25. Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est l'un des concepts les plus fondamentaux des mathématiques, en particulier de la géométrie. Ce théorème, nommé d'après le mathématicien grec Pythagore, établit une relation fondamentale dans le triangle rectangle, l'un des types de figures géométriques les plus fondamentaux. Le théorème de Pythagore stipule que dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Pour comprendre cela plus concrètement, considérons un triangle rectangle dont les côtés sont de longueurs a, b et c, où c est la longueur de l'hypoténuse. Le théorème de Pythagore peut alors être exprimé par l'équation a² + b² = c². Cette relation vous permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle si les longueurs des deux autres côtés sont connues.

Le théorème de Pythagore a un large éventail d'applications en mathématiques et en sciences. Il est utilisé en trigonométrie, en calcul, en géométrie, pour résoudre des problèmes impliquant des distances, pour calculer des surfaces et dans de nombreux autres contextes. Par exemple, en physique, le théorème de Pythagore est souvent utilisé pour calculer la distance entre deux points dans un espace tridimensionnel.

Le théorème de Pythagore a également une histoire riche et fascinante. Pythagore a vécu au VIe siècle avant JC, et bien que le théorème qui porte son nom lui soit attribué, il est probable que la connaissance de ce théorème existait déjà avant Pythagore. En fait, des preuves suggèrent que les anciens Babyloniens et Indiens connaissaient déjà ce théorème des centaines d'années avant Pythagore.

Cependant, c'est Pythagore qui est souvent crédité de la première preuve formelle du théorème. Selon la légende, Pythagore aurait découvert le théorème en regardant les carreaux d'un sol. Il s'est rendu compte que le carré construit sur le côté le plus long d'un triangle rectangle avait la même aire que les carrés construits sur les deux autres côtés.

Au fil des siècles, de nombreuses preuves différentes du théorème de Pythagore ont été découvertes. Certaines de ces preuves sont géométriques, tandis que d'autres utilisent l'algèbre ou le calcul. La beauté et la simplicité du théorème de Pythagore, ainsi que son large éventail d'applications, en font l'un des concepts les plus importants et les plus durables de toutes les mathématiques.

Pour l'ENEM, il est crucial que les étudiants comprennent le théorème de Pythagore et sachent comment l'appliquer. De nombreux problèmes ENEM impliquent des triangles rectangles et nécessitent l’utilisation du théorème de Pythagore pour être résolus. Par conséquent, une solide compréhension du théorème de Pythagore est une partie essentielle de la préparation à l'ENEM.

En résumé, le théorème de Pythagore est un outil puissant et polyvalent en mathématiques. Il permet de calculer des distances, de résoudre des problèmes géométriques et bien plus encore. Bien qu'il ait été découvert il y a plus de deux millénaires, le théorème de Pythagore reste un élément essentiel et pertinent des mathématiques modernes.

Page suivante de lebook gratuit :

26Cercles et leurs propriétés

2 minutes