17. Séquences et séries numériques
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Les séquences et séries numériques sont des concepts importants dans l'étude des mathématiques et sont souvent abordées dans le test Enem. Une séquence numérique est une liste ordonnée de nombres où chaque nombre a une position spécifique. Une série numérique, quant à elle, est la somme des termes d'une séquence numérique.
Séquences numériques
Une séquence numérique peut être définie de plusieurs manières. Une manière courante de définir une séquence consiste à utiliser une formule explicite qui donne le nième terme de la séquence. Par exemple, la séquence de nombres naturels peut être définie par la formule n, où n est la position du terme dans la séquence.
Les séquences peuvent également être définies par une règle de récurrence, qui permet de calculer chaque terme en fonction des termes précédents. Par exemple, la séquence de nombres de Fibonacci est définie par la règle de récurrence F(n) = F(n-1) + F(n-2), avec les valeurs initiales F(1) = 1 et F(2) = 1 .
Il existe deux principaux types de séquences numériques : arithmétique et géométrique. Une suite arithmétique est une suite dans laquelle la différence entre des termes consécutifs est constante. Par exemple, la suite 2, 4, 6, 8, 10 est une suite arithmétique avec une différence commune de 2. Une suite géométrique est une suite dans laquelle le quotient des termes consécutifs est constant. Par exemple, la séquence 3, 6, 12, 24, 48 est une séquence géométrique de raison 2.
Série numérique
Une série numérique est la somme des termes d'une séquence numérique. Par exemple, la série 1 + 2 + 3 + 4 + 5 est la somme des cinq premiers termes de la séquence de nombres naturels.
Il existe plusieurs façons de résumer une série. Une solution consiste simplement à ajouter les termes un par un. Cependant, pour les séries comportant de nombreux termes ou des termes qui ne sont pas des nombres entiers, cela peut s’avérer peu pratique. Une autre façon consiste à utiliser une formule pour la somme d'une série, s'il en existe une.
Par exemple, la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique peut être trouvée par la formule n/2 * (a + l), où a est le premier terme, l est le dernier terme et n est le nombre de termes. La somme des n premiers termes d'une séquence géométrique peut être trouvée par la formule a * (r^n - 1) / (r - 1), où a est le premier terme, r est la raison et n est le nombre de termes.
Importance pour l'Enem
Comprendre les séquences et séries numériques est essentiel pour réussir le test Enem. Ces concepts sont souvent utilisés dans des problèmes impliquant des modèles numériques, une croissance et une décroissance exponentielles et une modélisation mathématique. De plus, la capacité de manipuler des séquences et des séries peut être utile dans d'autres domaines d'études mathématiques, tels que le calcul et l'algèbre linéaire.
En résumé, les séquences et séries numériques sont des concepts importants qui sont fréquemment testés lors de l'examen Enem. Comprendre ces concepts et savoir comment les utiliser peut aider les élèves à résoudre divers problèmes mathématiques et à réussir le test.
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