11. Matrices et déterminants
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Les matrices et les déterminants sont des concepts mathématiques fondamentaux qui sont souvent requis dans le test ENEM. Comprendre ces concepts et savoir comment les appliquer peut faire une grande différence dans votre score final.
Matrices
Les matrices sont un moyen d'organiser les données en lignes et en colonnes, formant ainsi un tableau. Chaque position du tableau est appelée un élément. La dimension d'une matrice est donnée par le nombre de lignes et de colonnes qu'elle comporte. Par exemple, une matrice de dimensions 3x2 comporte 3 lignes et 2 colonnes.
Il existe plusieurs types de matrices, dont la matrice lignes (une seule ligne), la matrice colonnes (une seule colonne), la matrice carrée (le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes), la matrice diagonale (tous les éléments de la diagonale principale sont nuls), la matrice d'identité (une matrice diagonale où tous les éléments de la diagonale principale sont un) et la matrice nulle (tous les éléments sont nuls).
Les opérations avec des matrices incluent l'addition et la soustraction (ajouter ou soustraire les éléments correspondants de deux matrices), la multiplication par un scalaire (multiplier tous les éléments de la matrice par un nombre) et la multiplication matricielle (une opération plus complexe qui consiste à multiplier le éléments d'une ligne de la première matrice par les éléments d'une colonne de la deuxième matrice et addition des résultats).
Déterminants
Le déterminant est une valeur spéciale qui ne peut être calculée que pour des matrices carrées. Il possède plusieurs propriétés et applications importantes, notamment la résolution de systèmes d'équations linéaires, l'inversion de matrices et la recherche de l'aire d'un triangle dans un plan de coordonnées.
Pour calculer le déterminant d'une matrice 2x2, vous multipliez les éléments de la diagonale principale et soustrayez le produit des éléments de la diagonale secondaire. Pour une matrice 3x3, le calcul est plus complexe et implique la création de « mineurs » et de « cofacteurs ».
Les déterminants ont aussi leurs propres propriétés, notamment le fait que le déterminant d'une matrice est égal au déterminant de sa transposée, le déterminant d'une matrice multiplié par un scalaire est égal au scalaire multiplié par le déterminant de la matrice , et le déterminant du produit de deux matrices est égal au produit des déterminants des matrices.
En résumé, les matrices et les déterminants sont de puissants outils mathématiques qui vous permettent d'organiser des données et d'effectuer des calculs complexes de manière systématique et ordonnée. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour tout étudiant souhaitant obtenir un bon score à l'ENEM.
Pour préparer le test, il est recommandé aux étudiants de s'entraîner à résoudre des problèmes impliquant des matrices et des déterminants, de revoir les propriétés de ces concepts et de se familiariser avec les différentes opérations qui peuvent être effectuées avec eux. Il est également important de comprendre comment ces concepts sont appliqués dans des contextes réels, car cela peut aider à répondre aux questions à choix multiples et à résoudre les problèmes plus efficacement.
Répondez maintenant à l’exercice sur le contenu :
Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant les matrices et les déterminants ?
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