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15. Récursion dans la programmation

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La récursion est un concept fondamental de la logique de programmation qui peut paraître complexe à première vue, mais qui, lorsqu'il est bien compris, peut être un outil puissant pour résoudre des problèmes. En termes simples, la récursivité est le processus par lequel une fonction, dans le cadre de sa définition, s'appelle elle-même. La récursivité est utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en problèmes plus petits de nature similaire.

Un exemple classique de problème pouvant être résolu de manière récursive est le calcul de la factorielle d'un nombre. La factorielle d'un nombre n est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Cependant, la factorielle de n peut également être définie comme le produit de n et la factorielle de n-1. Cela nous donne une définition récursive pour calculer la factorielle.

En pseudocode, la fonction factorielle peut être écrite de manière récursive comme suit :

fonction factorielle(n) { si (n == 0) { renvoyer 1 ; } autre { return n * factoriel(n-1); } }

Notez que la fonction factorielle s'appelle elle-même dans sa définition. C'est ce qui caractérise une fonction récursive. Cependant, il est important de noter qu’une fonction récursive doit toujours avoir une condition d’arrêt, sinon elle continuera à s’appeler indéfiniment, entraînant une boucle infinie. Dans le cas de la fonction factorielle, la condition d'arrêt est lorsque n est égal à 0.

Un autre exemple courant de problème pouvant être résolu de manière récursive est la séquence de Fibonacci. La suite de Fibonacci est une suite de nombres dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents. Les deux premiers nombres de la séquence de Fibonacci sont 0 et 1, et chaque nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.

En pseudocode, la fonction de Fibonacci peut être écrite de manière récursive comme suit :

fonction fibonacci(n) { si (n == 0) { renvoie 0 ; } sinon si (n == 1) { renvoyer 1 ; } autre { retourner fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } }

Comme la fonction factorielle, la fonction de Fibonacci s'appelle également dans sa définition et possède une condition d'arrêt pour éviter une boucle infinie.

La récursion peut être un outil très puissant pour résoudre des problèmes de programmation. Cependant, il est important de noter que la récursivité peut être plus difficile à comprendre et à suivre qu'une approche itérative. De plus, la récursivité peut s’avérer plus inefficace en termes d’utilisation de la mémoire et de temps d’exécution qu’une approche itérative. Par conséquent, il est important d'utiliser la récursivité judicieusement et uniquement lorsqu'elle fournit une solution plus claire et plus élégante au problème en question.

En résumé, la récursivité est un concept fondamental de la logique de programmation qui implique qu'une fonction s'appelle elle-même dans sa définition. La récursivité est utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en problèmes plus petits de même nature. Même si la récursivité peut être un outil puissant, il est important de l'utiliser judicieusement, car elle peut être plus difficile à comprendre et plus inefficace qu'une approche itérative.

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