04m
Exercice: Quelle propriété de l'intégration permet de simplifier l'expression de l'intégrale d'une somme de fonctions sur un intervalle?
Leçon vidéo : S10-4 : Intégration par partie (IPP) 06m
Exercice: Quelle est la technique d'intégration qui repose sur la formule de dérivation d'un produit, souvent utilisée pour calculer des primitives?
Leçon vidéo : S10-5-Mytho 09m
Exercice: Qu'est-ce que le théorème fondamental de l'analyse énonce à propos de l'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle?
Leçon vidéo : S11-1 : Changement de variable dans une intégrale 09m
Exercice: Quelle est la formule de base pour le changement de variables dans une intégrale?

Leçon vidéo : S11-4 : fonction arcsinus 06m
Exercice: Quelle est la dérivée de la fonction arcsinus, notée arcsin(x) ?
Leçon vidéo : S11-5 : définition d'injection et de surjection 04m
Exercice: Quelle est la caractéristique principale d'une bijection entre deux ensembles?
Leçon vidéo : S12.1 : Réciproque à gauche pour une bijection 11m
Exercice: Quelle est la dérivée de la fonction arc tangente, notée arctan(x) ?

Leçon vidéo : S3-1-2 L' ensemble de tous les ensembles n'existe pas (et pourquoi pas?) 02m
Exercice: Considérons un ensemble 'A' qui est défini comme l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes comme élément. Si 'A' est un ensemble, que peut-on conclure?
Leçon vidéo : Preuve du théorème des valeurs intermédiaires (TVI) à l’aide de la borne supérieure 06m
Exercice: Laquelle des propositions suivantes décrit correctement le théorème des valeurs intermédiaires?