28. Rapports et proportions

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Les rapports et les proportions sont des concepts fondamentaux en mathématiques, largement utilisés dans plusieurs domaines de la connaissance, de la physique à l'économie. Dans le cadre de la préparation à l'Enem, la compréhension de ces concepts est cruciale, car elles sont souvent abordées dans les problématiques mathématiques et ses technologies.

Le rapport est un concept qui exprime la relation entre deux grandeurs de même nature, c'est-à-dire qui peuvent être mesurées dans la même unité. Soient a et b deux nombres, avec b non nul, le rapport de a à b est le quotient a/b. Par exemple, si dans une classe il y a 28 élèves et 4 enseignants, le ratio élèves/enseignant est de 28/4, soit 7. Cela signifie que pour chaque enseignant, il y a 7 élèves.

Les ratios sont souvent utilisés pour exprimer des relations de proportionnalité, c'est-à-dire pour représenter la manière dont une quantité varie par rapport à une autre. Dans l'exemple précédent, le ratio élèves/enseignants permet de dire que le nombre d'élèves est proportionnel au nombre d'enseignants, avec un ratio de 7 pour 1.

Une proportion, quant à elle, est une égalité entre deux ratios. Soient a, b, c et d des nombres, avec b et d différents de zéro, on dit que a/b = c/d est une proportion. Dans ce cas, a et d sont appelés les extrêmes de la proportion, tandis que b et c sont les moyennes. La propriété fondamentale des proportions est que le produit des extrêmes est égal au produit des moyennes, c'est-à-dire a*d = b*c.

Les proportions sont largement utilisées dans les problèmes impliquant une échelle, tels que les cartes et les modèles. Par exemple, sur une carte où 1 cm représente 100 km, le rapport entre la distance sur la carte et la distance réelle est de 1/100. Cela signifie que si deux villes sont distantes de 2 cm sur la carte, la distance réelle qui les sépare est de 2*100 = 200 km.

De plus, les proportions sont également utilisées dans des problèmes impliquant des pourcentages, des intérêts simples et composés, la règle de trois, etc. Par exemple, si un investissement rapporte 5% par mois, cela signifie que le rapport entre le rendement et le montant investi est de 5/100. Ainsi, si 1 000 R$ étaient investis, le rendement après un mois sera de 1 000*5/100 = 50 R$.

Par conséquent, l'étude des rapports et des proportions est essentielle pour résoudre de nombreux types de problèmes mathématiques. De plus, ces concepts constituent la base pour comprendre d'autres sujets plus avancés, tels que les fonctions, l'arithmétique et les progressions géométriques, entre autres. Ainsi, la maîtrise des ratios et des proportions est une étape importante vers l'obtention d'une bonne performance au test de mathématiques Enem.

En bref, les ratios et les proportions sont des concepts qui expriment des relations entre des quantités. Le rapport est le quotient entre deux grandeurs de même nature, tandis que la proportion est une égalité entre deux rapports. Ces concepts sont largement utilisés dans les problèmes mathématiques impliquant des échelles, des pourcentages, des intérêts, la règle de trois, etc. La maîtrise des ratios et des proportions est donc cruciale pour se préparer à l'Enem.

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