En mathématiques, l'un des sujets les plus importants pouvant être abordés à l'ENEM est l'étude de '49. Relations métriques sur la circonférence. Ce sujet est une partie cruciale de la géométrie, une sous-discipline des mathématiques qui traite des formes et des tailles. Dans cette étude, nous explorerons en profondeur les relations métriques sur la circonférence et comment elles sont appliquées.
Pour commencer, il est important de comprendre ce qu'est une circonférence. En termes simples, un cercle est l’ensemble de tous les points d’un plan situés à une certaine distance (le rayon) d’un point fixe (le centre). Cette définition nous amène à certaines relations métriques importantes qui sont fondamentales pour comprendre la géométrie du cercle.
La première relation métrique que nous pouvons observer est la relation entre le diamètre et le rayon d'un cercle. Le diamètre d'un cercle est simplement le double du rayon. Cela peut être exprimé mathématiquement par D = 2r, où D est le diamètre et r est le rayon.
Le deuxième rapport métrique est la circonférence d'un cercle, qui correspond à la distance autour du cercle. La circonférence d'un cercle peut être calculée à l'aide de la formule C = 2πr, où C est la circonférence et r est le rayon. La constante π (pi) est une constante mathématique dont la valeur approximative est 3,14.
Une autre relation métrique importante en termes de circonférence est l'aire d'un cercle. L'aire d'un cercle peut être calculée à l'aide de la formule A = πr², où A est l'aire et r est le rayon. Cette formule nous dit que l'aire d'un cercle est proportionnelle au carré de son rayon.
Parlons maintenant de relations métriques plus complexes impliquant la circonférence. L'une de ces relations est la relation entre la longueur d'une corde (un segment de ligne reliant deux points sur un cercle) et le rayon du cercle. Si nous traçons une ligne du centre du cercle au milieu de la corde, nous créons un triangle rectangle. En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons trouver une relation entre la longueur de la corde (c), le rayon (r) et la distance du centre du cercle au milieu de la corde (d). Cette relation peut être exprimée par c² = 4r² - 4d².
Une autre relation métrique importante dans la circonférence est la relation entre la longueur d'un arc (une partie du cercle) et le rayon du cercle. La longueur d'un ou plusieurs arcs est proportionnelle à l'angle (θ) qu'il sous-tend au centre du cercle. Cette relation peut être exprimée par s = rθ, où θ est mesuré en radians.
En résumé, les relations métriques sur le cercle sont fondamentales pour comprendre la géométrie du cercle. Ils nous permettent de calculer des quantités importantes telles que le diamètre, la circonférence, l'aire, la longueur d'une corde et la longueur d'un arc. Ces relations constituent une partie cruciale du programme de mathématiques de l'ENEM et sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes de géométrie dans ce test.
