15. Probabilité

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La probabilité est un domaine des mathématiques qui étudie la probabilité qu'un certain événement se produise. Dans le contexte de l’Enem, les probabilités constituent une partie importante du programme de mathématiques et peuvent être utilisées pour résoudre une variété de problèmes dans toutes les disciplines. Pour comprendre les probabilités, il est essentiel de comprendre les concepts de base tels que les événements, les plans, l'espace échantillon, les événements mutuellement exclusifs et indépendants et les événements complémentaires.

Une expérience est toute procédure pouvant produire un certain type de résultat bien défini. Par exemple, lancer une pièce de monnaie est une expérience car le résultat est bien défini : soit vous obtenez pile, soit face. Un événement est un ensemble de résultats d'une expérience. Par exemple, obtenir face en lançant une pièce de monnaie est un événement. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience est appelé espace échantillon. Dans l'exemple de la pièce de monnaie, l'espace d'échantillonnage est {pile, face}.

Deux événements sont mutuellement exclusifs s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Par exemple, obtenir face et face s'excluent mutuellement car il n'est pas possible d'obtenir les deux en même temps lorsque l'on lance une pièce de monnaie. Deux événements sont indépendants si l’occurrence de l’un n’affecte pas l’occurrence de l’autre. Par exemple, lancer deux fois une pièce de monnaie est un événement indépendant car le résultat du premier lancer n’affecte pas le résultat du second. Un événement complémentaire est l'événement dans lequel l'événement d'origine ne se produit pas. Par exemple, si l'événement obtient face lorsque l'on lance une pièce de monnaie, l'événement complémentaire obtient pile.

La probabilité d'un événement est calculée comme le nombre de façons dont l'événement peut se produire divisé par le nombre total de résultats possibles. Par exemple, la probabilité d’obtenir face en lançant une pièce de monnaie est de 1/2 car il existe une façon d’obtenir face et deux résultats possibles (pile et face). Si les événements s’excluent mutuellement, la probabilité qu’un événement se produise est la somme des probabilités des événements individuels. Si les événements sont indépendants, la probabilité que les deux événements se produisent est le produit des probabilités des événements individuels.

En plus de ces concepts de base, la probabilité dans Enem peut également impliquer des concepts plus avancés, tels que la probabilité conditionnelle et la règle de Bayes. La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit. Par exemple, la probabilité d’obtenir pile au deuxième lancer d’une pièce, étant donné que vous avez eu face au premier lancer, est de 1/2. La règle de Bayes est une formule utilisée pour calculer la probabilité conditionnelle en fonction des probabilités d'événements individuels et de leurs interrelations.

La résolution de problèmes de probabilité dans Enem implique généralement d'identifier les événements pertinents, de déterminer s'ils sont mutuellement exclusifs ou indépendants, de calculer leurs probabilités, puis d'utiliser ces informations pour calculer la probabilité de l'événement qui vous intéresse. Cela peut nécessiter diverses compétences mathématiques, notamment l'algèbre, les combinaisons et permutations, ainsi que la pensée logique.

En conclusion, les probabilités constituent une partie importante du programme de mathématiques de l'ENEM et nécessitent une solide compréhension d'une variété de concepts et de compétences mathématiques. Pour se préparer aux questions de probabilité de l'ENEM, il est important d'étudier et de mettre en pratique ces concepts et compétences régulièrement.

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