51. Théorème de Thalès

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Le théorème de Thalès est l'un des concepts fondamentaux des mathématiques, attribué au philosophe grec Thalès de Milet, qui vécut entre 624 et 546 avant JC. Ce théorème est l'une des premières manifestations enregistrées de la géométrie déductive et constitue un outil essentiel. pour l'étude des proportions, des similitudes et de la géométrie plane, thèmes fréquemment abordés dans le test ENEM.

Avant de discuter du théorème lui-même, il est important de comprendre le concept de similarité en géométrie. Deux figures sont considérées comme similaires si elles ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. En d’autres termes, une figure est similaire à une autre si elle peut être obtenue en redimensionnant, en tournant ou en reflétant l’autre figure. Par exemple, tous les cercles sont semblables les uns aux autres, tout comme tous les carrés.

Le théorème de Thales traite spécifiquement des triangles similaires. Il déclare que si une ligne parallèle à l’un des côtés d’un triangle coupe les deux autres côtés, alors elle divise ces côtés en segments proportionnels. En termes plus simples, cela signifie que les longueurs des segments de ligne formés par la ligne parallèle sont proportionnelles les unes aux autres, tout comme les longueurs des côtés originaux du triangle sont proportionnelles les unes aux autres.

Pour mieux comprendre cela, imaginez un triangle ABC, dont le côté BC est la base. Tracez maintenant une ligne parallèle à la base qui coupe les deux autres côtés du triangle en deux points, D et E. Le théorème de Thales stipule que le rapport des longueurs des segments AD et DB est le même que le rapport des longueurs des segments AE et EC. En termes mathématiques, cela peut s'écrire AD/DB = AE/EC.

Ce théorème a de nombreuses applications pratiques en géométrie. Par exemple, il peut être utilisé pour calculer la hauteur d’un objet inconnu, comme un bâtiment ou une montagne, en utilisant uniquement des mesures pouvant être prises au sol. Il est également utilisé en infographie pour redimensionner les images et en ingénierie pour concevoir des structures avec des proportions spécifiques.

Dans le contexte de l'ENEM, le théorème de Thales est souvent utilisé dans des questions impliquant la résolution de problèmes géométriques. Par exemple, une question typique pourrait vous demander de calculer la hauteur d’un triangle en fonction de la longueur de ses côtés et de la position d’une ligne parallèle à la base. Pour résoudre cette question, vous devrez appliquer le théorème de Thales pour trouver le rapport des longueurs des segments de ligne formés par la ligne parallèle, puis utiliser ce rapport pour calculer la hauteur du triangle.

En résumé, le théorème de Thales est un concept mathématique fondamental qui joue un rôle important dans la compréhension de la géométrie et des proportions. C'est un outil essentiel pour résoudre un large éventail de problèmes, des questions pratiques quotidiennes aux questions complexes du test ENEM. Par conséquent, il est important que les étudiants aient une solide compréhension de ce théorème et sachent comment l'appliquer dans différents contextes.

Comprendre le théorème de Thales n'est qu'une partie d'un cours complet de mathématiques pour l'examen ENEM. En outre, les étudiants doivent également se familiariser avec d'autres concepts importants tels que le théorème de Pythagore, la géométrie analytique, la trigonométrie, le calcul différentiel et intégral, les fonctions, les probabilités et les statistiques. Chacun de ces sujets possède son propre ensemble de théorèmes, de concepts et de techniques que les étudiants doivent maîtriser pour réussir l'examen.

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