61. Théorème de confrontation
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Le théorème de confrontation est l'un des sujets les plus importants dans l'étude des mathématiques pour l'examen ENEM. Ce théorème est un outil puissant utilisé pour comparer des séquences et des séries de nombres et est souvent appliqué à divers problèmes mathématiques complexes. Comprendre ce théorème et comment l'appliquer correctement peut être la clé pour résoudre de nombreux problèmes difficiles à l'examen ENEM.
Avant de plonger dans le théorème lui-même, il est important de comprendre ce que sont les séquences et les séries. Une séquence est simplement une liste ordonnée de nombres, tels que 1, 2, 3, 4, 5, etc. Une série est la somme d'une séquence de nombres, telle que 1 + 2 + 3 + 4 + 5, etc. Le théorème de correspondance est utilisé pour comparer deux séquences ou deux séries de nombres.
Le théorème du choc stipule que si nous avons deux séquences (ou séries) de nombres, la première étant toujours inférieure ou égale à la seconde pour chaque nombre de la séquence, et si la première séquence converge vers une certaine valeur, alors la deuxième séquence doit également converger vers une valeur supérieure ou égale à la première séquence. En termes mathématiques, si nous avons deux séquences a(n) et b(n) telles que a(n) ≤ b(n) pour tout n, et si a(n) converge vers L, alors b(n) converge également et sa limite est supérieure ou égale à L.
Ce théorème peut être extrêmement utile dans diverses situations. Par exemple, si nous essayons de déterminer si une certaine série de nombres converge ou diverge, nous pouvons la comparer avec une autre série dont nous savons déjà qu’elle converge ou diverge. Si la série que nous essayons de déterminer est toujours supérieure à la série connue et que la série connue converge, alors nous savons que notre série doit également converger. De même, si notre série est toujours plus petite qu'une série connue qui diverge, alors notre série doit également diverger.
Pour appliquer le théorème du choc, il est important de pouvoir identifier des séquences et des séries facilement comparables. Cela implique généralement de choisir des séquences ou des séries de forme similaire mais dont les limites sont connues. Par exemple, si l’on cherche à déterminer si la série 1/n converge ou diverge, on peut la comparer avec la série 1/n², dont on sait qu’elle converge. Puisque 1/n est toujours supérieur à 1/n² et que nous savons que 1/n² converge, alors nous pouvons conclure que 1/n converge également.
En résumé, le théorème de correspondance est un outil précieux pour comparer des séquences et des séries de nombres. Cela nous permet de faire des déclarations définitives sur la convergence ou la divergence d'une série sur la base de sa comparaison avec une autre série connue. Ce théorème est un sujet important à comprendre lors de la préparation à l'examen ENEM, car il est souvent appliqué à une variété de problèmes mathématiques complexes.
Avec de la pratique et une bonne compréhension, le théorème de confrontation peut être un outil puissant dans votre boîte à outils mathématiques pour l'examen ENEM. N'oubliez pas que les mathématiques sont une compétence qui se développe avec le temps et la pratique, alors continuez à travailler et à étudier et vous serez bien préparé pour le test ENEM.
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