26. Cercles et leurs propriétés

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Le cercle est l'une des formes géométriques les plus fondamentales en mathématiques et possède plusieurs propriétés importantes pour comprendre de nombreux concepts mathématiques. Dans le contexte de la préparation ENEM, il est crucial de comprendre les propriétés des cercles et comment ils s'appliquent à des problèmes pratiques.

Tout d'abord, définissons ce qu'est un cercle. Un cercle est l'ensemble de tous les points d'un plan qui se trouvent à une certaine distance, appelée rayon, d'un point fixe, appelé centre. La ligne reliant tous ces points s'appelle la circonférence du cercle.

L'une des propriétés les plus fondamentales d'un cercle est que toutes les lignes tracées du centre du cercle jusqu'à la circonférence (le bord du cercle) sont de même longueur. C'est ce qui définit le rayon d'un cercle. De plus, le diamètre d'un cercle, qui est une ligne passant par le centre du cercle et touchant la circonférence des deux côtés, est toujours deux fois la longueur du rayon.

La circonférence d'un cercle est donnée par la formule C=2πr, où C est la circonférence, r est le rayon et π est une constante dont la valeur approximative est 3,14159. L'aire d'un cercle est donnée par la formule A=πr², où A est l'aire et r est le rayon.

Une autre propriété importante des cercles est que tout angle inscrit dans un cercle qui coupe le même arc sur la circonférence est égal. C’est ce qu’on appelle la propriété de l’angle inscrit. De plus, l'angle formé par deux droites tangentes à un cercle à partir d'un point extérieur est toujours égal à 90 degrés.

Les cercles ont également plusieurs propriétés liées aux lignes et aux segments qui les coupent. Par exemple, une corde est une ligne reliant deux points sur la circonférence d’un cercle. Le diamètre est la plus grande corde possible dans un cercle. Un segment sécant est une ligne qui coupe un cercle en deux points, tandis qu'une tangente est une ligne qui touche un cercle en exactement un point.

Il existe également plusieurs propriétés liées aux cercles et aux triangles. Par exemple, le théorème de l'angle inscrit stipule que l'angle formé par deux points sur la circonférence d'un cercle est toujours la moitié de l'angle au centre correspondant. De plus, le théorème des cordes stipule que si deux cordes d'un cercle sont de longueur égale, alors elles coupent des arcs égaux sur la circonférence.

En résumé, les cercles sont des formes géométriques fondamentales dotées d'une multitude de propriétés essentielles à la compréhension des mathématiques. Lors de la préparation à l'ENEM, il est important de comprendre ces propriétés et comment elles s'appliquent à une variété de problèmes mathématiques.

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