Ejercicios
Este cuestionario examina los conceptos esenciales de los diseños factoriales de dos niveles. Incluye cálculo e interpretación de efectos principales, interacciones, codificación de niveles, aleatorización, réplicas, puntos centrales, análisis de residuos y diseños factoriales fraccionados. Las preguntas combinan situaciones conceptuales, cálculos breves y representaciones visuales habituales en el análisis experimental.
Responde las preguntas a continuación y revisa la explicación de cada respuesta.
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En un diseño 2^k se estudian k factores, cada uno en dos niveles. Un diseño completo contiene 2^k combinaciones de tratamiento.
Un diseño factorial completo con tres factores de dos niveles requiere 2^3 = 8 combinaciones.
El efecto principal de A es la diferencia entre la respuesta media cuando A está en nivel alto y la respuesta media cuando está en nivel bajo.
Las líneas paralelas indican que el efecto de A es aproximadamente igual en ambos niveles de B, por lo que no se aprecia interacción A×B.
La codificación −1 y +1 simplifica el cálculo de efectos, crea columnas ortogonales y facilita la interpretación del modelo.
El generador establece directamente C = AB. Por tanto, las columnas de C y AB son idénticas y sus efectos quedan confundidos.
El vértice se encuentra en el extremo alto de los tres ejes, por lo que corresponde a la combinación A+, B+ y C+.
La aleatorización ayuda a impedir que tendencias temporales, calentamiento o desgaste queden asociados sistemáticamente con determinados tratamientos.
Una réplica exige una nueva corrida experimental independiente bajo la misma combinación. Así puede estimarse la variación entre corridas o error puro.
Las líneas cruzadas muestran que el efecto de A cambia, e incluso puede invertir su dirección, al modificar el nivel de B. Esto evidencia interacción.
El efecto se calcula como media en nivel alto menos media en nivel bajo: 30 − 22 = 8.
Las barras de A y AB son las únicas que atraviesan la línea de referencia. Son, por tanto, los efectos identificados como significativos por este gráfico.
Los puntos centrales permiten comparar la respuesta en el centro con el promedio de los vértices. Una diferencia sistemática aporta evidencia de curvatura.
Una dispersión que aumenta con los valores ajustados indica heterocedasticidad, es decir, que la varianza de los errores no es constante.
La alineación aproximada de los puntos indica que la distribución de los residuos es compatible con la normalidad, aunque no constituye una prueba absoluta.
El principio de jerarquía recomienda conservar los términos principales A y B cuando se incluye AB, incluso si alguno no resulta significativo por separado.
La resolución es la longitud de la palabra más corta de la relación definitoria. Como ABCD contiene cuatro letras, el diseño es de resolución IV.
El foldover añade corridas con signos modificados para romper determinadas estructuras de alias y permitir estimar por separado efectos antes confundidos.
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